Finite Group Databasebeta

← #35317350

Subgroups — #35317350

Order 21248.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915170C211yesmaximal, characteristic
2#24908814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906402C211yesmaximal, characteristic
5#24905492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#19128332C2211yescharacteristic
9#19127859—21no—
10#19127852—21no—
11#19127743—21no—
12#19127621C2211yescharacteristic
13#19127615—21no—
14#19127613—21no—
15#19127595—21no—
16#19127594—21no—
17#19127589—21no—
18#19127566C2211yescharacteristic
19#19127565—21no—
20#19127462—21no—
21#19127439—21no—
22#19127437—21no—
23#19127427C2211yescharacteristic
24#394×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C2×Dic332—41no—
29C2×#13050578—41no—
30#14581791—41no—
31#14581783—41no—
32#14581771—21no—
33#14581771—21no—
34#14581751—21no—
35C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C4×Dic83—21no—
43C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
44#14581726—41no—
45#14581724—41no—
46#14581717—41no—
47#14581713—41no—
48C22⋊(C83⋊C8)—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95D411yescharacteristic
55C22×D4×C83D411yescharacteristic
56C2×M16×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C22⋊C8×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166—81no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70Dic332—82no—
71#13050578—82no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C4⋊Dic83—21no—
74C4⋊Dic83—21no—
75C4⋊Dic83—21no—
76C4⋊Dic83—21no—
77C4⋊Dic83—41no—
78Dic83⋊C4—41no—
79Dic83⋊C4—41no—
80Dic83⋊C4—81no—
81Dic83⋊C4—81no—
82C22⋊Dic83—42no—
83C22⋊Dic83—42no—
84C22⋊Dic83—41no—
85C22⋊Dic83—81no—
86C22⋊Dic83—81no—
87C4×Dic83—21no—
88C4×Dic83—21no—
89C4×Dic83—42no—
90C4×Dic83—41no—
91C24×C83—21no—
92C2×D4×C83—41no—
93C2×D4×C83—81no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98M16×C83—22no—
99M16×C83—41no—
100C2×C8×C83—41no—
101C2×C8×C83—41no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C22⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—41no—
105C22⋊C4×C83—81no—
106C23×C83—41no—
107C23×C83—41no—
108C23×C83—41no—
109C23×C83—41no—
110C23×C83—41no—
111C23×C83—41no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83#12011yescharacteristic
114D4×C83—42no—
115D4×C83—81no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83#13511yescharacteristic
126C2×C4×C83#13711yescharacteristic
127C2×Dic83—22no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141Dic166—42no—
142Dic166—81no—
143Dic166—81no—
144Dic166—81no—
145C8×C83—42no—
146C8×C83—81no—
147C83⋊C8—81no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83—21no—
150C22×C83—81no—
151C22×C83—81no—
152C22×C83—81no—
153C22×C83—81no—
154C22×C83—81no—
155C22×C83—81no—
156C22×C83—81no—
157C22×C83#45211yescharacteristic
158C22×C83#45611yescharacteristic
159C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C83—21no—
161C4×C83—21no—
162C4×C83—41no—
163C4×C83—41no—
164C4×C83—81no—
165Dic83—42no—
166Dic83—81no—
167Dic83—81no—
168Dic83—81no—
169Dic83—81no—
170Dic83—81no—
171#12239—831nomaximal, Sylow
172C2×C83—21no—
173C2×C83—21no—
174C2×C83—161no—
175C2×C83#160311yescharacteristic
176C2×C83#219911yescharacteristic
177C2×C83#220411yescharacteristic
178#2785—831no—
179#2061—831no—
180#1605—831no—
181#1599—831no—
182#1354—831no—
183#1345D8311yescharacteristic
184#1324—831no—
185C83#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#544—831no—
187#451—1661no—
188#450—1661no—
189#428—1661no—
190#395—831no—
191#394—1661no—
192#394C2×D8311yescharacteristic
193#393—1661no—
194#388—1661no—
195#388—1661no—
196#388—1661no—
197#382—831no—
198#382—1661no—
199#343C2×D8311yescharacteristic
200#339—1661no—
201#328—1661no—
202#328—1661no—
203#324—831no—
204#324C2×D8311yescharacteristic
205C22×Q8—831no—
206C22×D4D33211yescharacteristic
207C2×Q16—3321no—
208C2×SD16—3321no—
209C2×M16—21no—
210C4⋊Q8—3321no—
211#125—3321no—
212C22⋊Q8—1661no—
213C22⋊Q8—1661no—
214#117—1661no—
215C2×C4⋊C4—831no—
216C2×C4⋊C4—1661no—
217C2×C4⋊C4—1661no—
218C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—1661no—
222C2×C22⋊C4—1661no—
223C2×C22⋊C4—1661no—
224C2×C22⋊C4—1661no—
225C2×C42—831no—
226C2×C42—1661no—
227#107—3321no—
228#106—3321no—
229#103—3321no—
230#102—3321no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1661no—
233#95—831no—
234#95—1661no—
235#95—1661no—
236#95—1661no—
237#95—1661no—
238#95—1661no—
239#95D33211yescharacteristic
240C24—21no—
241C2×Q8—3321no—
242C2×Q8—6641no—
243C2×Q8—1661no—
244C2×Q8—1661no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—81no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—1661no—
249C22×C4—1661no—
250C22×C4—1661no—
251C22×C4—1661no—
252C22×C4D4×D8311yescharacteristic
253C22×C4D4×D8311yescharacteristic
254C22×C4C2×D33211yescharacteristic
255Q16—6642no—
256SD16—6642no—
257M16—22no—
258M16—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—3321no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—3321no—
264C4⋊C4—3321no—
265C4⋊C4—3321no—
266C4⋊C4—6641no—
267C4⋊C4—6641no—
268C4⋊C4—1661no—
269C4⋊C4—1661no—
270C4⋊C4—1661no—
271C4⋊C4—1661no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—3321no—
276C22⋊C4—3322no—
277C22⋊C4—3322no—
278C22⋊C4—6641no—
279C22⋊C4—6641no—
280C42—3321no—
281C42—3322no—
282C42—1661no—
283C42—1661no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1458176211yescharacteristic
292Q8—3322no—
293Q8—6641no—
294Q8—6641no—
295Q8—6641no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—3321no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—3321no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—1662no—
321C2×C4#1458181111yescharacteristic
322C2×C4#1458182111yescharacteristic
323C8—42no—
324C8—81no—
325C8—6641no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1912786411yescharacteristic
336C22#1912788511yescharacteristic
337C22#1912788911yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—3322no—
344C4—6641no—
345C4—6641no—
346C4—6641no—
347C4—6641no—
348C4—6641no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#2490642711yescharacteristic
353C2#2490946511yescharacteristic
354C2#2490949011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1345C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1345D83
hypocenterC83#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908814C2semidirect
3. #24906439C2semidirect
5. #24905492C2semidirect
6. #24905406C2semidirect
185. C83#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249151702
#249088142
#249064392
#249064022
#249054922
#249054062
C83×#13452
#1223983