Finite Group Databasebeta

← #35317353

Subgroups — #35317353

Order 21248.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915263C211yesmaximal, characteristic
2#24908805C211yesmaximal, characteristic
3#24906437C211yesmaximal, characteristic
4#24905494C211yesmaximal, characteristic
5#24905469C211yesmaximal, characteristic
6#24905408C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1611C211yesmaximal, characteristic
8#19127856—21no—
9#19127744—21no—
10#19127631—21no—
11#19127622—21no—
12#19127621C2211yescharacteristic
13#19127600—21no—
14#19127598—21no—
15#19127583—21no—
16#19127582—21no—
17#19127570C2211yescharacteristic
18#19127470C2211yescharacteristic
19#19127460—21no—
20#19127438—21no—
21#19127427C2211yescharacteristic
22#544×C83C2211yescharacteristic
23#483×C83—21no—
24#398×C83C2211yescharacteristic
25#328×C83—21no—
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C2×#13050580—41no—
29C2×#13050574—21no—
30C2×C4⋊Dic83—21no—
31C2×C4⋊Dic83—21no—
32C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
33C2×Dic83⋊C4—21no—
34C2×Dic83⋊C4—21no—
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic83—21no—
38C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
39#14581725—41no—
40#14581723—41no—
41#14581715—41no—
42C22⋊(C83⋊C8)—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C83—41no—
50#125×C83—41no—
51C22⋊Q8×C83—21no—
52C22⋊Q8×C83—21no—
53#117×C83—21no—
54C2×C4⋊C4×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
57#106×C83—41no—
58#103×C83—41no—
59C22⋊C8×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62C2×Dic166—41no—
63C2×Dic166—81no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68#13050580—82no—
69#13050574—22no—
70#13050574—41no—
71C2×C83⋊C8—41no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C4⋊Dic83—41no—
74C4⋊Dic83—81no—
75C4⋊Dic83—81no—
76Dic83⋊C4—24no—
77Dic83⋊C4—81no—
78Dic83⋊C4—81no—
79Dic83⋊C4—81no—
80C4×Dic83—21no—
81C4×Dic83—21no—
82C4×Dic83—81no—
83C2×Q8×C83—21no—
84C2×Q8×C83—21no—
85C22×C4×C83—21no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C83—41no—
91C4⋊C4×C83—21no—
92C4⋊C4×C83—21no—
93C4⋊C4×C83—21no—
94C4⋊C4×C83—21no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C4⋊C4×C83—41no—
97C4⋊C4×C83—41no—
98C4⋊C4×C83—41no—
99C4⋊C4×C83—41no—
100C4⋊C4×C83—41no—
101C22⋊C4×C83—41no—
102C42×C83—41no—
103C23×C83#12011yescharacteristic
104Q8×C83—81no—
105Q8×C83—81no—
106C2×C4×C83—21no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—22no—
109C2×C4×C83—21no—
110C2×C4×C83—21no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83#13511yescharacteristic
121C2×C4×C83#13711yescharacteristic
122C2×Dic83—22no—
123C2×Dic83—22no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134Dic166—42no—
135Dic166—81no—
136C8×C83—81no—
137C83⋊C8—42no—
138C83⋊C8—81no—
139C22×C83—21no—
140C22×C83—21no—
141C22×C83#45211yescharacteristic
142C22×C83#45611yescharacteristic
143C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C83—21no—
145C4×C83—21no—
146C4×C83—42no—
147C4×C83—41no—
148C4×C83—41no—
149C4×C83—81no—
150C4×C83—81no—
151C4×C83—81no—
152Dic83—42no—
153Dic83—42no—
154Dic83—81no—
155Dic83—81no—
156#12240—831nomaximal, Sylow
157C2×C83—21no—
158C2×C83—21no—
159C2×C83#160311yescharacteristic
160C2×C83#220011yescharacteristic
161C2×C83#220511yescharacteristic
162#2792—831no—
163#2060—831no—
164#1611D8311yescharacteristic
165#1605—831no—
166#1354—831no—
167#1346—831no—
168#1325—831no—
169C83#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
170#544C2×D8311yescharacteristic
171#483—21no—
172#451—1661no—
173#428—1661no—
174#398—1661no—
175#398C2×D8311yescharacteristic
176#395—831no—
177#395—1661no—
178#389—1661no—
179#389—1661no—
180#387—1661no—
181#387—1661no—
182#384—831no—
183#343—831no—
184#339—1661no—
185#328—21no—
186#328—1661no—
187#324—831no—
188#324C2×D8311yescharacteristic
189C22×Q8—831no—
190C2×Q16—3321no—
191C2×M16—1661no—
192C4⋊Q8—41no—
193#125—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196#117—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—831no—
199C2×C4⋊C4—1661no—
200C2×C4⋊C4—1661no—
201C2×C4⋊C4—1661no—
202C2×C4⋊C4—1661no—
203C2×C4⋊C4—1661no—
204C2×C4⋊C4—1661no—
205C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
207C2×C42—831no—
208C2×C42—1661no—
209#107—3321no—
210#106—41no—
211#106—3321no—
212#103—41no—
213#103—3321no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—1661no—
216#95—21no—
217#95—831no—
218#95—1661no—
219#95—1661no—
220#95—1661no—
221#95—1661no—
222#95—1661no—
223#95C22⋊D8311yescharacteristic
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—3321no—
227C2×Q8—6641no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—1661no—
231C22×C4—1661no—
232C22×C4—1661no—
233C22×C4—1661no—
234C22×C4D4×D8311yescharacteristic
235C22×C4D4×D8311yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
237Q16—6642no—
238M16—3321no—
239M16—1662no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—3321no—
242C2×C8—3321no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—3321no—
254C4⋊C4—6641no—
255C4⋊C4—6641no—
256C4⋊C4—6641no—
257C4⋊C4—6641no—
258C4⋊C4—6641no—
259C4⋊C4—1664no—
260C22⋊C4—41no—
261C42—41no—
262C42—6641no—
263C42—1661no—
264C42—1661no—
265C23#1458176011yescharacteristic
266Q8—81no—
267Q8—81no—
268Q8—3322no—
269Q8—6641no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—3321no—
286C2×C4—3321no—
287C2×C4—3321no—
288C2×C4—3321no—
289C2×C4—3321no—
290C2×C4—3321no—
291C2×C4—3321no—
292C2×C4—3321no—
293C2×C4—3321no—
294C2×C4—1662no—
295C2×C4—1662no—
296C2×C4#1458181311yescharacteristic
297C2×C4#1458182111yescharacteristic
298C8—81no—
299C8—3322no—
300C8—6641no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#1912786011yescharacteristic
304C22#1912788211yescharacteristic
305C22#1912788711yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—3322no—
315C4—3322no—
316C4—6641no—
317C4—6641no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#2490642311yescharacteristic
321C2#2490946711yescharacteristic
322C2#2490949211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1611C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1611D83
hypocenterC83#12240
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
169. C83#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249152632
#249088052
#249064372
#249054942
#249054692
#249054082
C83×#16112
#1224083