Finite Group Databasebeta

← #35317349

Subgroups — #35317349

Order 21248.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24906436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906402C211yesmaximal, characteristic
4#24905493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905466C211yesmaximal, characteristic
6#24905407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2785C211yesmaximal, characteristic
8#19128332C2211yescharacteristic
9#19127857—21no—
10#19127852—21no—
11#19127741—21no—
12#19127470C2211yescharacteristic
13#19127461—21no—
14#19127437—21no—
15#19127437—21no—
16#19127427C2211yescharacteristic
17#19127427C2211yescharacteristic
18#395×C83C2211yescharacteristic
19#394×C83—21no—
20#394×C83C2211yescharacteristic
21#393×C83—21no—
22#388×C83—21no—
23#388×C83—21no—
24#388×C83—21no—
25#382×C83—21no—
26#382×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050580—41no—
28C2×#13050578—41no—
29C2×#13050574—21no—
30#14581791—41no—
31#14581783—41no—
32#14581771—21no—
33#14581771—21no—
34#14581751—21no—
35#14581725—41no—
36#14581723—41no—
37#14581716—41no—
38#14581713—41no—
39C22⋊(C83⋊C8)—21no—
40C22⋊(C83⋊C8)—21no—
41C22×Q8×C83D411yescharacteristic
42C22×D4×C83D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C83—21no—
44C2×C4⋊C4×C83—21no—
45C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C83—21no—
48C2×C22⋊C4×C83—21no—
49C2×C22⋊C4×C83—21no—
50C2×C22⋊C4×C83—21no—
51C2×C22⋊C4×C83—21no—
52C2×C22⋊C4×C83—21no—
53C2×C42×C83—21no—
54C2×C42×C83D411yescharacteristic
55#95×C83—21no—
56#95×C83—21no—
57#95×C83—21no—
58#95×C83—21no—
59#95×C83—21no—
60#95×C83D411yescharacteristic
61#95×C83D411yescharacteristic
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64#13050580—82no—
65#13050578—82no—
66#13050574—22no—
67#13050574—41no—
68C2×C83⋊C8—41no—
69C2×C83⋊C8—41no—
70C2×C83⋊C8—41no—
71C4⋊Dic83—21no—
72C4⋊Dic83—21no—
73C4⋊Dic83—21no—
74C4⋊Dic83—21no—
75Dic83⋊C4—41no—
76Dic83⋊C4—41no—
77C22⋊Dic83—41no—
78C4×Dic83—41no—
79C24×C83—21no—
80C2×Q8×C83—41no—
81C2×Q8×C83—81no—
82C2×D4×C83—41no—
83C2×D4×C83—81no—
84C22×C4×C83—21no—
85C22×C4×C83—21no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C83—41no—
93C4⋊C4×C83—41no—
94C4⋊C4×C83—81no—
95C4⋊C4×C83—81no—
96C22⋊C4×C83—42no—
97C22⋊C4×C83—42no—
98C22⋊C4×C83—41no—
99C22⋊C4×C83—41no—
100C22⋊C4×C83—81no—
101C22⋊C4×C83—81no—
102C22⋊C4×C83—81no—
103C42×C83—21no—
104C42×C83—21no—
105C42×C83—42no—
106C23×C83—41no—
107C23×C83—41no—
108C23×C83—41no—
109C23×C83—41no—
110C23×C83—41no—
111C23×C83—41no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83#12011yescharacteristic
114Q8×C83—42no—
115Q8×C83—81no—
116D4×C83—42no—
117D4×C83—81no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—22no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83#13511yescharacteristic
140C2×C4×C83#13711yescharacteristic
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143Dic166—81no—
144Dic166—81no—
145C83⋊C8—42no—
146C83⋊C8—81no—
147C83⋊C8—81no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83—21no—
150C22×C83—81no—
151C22×C83—81no—
152C22×C83—81no—
153C22×C83—81no—
154C22×C83—81no—
155C22×C83—81no—
156C22×C83—81no—
157C22×C83#45211yescharacteristic
158C22×C83#45611yescharacteristic
159C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C83—21no—
161C4×C83—21no—
162C4×C83—42no—
163C4×C83—41no—
164C4×C83—41no—
165C4×C83—81no—
166C4×C83—81no—
167C4×C83—81no—
168C4×C83—81no—
169Dic83—81no—
170Dic83—81no—
171#12239—831nomaximal, Sylow
172C2×C83—21no—
173C2×C83—21no—
174C2×C83—161no—
175C2×C83#160311yescharacteristic
176C2×C83#219911yescharacteristic
177C2×C83#220411yescharacteristic
178#2785D8311yescharacteristic
179#2061—831no—
180#1605—831no—
181#1599—831no—
182#1354—831no—
183#1345—831no—
184#1324—831no—
185C83#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#544—831no—
187#451—1661no—
188#450—1661no—
189#428—1661no—
190#395C2×D8311yescharacteristic
191#394—21no—
192#394C2×D8311yescharacteristic
193#393—21no—
194#388—21no—
195#388—21no—
196#388—21no—
197#382—21no—
198#382C2×D8311yescharacteristic
199#343—831no—
200#339—1661no—
201#328—1661no—
202#328—1661no—
203#324—831no—
204#324—831no—
205C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
206C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
207C2×Q16—3321no—
208C2×SD16—3321no—
209C2×M16—1661no—
210C4⋊Q8—3321no—
211#125—3321no—
212C22⋊Q8—1661no—
213C22⋊Q8—1661no—
214#117—1661no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
227#107—3321no—
228#106—3321no—
229#103—3321no—
230#102—3321no—
231C22⋊C8—1661no—
232C22⋊C8—1661no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95C22⋊D8311yescharacteristic
239#95C22⋊D8311yescharacteristic
240C24—21no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—1661no—
244C2×Q8—1661no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—81no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
255Q16—6642no—
256SD16—6642no—
257M16—3321no—
258M16—1662no—
259C2×C8—3321no—
260C2×C8—3321no—
261C2×C8—3321no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—3321no—
267C4⋊C4—3321no—
268C4⋊C4—1661no—
269C4⋊C4—1661no—
270C4⋊C4—1661no—
271C4⋊C4—1661no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—3321no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—42no—
283C42—3321no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1458176111yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—6641no—
295Q8—6641no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4#1458181211yescharacteristic
322C2×C4#1458182211yescharacteristic
323C8—3322no—
324C8—6641no—
325C8—6641no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1912786311yescharacteristic
336C22#1912788411yescharacteristic
337C22#1912788811yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—6641no—
348C4—6641no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#2490642611yescharacteristic
353C2#2490946411yescharacteristic
354C2#2490948911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127888
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#2785C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#2785D83
hypocenterC83#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24908813C2semidirect
2. #24906436C2semidirect
4. #24905493C2semidirect
6. #24905407C2semidirect
185. C83#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249088132
#249064362
#249064022
#249054932
#249054662
#249054072
C83×#27852
#1223983