Finite Group Databasebeta

← #35317329

Subgroups — #35317329

Order 21248.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915287C211yesmaximal, characteristic
2#24908809C211yesmaximal, characteristic
3#24906507C211yesmaximal, characteristic
4#24906470C211yesmaximal, characteristic
5#24905489C211yesmaximal, characteristic
6#24905408C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1346C211yesmaximal, characteristic
8#19128332C2211yescharacteristic
9#19128037—21no—
10#19128031—21no—
11#19127743—21no—
12#19127642—21no—
13#19127642—21no—
14#19127640C2211yescharacteristic
15#19127588—21no—
16#19127587—21no—
17#19127582—21no—
18#19127582—21no—
19#19127570C2211yescharacteristic
20#19127462—21no—
21#19127439—21no—
22#19127437—21no—
23#19127427C2211yescharacteristic
24#398×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27#14581791—41no—
28#14581783—41no—
29#14581771—21no—
30#14581771—21no—
31#14581751—21no—
32C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
34C2×Dic83⋊C4—21no—
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic83—21no—
38C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
39#14581726—41no—
40#14581726—41no—
41#14581724—41no—
42#14581723—41no—
43#14581717—41no—
44#14581715—41no—
45C22⋊(C83⋊C8)—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C2×C83⋊C8—41no—
69C4⋊Dic83—21no—
70C4⋊Dic83—21no—
71C4⋊Dic83—21no—
72C4⋊Dic83—21no—
73C4⋊Dic83—41no—
74C4⋊Dic83—41no—
75Dic83⋊C4—42no—
76Dic83⋊C4—42no—
77Dic83⋊C4—42no—
78Dic83⋊C4—41no—
79Dic83⋊C4—41no—
80C22⋊Dic83—41no—
81C4×Dic83—21no—
82C4×Dic83—21no—
83C4×Dic83—41no—
84C4×Dic83—81no—
85C22×C4×C83—21no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
90M16×C83—22no—
91M16×C83—41no—
92C2×C8×C83—41no—
93C2×C8×C83—41no—
94C4⋊C4×C83—41no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C4⋊C4×C83—41no—
97C4⋊C4×C83—41no—
98C23×C83#12011yescharacteristic
99C2×C4×C83—21no—
100C2×C4×C83—21no—
101C2×C4×C83—21no—
102C2×C4×C83—21no—
103C2×C4×C83—41no—
104C2×C4×C83—41no—
105C2×C4×C83—41no—
106C2×C4×C83—41no—
107C2×C4×C83—41no—
108C2×C4×C83—41no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83#13511yescharacteristic
112C2×C4×C83#13711yescharacteristic
113C2×Dic83—22no—
114C2×Dic83—41no—
115C2×Dic83—41no—
116C2×Dic83—41no—
117C2×Dic83—41no—
118C2×Dic83—41no—
119C2×Dic83—41no—
120C2×Dic83—42no—
121C2×Dic83—41no—
122C2×Dic83—41no—
123C2×Dic83—41no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—41no—
126Dic166—81no—
127Dic166—81no—
128C8×C83—42no—
129C8×C83—81no—
130C83⋊C8—81no—
131C22×C83—21no—
132C22×C83—21no—
133C22×C83#45211yescharacteristic
134C22×C83#45611yescharacteristic
135C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C4×C83—21no—
137C4×C83—21no—
138C4×C83—41no—
139C4×C83—41no—
140C4×C83—81no—
141C4×C83—81no—
142Dic83—42no—
143Dic83—81no—
144Dic83—81no—
145Dic83—81no—
146Dic83—81no—
147Dic83—81no—
148#12236—831nomaximal, Sylow
149C2×C83—21no—
150C2×C83—21no—
151C2×C83#160311yescharacteristic
152C2×C83#219811yescharacteristic
153C2×C83#220311yescharacteristic
154#2794—831no—
155#2060—831no—
156#1617—831no—
157#1611—831no—
158#1353—831no—
159#1346D8311yescharacteristic
160#1325—831no—
161C83#1223611yescharacteristic, complemented, Sylow
162#544—831no—
163#484—1661no—
164#483—1661no—
165#428—1661no—
166#400—831no—
167#400—1661no—
168#400—1661no—
169#398C2×D8311yescharacteristic
170#387—1661no—
171#387—1661no—
172#387—1661no—
173#387—1661no—
174#384—831no—
175#343C2×D8311yescharacteristic
176#339—1661no—
177#328—1661no—
178#328—1661no—
179#324—831no—
180#324C2×D8311yescharacteristic
181C2×M16—21no—
182C4⋊Q8—3321no—
183#125—3321no—
184C22⋊Q8—1661no—
185C22⋊Q8—1661no—
186#117—1661no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—831no—
189C2×C4⋊C4—831no—
190C2×C4⋊C4—1661no—
191C2×C4⋊C4—1661no—
192C2×C4⋊C4—1661no—
193C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
195C2×C42—831no—
196C2×C42—1661no—
197#107—3321no—
198#107—3321no—
199#106—3321no—
200#106—3321no—
201#103—3321no—
202#103—3321no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—1661no—
205#95—21no—
206#95—831no—
207#95—1661no—
208#95—1661no—
209#95—1661no—
210#95—1661no—
211#95—1661no—
212#95—1661no—
213#95—1661no—
214#95—1661no—
215#95D33211yescharacteristic
216C2×Q8—1661no—
217C2×Q8—1661no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—1661no—
221C22×C4—1661no—
222C22×C4—1661no—
223C22×C4—1661no—
224C22×C4D4×D8311yescharacteristic
225C22×C4D4×D8311yescharacteristic
226C22×C4C2×D33211yescharacteristic
227M16—22no—
228M16—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—3321no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—3321no—
237C4⋊C4—3321no—
238C4⋊C4—3321no—
239C4⋊C4—3321no—
240C4⋊C4—3322no—
241C4⋊C4—3322no—
242C4⋊C4—3322no—
243C4⋊C4—1661no—
244C4⋊C4—1661no—
245C4⋊C4—1661no—
246C4⋊C4—1661no—
247C22⋊C4—3321no—
248C42—3321no—
249C42—6641no—
250C42—1661no—
251C42—1661no—
252C23#1458176211yescharacteristic
253Q8—6641no—
254Q8—6641no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—3321no—
268C2×C4—3321no—
269C2×C4—3321no—
270C2×C4—3321no—
271C2×C4—3321no—
272C2×C4—3321no—
273C2×C4—3322no—
274C2×C4—3321no—
275C2×C4—3321no—
276C2×C4—3321no—
277C2×C4—3321no—
278C2×C4—3321no—
279C2×C4—1662no—
280C2×C4#1458181111yescharacteristic
281C2×C4#1458182111yescharacteristic
282C8—42no—
283C8—81no—
284C8—6641no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22#1912786411yescharacteristic
288C22#1912788511yescharacteristic
289C22#1912788911yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—3322no—
297C4—6641no—
298C4—6641no—
299C4—6641no—
300C4—6641no—
301C4—6641no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2#2490642711yescharacteristic
305C2#2490946011yescharacteristic
306C2#2490948511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1346C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1346D83
hypocenterC83#12236
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
161. C83#12236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249152872
#249088092
#249065072
#249064702
#249054892
#249054082
C83×#13462
#1223683