Finite Group Databasebeta

← #35317336

Subgroups — #35317336

Order 21248.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915224C211yesmaximal, characteristic
2#24908814C211yesmaximal, characteristic
3#24906470C211yesmaximal, characteristic
4#24906439C211yesmaximal, characteristic
5#24905492C211yesmaximal, characteristic
6#24905406C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1346C211yesmaximal, characteristic
8#19128332C2211yescharacteristic
9#19128031—21no—
10#19127859—21no—
11#19127743—21no—
12C83⋊#401—21no—
13#19127642—21no—
14#19127621C2211yescharacteristic
15#19127605—21no—
16#19127587—21no—
17#19127582—21no—
18#19127582—21no—
19#19127566C2211yescharacteristic
20#19127462—21no—
21#19127439—21no—
22#19127437—21no—
23#19127427C2211yescharacteristic
24#398×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C2×Dic332—41no—
29#14581791—41no—
30#14581783—41no—
31#14581771—21no—
32#14581771—21no—
33#14581751—21no—
34C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic83—21no—
38C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
39#14581726—41no—
40#14581724—41no—
41#14581723—41no—
42#14581717—41no—
43#14581715—41no—
44C22⋊(C83⋊C8)—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166—42no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70Dic332—82no—
71C2×C83⋊C8—41no—
72C4⋊Dic83—21no—
73C4⋊Dic83—21no—
74C4⋊Dic83—21no—
75C4⋊Dic83—21no—
76C4⋊Dic83—41no—
77Dic83⋊C4—42no—
78Dic83⋊C4—42no—
79Dic83⋊C4—41no—
80Dic83⋊C4—41no—
81C22⋊Dic83—41no—
82C4×Dic83—21no—
83C4×Dic83—21no—
84C4×Dic83—41no—
85C4×Dic83—81no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
91M16×C83—22no—
92M16×C83—41no—
93C2×C8×C83—41no—
94C2×C8×C83—41no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C4⋊C4×C83—41no—
97C4⋊C4×C83—41no—
98C4⋊C4×C83—41no—
99C23×C83#12011yescharacteristic
100C2×C4×C83—21no—
101C2×C4×C83—21no—
102C2×C4×C83—21no—
103C2×C4×C83—21no—
104C2×C4×C83—41no—
105C2×C4×C83—41no—
106C2×C4×C83—41no—
107C2×C4×C83—41no—
108C2×C4×C83—41no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83#13511yescharacteristic
113C2×C4×C83#13711yescharacteristic
114C2×Dic83—22no—
115C2×Dic83—41no—
116C2×Dic83—41no—
117C2×Dic83—41no—
118C2×Dic83—41no—
119C2×Dic83—41no—
120C2×Dic83—41no—
121C2×Dic83—42no—
122C2×Dic83—41no—
123C2×Dic83—41no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127Dic166—42no—
128Dic166—81no—
129Dic166—81no—
130Dic166—81no—
131C8×C83—42no—
132C8×C83—81no—
133C83⋊C8—81no—
134C22×C83—21no—
135C22×C83—21no—
136C22×C83#45211yescharacteristic
137C22×C83#45611yescharacteristic
138C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139C4×C83—21no—
140C4×C83—21no—
141C4×C83—41no—
142C4×C83—41no—
143C4×C83—81no—
144C4×C83—81no—
145Dic83—42no—
146Dic83—81no—
147Dic83—81no—
148Dic83—81no—
149Dic83—81no—
150Dic83—81no—
151#12237—831nomaximal, Sylow
152C2×C83—21no—
153C2×C83—21no—
154C2×C83#160311yescharacteristic
155C2×C83#219711yescharacteristic
156C2×C83#220311yescharacteristic
157#2789—831no—
158#2061—831no—
159#1611—831no—
160#1605—831no—
161#1354—831no—
162#1346D8311yescharacteristic
163#1324—831no—
164C83#1223711yescharacteristic, complemented, Sylow
165#544—831no—
166#483—1661no—
167#451—1661no—
168#428—1661no—
169#401—1661no—
170#400—1661no—
171#398C2×D8311yescharacteristic
172#395—831no—
173#391—1661no—
174#387—1661no—
175#387—1661no—
176#387—1661no—
177#382—831no—
178#343C2×D8311yescharacteristic
179#339—1661no—
180#328—1661no—
181#328—1661no—
182#324—831no—
183#324C2×D8311yescharacteristic
184C22×Q8—831no—
185C2×Q16—3321no—
186C2×M16—21no—
187C4⋊Q8—3321no—
188#125—3321no—
189C22⋊Q8—1661no—
190C22⋊Q8—1661no—
191#117—1661no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—831no—
194C2×C4⋊C4—1661no—
195C2×C4⋊C4—1661no—
196C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
198C2×C42—831no—
199C2×C42—1661no—
200#107—3321no—
201#106—3321no—
202#106—3321no—
203#103—3321no—
204#103—3321no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—1661no—
207#95—21no—
208#95—831no—
209#95—1661no—
210#95—1661no—
211#95—1661no—
212#95—1661no—
213#95—1661no—
214#95—1661no—
215#95—1661no—
216#95—1661no—
217#95—1661no—
218#95D33211yescharacteristic
219C2×Q8—3321no—
220C2×Q8—3322no—
221C2×Q8—1661no—
222C2×Q8—1661no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—1661no—
226C22×C4—1661no—
227C22×C4—1661no—
228C22×C4—1661no—
229C22×C4D4×D8311yescharacteristic
230C22×C4D4×D8311yescharacteristic
231C22×C4C2×D33211yescharacteristic
232Q16—6642no—
233M16—22no—
234M16—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—3321no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—3321no—
243C4⋊C4—3321no—
244C4⋊C4—3321no—
245C4⋊C4—3322no—
246C4⋊C4—3322no—
247C4⋊C4—1661no—
248C4⋊C4—1661no—
249C4⋊C4—1661no—
250C4⋊C4—1661no—
251C22⋊C4—3321no—
252C42—3321no—
253C42—6641no—
254C42—1661no—
255C42—1661no—
256C23#1458176211yescharacteristic
257Q8—3322no—
258Q8—6641no—
259Q8—6641no—
260Q8—6641no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—3321no—
274C2×C4—3321no—
275C2×C4—3321no—
276C2×C4—3321no—
277C2×C4—3321no—
278C2×C4—3321no—
279C2×C4—3322no—
280C2×C4—3321no—
281C2×C4—3321no—
282C2×C4—3321no—
283C2×C4—3321no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—1662no—
286C2×C4#1458181111yescharacteristic
287C2×C4#1458182111yescharacteristic
288C8—42no—
289C8—81no—
290C8—6641no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#1912786411yescharacteristic
294C22#1912788511yescharacteristic
295C22#1912788911yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—3322no—
303C4—6641no—
304C4—6641no—
305C4—6641no—
306C4—6641no—
307C4—6641no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#2490642711yescharacteristic
311C2#2490945411yescharacteristic
312C2#2490948511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1346C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1346D83
hypocenterC83#12237
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. C83#12237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249152242
#249088142
#249064702
#249064392
#249054922
#249054062
C83×#13462
#1223783