Finite Group Databasebeta

← #35317346

Subgroups — #35317346

Order 21248.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915170C211yesmaximal, characteristic
2#24908810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905466C211yesmaximal, characteristic
6#24905406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1599C211yesmaximal, characteristic
8#19127856—21no—
9#19127744—21no—
10#19127621C2211yescharacteristic
11#19127615—21no—
12#19127613—21no—
13#19127595—21no—
14#19127594—21no—
15#19127589—21no—
16#19127566C2211yescharacteristic
17#19127565—21no—
18#19127470C2211yescharacteristic
19#19127460—21no—
20#19127438—21no—
21#19127427C2211yescharacteristic
22#544×C83C2211yescharacteristic
23#450×C83—21no—
24#394×C83C2211yescharacteristic
25#328×C83—21no—
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C2×#13050580—41no—
29C2×#13050574—21no—
30C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic83—21no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36C2×C22⋊Dic83—21no—
37C2×C4×Dic83—21no—
38C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
39#14581725—41no—
40#14581723—41no—
41#14581715—41no—
42C22⋊(C83⋊C8)—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C83D411yescharacteristic
50C2×SD16×C83—41no—
51C4⋊Q8×C83—41no—
52#125×C83—41no—
53C22⋊Q8×C83—21no—
54C22⋊Q8×C83—21no—
55#117×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C83—21no—
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59#102×C83—41no—
60C22⋊C8×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62C2×Dic166—41no—
63C2×Dic166—81no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68#13050580—82no—
69#13050574—22no—
70#13050574—41no—
71C2×C83⋊C8—41no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C4⋊Dic83—41no—
74Dic83⋊C4—81no—
75Dic83⋊C4—81no—
76C22⋊Dic83—42no—
77C22⋊Dic83—42no—
78C22⋊Dic83—81no—
79C22⋊Dic83—81no—
80C4×Dic83—21no—
81C4×Dic83—21no—
82C4×Dic83—42no—
83C24×C83—21no—
84C2×Q8×C83—21no—
85C2×Q8×C83—21no—
86C2×D4×C83—41no—
87C2×D4×C83—81no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92SD16×C83—82no—
93C2×C8×C83—41no—
94C4⋊C4×C83—21no—
95C4⋊C4×C83—21no—
96C4⋊C4×C83—21no—
97C4⋊C4×C83—21no—
98C4⋊C4×C83—41no—
99C4⋊C4×C83—41no—
100C4⋊C4×C83—41no—
101C22⋊C4×C83—41no—
102C22⋊C4×C83—41no—
103C22⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—81no—
105C42×C83—41no—
106C23×C83—41no—
107C23×C83—41no—
108C23×C83—41no—
109C23×C83—41no—
110C23×C83—41no—
111C23×C83—41no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83#12011yescharacteristic
114Q8×C83—81no—
115Q8×C83—81no—
116D4×C83—42no—
117D4×C83—81no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83#13511yescharacteristic
130C2×C4×C83#13711yescharacteristic
131C2×Dic83—22no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143Dic166—42no—
144Dic166—81no—
145C8×C83—81no—
146C83⋊C8—42no—
147C83⋊C8—81no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83—21no—
150C22×C83—81no—
151C22×C83—81no—
152C22×C83—81no—
153C22×C83—81no—
154C22×C83—81no—
155C22×C83—81no—
156C22×C83—81no—
157C22×C83#45211yescharacteristic
158C22×C83#45611yescharacteristic
159C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C83—21no—
161C4×C83—21no—
162C4×C83—41no—
163C4×C83—41no—
164C4×C83—81no—
165C4×C83—81no—
166C4×C83—81no—
167Dic83—42no—
168Dic83—81no—
169Dic83—81no—
170Dic83—81no—
171#12239—831nomaximal, Sylow
172C2×C83—21no—
173C2×C83—21no—
174C2×C83—161no—
175C2×C83#160311yescharacteristic
176C2×C83#219911yescharacteristic
177C2×C83#220411yescharacteristic
178#2785—831no—
179#2061—831no—
180#1605—831no—
181#1599D8311yescharacteristic
182#1354—831no—
183#1345—831no—
184#1324—831no—
185C83#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#544C2×D8311yescharacteristic
187#451—1661no—
188#450—21no—
189#428—1661no—
190#395—831no—
191#394—1661no—
192#394C2×D8311yescharacteristic
193#393—1661no—
194#388—1661no—
195#388—1661no—
196#388—1661no—
197#382—831no—
198#382—1661no—
199#343—831no—
200#339—1661no—
201#328—21no—
202#328—1661no—
203#324—831no—
204#324C2×D8311yescharacteristic
205C22×Q8—831no—
206C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
207C2×Q16—3321no—
208C2×SD16—41no—
209C2×M16—1661no—
210C4⋊Q8—41no—
211#125—41no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4—831no—
216C2×C4⋊C4—1661no—
217C2×C4⋊C4—1661no—
218C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—1661no—
222C2×C22⋊C4—1661no—
223C2×C22⋊C4—1661no—
224C2×C22⋊C4—1661no—
225C2×C42—831no—
226C2×C42—1661no—
227#107—3321no—
228#106—3321no—
229#103—3321no—
230#102—41no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1661no—
233#95—831no—
234#95—1661no—
235#95—1661no—
236#95—1661no—
237#95—1661no—
238#95—1661no—
239#95C22⋊D8311yescharacteristic
240C24—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—3321no—
244C2×Q8—6641no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—81no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—1661no—
249C22×C4—1661no—
250C22×C4—1661no—
251C22×C4—1661no—
252C22×C4D4×D8311yescharacteristic
253C22×C4D4×D8311yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
255Q16—6642no—
256SD16—82no—
257M16—3321no—
258M16—1662no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—3321no—
261C2×C8—3321no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—3321no—
270C4⋊C4—6641no—
271C4⋊C4—6641no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—3322no—
277C22⋊C4—3322no—
278C22⋊C4—6641no—
279C22⋊C4—6641no—
280C42—41no—
281C42—3322no—
282C42—1661no—
283C42—1661no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1458176011yescharacteristic
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—3322no—
295Q8—6641no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—3321no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—1662no—
321C2×C4#1458181311yescharacteristic
322C2×C4#1458182111yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—3322no—
325C8—6641no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1912786011yescharacteristic
336C22#1912788211yescharacteristic
337C22#1912788711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—3322no—
346C4—6641no—
347C4—6641no—
348C4—6641no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#2490642311yescharacteristic
353C2#2490946211yescharacteristic
354C2#2490948711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1599C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1599D83
hypocenterC83#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908810C2semidirect
3. #24906437C2semidirect
4. #24905494C2semidirect
6. #24905406C2semidirect
185. C83#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249151702
#249088102
#249064372
#249054942
#249054662
#249054062
C83×#15992
#1223983