Finite Group Databasebeta

← #35317340

Subgroups — #35317340

Order 21248.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915292C211yesmaximal, characteristic
2#24906505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906403C211yesmaximal, characteristic
4#24905489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905465C211yesmaximal, characteristic
6#24905409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128034—21no—
9#19127851—21no—
10#19127640C2211yescharacteristic
11#19127623—21no—
12#19127618—21no—
13#19127618C2211yescharacteristic
14#19127592—21no—
15#19127591—21no—
16#19127591—21no—
17#19127582—21no—
18#19127438—21no—
19#19127438—21no—
20#19127427C2211yescharacteristic
21#19127427C2211yescharacteristic
22#544×C83C2211yescharacteristic
23#428×C83—21no—
24#384×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#339×C83—21no—
27C22×D332D411yescharacteristic
28C2×#13050577—41no—
29C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C4—21no—
31C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic83—21no—
38#14581725—41no—
39#14581716—41no—
40#14581712—41no—
41C22⋊(C83⋊C8)—21no—
42C22⋊(C83⋊C8)—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95D411yescharacteristic
48C83⋊#95D411yescharacteristic
49C2×M16×C83—21no—
50C4⋊Q8×C83—41no—
51#125×C83—41no—
52C22⋊Q8×C83—21no—
53C22⋊Q8×C83—21no—
54#117×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59C2×C42×C83D411yescharacteristic
60#107×C83—41no—
61#106×C83—41no—
62C23×D83—21no—
63C2×D332—41no—
64C2×D332—81no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68#13050577—82no—
69C2×C83⋊C8—41no—
70C2×C83⋊C8—41no—
71C4⋊Dic83—41no—
72Dic83⋊C4—42no—
73(C2×D83)⋊C4—42no—
74(C2×D83)⋊C4—42no—
75(C2×D83)⋊C4—41no—
76(C2×D83)⋊C4—41no—
77(C2×D83)⋊C4—81no—
78(C2×D83)⋊C4—81no—
79(C2×D83)⋊C4—81no—
80C4×Dic83—81no—
81C2×Q8×C83—21no—
82C2×Q8×C83—21no—
83C22×C4×C83—21no—
84C22×C4×C83—21no—
85C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
88M16×C83—22no—
89M16×C83—41no—
90C2×C8×C83—41no—
91C4⋊C4×C83—21no—
92C4⋊C4×C83—21no—
93C4⋊C4×C83—21no—
94C4⋊C4×C83—21no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C4⋊C4×C83—41no—
97C4⋊C4×C83—41no—
98C4⋊C4×C83—41no—
99C4⋊C4×C83—81no—
100C4⋊C4×C83—81no—
101C22⋊C4×C83—41no—
102C42×C83—21no—
103C42×C83—21no—
104C42×C83—41no—
105C23×C83#12011yescharacteristic
106C22×D83—41no—
107C22×D83—41no—
108C22×D83—41no—
109C22×D83—41no—
110C22×D83—41no—
111C22×D83—41no—
112C22×D83—41no—
113Q8×C83—81no—
114Q8×C83—81no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—22no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83#13511yescharacteristic
130C2×C4×C83#13711yescharacteristic
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140D332—42no—
141D332—81no—
142C8×C83—42no—
143C83⋊C8—81no—
144C83⋊C8—81no—
145C22×C83—21no—
146C22×C83—21no—
147C22×C83#45211yescharacteristic
148C22×C83#45611yescharacteristic
149C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C2×D83—81no—
151C2×D83—81no—
152C2×D83—81no—
153C2×D83—81no—
154C2×D83—81no—
155C2×D83—81no—
156C2×D83—81no—
157C4×C83—21no—
158C4×C83—21no—
159C4×C83—42no—
160C4×C83—41no—
161C4×C83—41no—
162C4×C83—81no—
163C4×C83—81no—
164C4×C83—81no—
165Dic83—81no—
166Dic83—81no—
167Dic83—81no—
168#12238—831nomaximal, Sylow
169C2×C83—21no—
170C2×C83—21no—
171C2×C83#160311yescharacteristic
172C2×C83#220011yescharacteristic
173C2×C83#220411yescharacteristic
174D83—161no—
175#2795—831no—
176#2060D8311yescharacteristic, complemented
177#1617—831no—
178#1599—831no—
179#1353—831no—
180#1345—831no—
181#1325—831no—
182C83#1223811yescharacteristic, complemented, Sylow
183#544C2×D8311yescharacteristic
184#484—1661no—
185#450—1661no—
186#428—21no—
187#400—831no—
188#396—1661no—
189#394—831no—
190#394—1661no—
191#388—1661no—
192#388—1661no—
193#388—1661no—
194#387—1661no—
195#384C2×D8311yescharacteristic
196#343C2×D8311yescharacteristic
197#339—21no—
198#328—1661no—
199#328—1661no—
200#324—831no—
201#324—831no—
202C22×D4—831no—
203C2×SD16—3321no—
204C2×M16—21no—
205C4⋊Q8—41no—
206#125—41no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209#117—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—831no—
213C2×C4⋊C4—1661no—
214C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—1661no—
217C2×C22⋊C4—1661no—
218C2×C22⋊C4—1661no—
219C2×C22⋊C4—1661no—
220C2×C22⋊C4—1661no—
221C2×C22⋊C4—1661no—
222C2×C42—1661no—
223C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
224#107—41no—
225#107—3321no—
226#106—41no—
227#103—3321no—
228#102—3321no—
229C22⋊C8—1661no—
230C22⋊C8—1661no—
231#95—831no—
232#95—831no—
233#95—1661no—
234#95—1661no—
235#95—1661no—
236#95—1661no—
237C24—1661no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×D4—3321no—
241C2×D4—6641no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1661no—
245C22×C4—1661no—
246C22×C4—1661no—
247C22×C4D4×D8311yescharacteristic
248C22×C4D4×D8311yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
250SD16—6642no—
251M16—22no—
252M16—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—3321no—
255C2×C8—3321no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—3321no—
267C4⋊C4—3322no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—3322no—
270C22⋊C4—3322no—
271C22⋊C4—3321no—
272C22⋊C4—3321no—
273C22⋊C4—6641no—
274C22⋊C4—6641no—
275C22⋊C4—6641no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—41no—
279C42—6641no—
280C23—3321no—
281C23—3321no—
282C23—3321no—
283C23—3321no—
284C23—3321no—
285C23—3321no—
286C23—3321no—
287C23#1458176011yescharacteristic
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290D4—3322no—
291D4—6641no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—3321no—
307C2×C4—3321no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—3321no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4#1458181211yescharacteristic
316C2×C4#1458182311yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—6641no—
319C8—6641no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—6641no—
323C22—6641no—
324C22—6641no—
325C22—6641no—
326C22—6641no—
327C22—6641no—
328C22—6641no—
329C22#1912786111yescharacteristic
330C22#1912788311yescharacteristic
331C22#1912788711yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—6641no—
341C4—6641no—
342C4—6641no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—13281no—
346C2#2490642411yescharacteristic
347C2#2490946911yescharacteristic
348C2#2490948811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#2060C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#2060D83
hypocenterC83#12238
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906505C2semidirect
4. #24905489C2semidirect
6. #24905409C2semidirect
7. C83×#2060C2semidirect
176. #2060D83semidirect
182. C83#12238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249152922
#249065052
#249064032
#249054892
#249054652
#249054092
C83×#20602
#1223883