Finite Group Databasebeta

← #35317343

Subgroups — #35317343

Order 21248.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915296C211yesmaximal, characteristic
2#24908809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906402C211yesmaximal, characteristic
5#24905489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#19128332C2211yescharacteristic
9#19128037—21no—
10#19127852—21no—
11#19127743—21no—
12#19127640C2211yescharacteristic
13#19127624—21no—
14#19127615—21no—
15#19127594—21no—
16#19127589—21no—
17#19127589—21no—
18#19127583—21no—
19#19127570C2211yescharacteristic
20#19127462—21no—
21#19127439—21no—
22#19127437—21no—
23#19127427C2211yescharacteristic
24#394×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050578—41no—
28#14581791—41no—
29#14581783—41no—
30#14581771—21no—
31#14581771—21no—
32#14581751—21no—
33C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C4×Dic83—21no—
43C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
44#14581726—41no—
45#14581726—41no—
46#14581724—41no—
47#14581717—41no—
48#14581713—41no—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95D411yescharacteristic
55C22×D4×C83D411yescharacteristic
56C2×M16×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C22⋊C8×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68#13050578—82no—
69C2×C83⋊C8—41no—
70C4⋊Dic83—21no—
71C4⋊Dic83—21no—
72C4⋊Dic83—21no—
73C4⋊Dic83—21no—
74C4⋊Dic83—41no—
75C4⋊Dic83—41no—
76Dic83⋊C4—42no—
77Dic83⋊C4—41no—
78Dic83⋊C4—41no—
79Dic83⋊C4—81no—
80Dic83⋊C4—81no—
81C22⋊Dic83—42no—
82C22⋊Dic83—42no—
83C22⋊Dic83—41no—
84C22⋊Dic83—81no—
85C22⋊Dic83—81no—
86C4×Dic83—21no—
87C4×Dic83—21no—
88C4×Dic83—41no—
89C4×Dic83—81no—
90C24×C83—21no—
91C2×D4×C83—41no—
92C2×D4×C83—81no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97M16×C83—22no—
98M16×C83—41no—
99C2×C8×C83—41no—
100C2×C8×C83—41no—
101C4⋊C4×C83—41no—
102C22⋊C4×C83—41no—
103C22⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—81no—
105C23×C83—41no—
106C23×C83—41no—
107C23×C83—41no—
108C23×C83—41no—
109C23×C83—41no—
110C23×C83—41no—
111C23×C83—41no—
112C23×C83#12011yescharacteristic
113D4×C83—42no—
114D4×C83—81no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83#13511yescharacteristic
125C2×C4×C83#13711yescharacteristic
126C2×Dic83—22no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140Dic166—81no—
141Dic166—81no—
142C8×C83—42no—
143C8×C83—81no—
144C83⋊C8—81no—
145C22×C83—21no—
146C22×C83—21no—
147C22×C83—81no—
148C22×C83—81no—
149C22×C83—81no—
150C22×C83—81no—
151C22×C83—81no—
152C22×C83—81no—
153C22×C83—81no—
154C22×C83#45211yescharacteristic
155C22×C83#45611yescharacteristic
156C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C83—21no—
158C4×C83—21no—
159C4×C83—41no—
160C4×C83—41no—
161C4×C83—81no—
162Dic83—42no—
163Dic83—81no—
164Dic83—81no—
165Dic83—81no—
166Dic83—81no—
167Dic83—81no—
168#12238—831nomaximal, Sylow
169C2×C83—21no—
170C2×C83—21no—
171C2×C83—161no—
172C2×C83#160311yescharacteristic
173C2×C83#220011yescharacteristic
174C2×C83#220411yescharacteristic
175#2795—831no—
176#2060—831no—
177#1617—831no—
178#1599—831no—
179#1353—831no—
180#1345D8311yescharacteristic
181#1325—831no—
182C83#1223811yescharacteristic, complemented, Sylow
183#544—831no—
184#484—1661no—
185#450—1661no—
186#428—1661no—
187#400—831no—
188#396—1661no—
189#394—1661no—
190#394C2×D8311yescharacteristic
191#388—1661no—
192#388—1661no—
193#388—1661no—
194#387—1661no—
195#384—831no—
196#343C2×D8311yescharacteristic
197#339—1661no—
198#328—1661no—
199#328—1661no—
200#324—831no—
201#324C2×D8311yescharacteristic
202C22×D4D33211yescharacteristic
203C2×SD16—3321no—
204C2×M16—21no—
205C4⋊Q8—3321no—
206#125—3321no—
207C22⋊Q8—1661no—
208C22⋊Q8—1661no—
209#117—1661no—
210C2×C4⋊C4—831no—
211C2×C4⋊C4—831no—
212C2×C4⋊C4—1661no—
213C2×C4⋊C4—1661no—
214C2×C4⋊C4—1661no—
215C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—1661no—
219C2×C22⋊C4—1661no—
220C2×C22⋊C4—1661no—
221C2×C22⋊C4—1661no—
222C2×C42—831no—
223C2×C42—1661no—
224#107—3321no—
225#107—3321no—
226#106—3321no—
227#103—3321no—
228#102—3321no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—1661no—
231#95—831no—
232#95—1661no—
233#95—1661no—
234#95—1661no—
235#95—1661no—
236#95D33211yescharacteristic
237C24—21no—
238C2×Q8—1661no—
239C2×Q8—1661no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—81no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—1661no—
244C22×C4—1661no—
245C22×C4—1661no—
246C22×C4—1661no—
247C22×C4D4×D8311yescharacteristic
248C22×C4D4×D8311yescharacteristic
249C22×C4C2×D33211yescharacteristic
250SD16—6642no—
251M16—22no—
252M16—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—3321no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—3321no—
258C4⋊C4—3321no—
259C4⋊C4—3321no—
260C4⋊C4—3321no—
261C4⋊C4—3322no—
262C4⋊C4—6641no—
263C4⋊C4—6641no—
264C4⋊C4—1661no—
265C4⋊C4—1661no—
266C4⋊C4—1661no—
267C4⋊C4—1661no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—3321no—
272C22⋊C4—3322no—
273C22⋊C4—3322no—
274C22⋊C4—6641no—
275C22⋊C4—6641no—
276C42—3321no—
277C42—6641no—
278C42—1661no—
279C42—1661no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1458176211yescharacteristic
288Q8—6641no—
289Q8—6641no—
290D4—42no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—3321no—
302C2×C4—3321no—
303C2×C4—3321no—
304C2×C4—3321no—
305C2×C4—3321no—
306C2×C4—3321no—
307C2×C4—3321no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—3321no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—1662no—
315C2×C4#1458181111yescharacteristic
316C2×C4#1458182111yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—81no—
319C8—6641no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1912786411yescharacteristic
330C22#1912788511yescharacteristic
331C22#1912788911yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—3322no—
338C4—6641no—
339C4—6641no—
340C4—6641no—
341C4—6641no—
342C4—6641no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#2490642711yescharacteristic
347C2#2490947211yescharacteristic
348C2#2490949011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1345C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1345D83
hypocenterC83#12238
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908809C2semidirect
3. #24906507C2semidirect
5. #24905489C2semidirect
6. #24905408C2semidirect
182. C83#12238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249152962
#249088092
#249065072
#249064022
#249054892
#249054082
C83×#13452
#1223883