Finite Group Databasebeta

← #35317358

Subgroups — #35317358

Order 21248.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915259C211yesmaximal, characteristic
2#24908808C211yesmaximal, characteristic
3#24906473C211yesmaximal, characteristic
4#24906439C211yesmaximal, characteristic
5#24905494C211yesmaximal, characteristic
6#24905470C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1325C211yesmaximal, characteristic
8#19128332C2211yescharacteristic
9#19128032—21no—
10#19127859—21no—
11#19127741—21no—
12#19127634—21no—
13#19127631C2211yescharacteristic
14#19127621—21no—
15#19127621C2211yescharacteristic
16#19127596—21no—
17#19127596—21no—
18#19127585—21no—
19#19127582—21no—
20#19127470C2211yescharacteristic
21#19127461—21no—
22#19127439—21no—
23#19127439—21no—
24#384×C83C2211yescharacteristic
25#324×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C2×Dic332—41no—
29C2×#13050574—21no—
30#14581791—41no—
31#14581783—41no—
32#14581771—21no—
33#14581771—21no—
34#14581751—21no—
35C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic83—21no—
42#14581725—41no—
43#14581724—41no—
44#14581723—41no—
45#14581717—41no—
46#14581717—41no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95D411yescharacteristic
54C83⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59C2×C42×C83D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C83—21no—
61C22⋊C8×C83—21no—
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166—81no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70Dic332—82no—
71#13050574—22no—
72#13050574—41no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C4⋊Dic83—21no—
75C4⋊Dic83—21no—
76C4⋊Dic83—21no—
77C4⋊Dic83—21no—
78C4⋊Dic83—41no—
79Dic83⋊C4—24no—
80Dic83⋊C4—41no—
81Dic83⋊C4—41no—
82Dic83⋊C4—41no—
83Dic83⋊C4—41no—
84Dic83⋊C4—81no—
85Dic83⋊C4—81no—
86Dic83⋊C4—81no—
87C22⋊Dic83—41no—
88C4×Dic83—41no—
89C4×Dic83—81no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C83—41no—
96C2×C8×C83—41no—
97C4⋊C4×C83—41no—
98C4⋊C4×C83—41no—
99C4⋊C4×C83—81no—
100C4⋊C4×C83—81no—
101C42×C83—21no—
102C42×C83—21no—
103C23×C83#12011yescharacteristic
104C2×C4×C83—21no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—22no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—21no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83#13511yescharacteristic
117C2×C4×C83#13711yescharacteristic
118C2×Dic83—22no—
119C2×Dic83—22no—
120C2×Dic83—41no—
121C2×Dic83—41no—
122C2×Dic83—41no—
123C2×Dic83—41no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132Dic166—42no—
133Dic166—81no—
134Dic166—81no—
135Dic166—81no—
136C8×C83—81no—
137C8×C83—81no—
138C83⋊C8—42no—
139C22×C83—21no—
140C22×C83—21no—
141C22×C83#45211yescharacteristic
142C22×C83#45611yescharacteristic
143C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C83—21no—
145C4×C83—21no—
146C4×C83—42no—
147C4×C83—41no—
148C4×C83—41no—
149C4×C83—81no—
150Dic83—42no—
151Dic83—42no—
152Dic83—81no—
153Dic83—81no—
154Dic83—81no—
155Dic83—81no—
156#12240—831nomaximal, Sylow
157C2×C83—21no—
158C2×C83—21no—
159C2×C83#160311yescharacteristic
160C2×C83#220011yescharacteristic
161C2×C83#220511yescharacteristic
162#2792—831no—
163#2060—831no—
164#1611—831no—
165#1605—831no—
166#1354—831no—
167#1346—831no—
168#1325D8311yescharacteristic
169C83#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
170#544—831no—
171#483—1661no—
172#451—1661no—
173#428—1661no—
174#398—831no—
175#398—1661no—
176#395—831no—
177#395—1661no—
178#389—1661no—
179#389—1661no—
180#387—1661no—
181#387—1661no—
182#384C2×D8311yescharacteristic
183#343—831no—
184#339—1661no—
185#328—1661no—
186#328—1661no—
187#324C2×D8311yescharacteristic
188#324C2×D8311yescharacteristic
189C22×Q8—831no—
190C2×Q16—3321no—
191C2×M16—1661no—
192C4⋊Q8—3321no—
193#125—3321no—
194C22⋊Q8—1661no—
195C22⋊Q8—1661no—
196#117—1661no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—831no—
200C2×C4⋊C4—1661no—
201C2×C4⋊C4—1661no—
202C2×C4⋊C4—1661no—
203C2×C4⋊C4—1661no—
204C2×C4⋊C4—1661no—
205C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
207C2×C42—1661no—
208C2×C42D33211yescharacteristic
209#107—3321no—
210#106—3321no—
211#106—3321no—
212#103—3321no—
213#103—3321no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—21no—
216#95—831no—
217#95—831no—
218#95—1661no—
219#95—1661no—
220#95—1661no—
221#95—1661no—
222#95—1661no—
223#95—1661no—
224C2×Q8—3321no—
225C2×Q8—6641no—
226C2×Q8—1661no—
227C2×Q8—1661no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—1661no—
231C22×C4—1661no—
232C22×C4—1661no—
233C22×C4—1661no—
234C22×C4D4×D8311yescharacteristic
235C22×C4D4×D8311yescharacteristic
236C22×C4C2×D33211yescharacteristic
237Q16—6642no—
238M16—3321no—
239M16—1662no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—3321no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—3321no—
248C4⋊C4—3321no—
249C4⋊C4—3321no—
250C4⋊C4—3321no—
251C4⋊C4—3321no—
252C4⋊C4—6641no—
253C4⋊C4—6641no—
254C4⋊C4—6641no—
255C4⋊C4—1661no—
256C4⋊C4—1661no—
257C4⋊C4—1661no—
258C4⋊C4—1661no—
259C4⋊C4—1664no—
260C22⋊C4—3321no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—3321no—
264C42—6641no—
265C23#1458176211yescharacteristic
266Q8—3322no—
267Q8—6641no—
268Q8—6641no—
269Q8—6641no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—3321no—
283C2×C4—3321no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—3321no—
286C2×C4—3321no—
287C2×C4—3321no—
288C2×C4—3321no—
289C2×C4—3321no—
290C2×C4—3321no—
291C2×C4—3321no—
292C2×C4—3321no—
293C2×C4—3321no—
294C2×C4—1662no—
295C2×C4—1662no—
296C2×C4#1458181411yescharacteristic
297C2×C4#1458182511yescharacteristic
298C8—81no—
299C8—81no—
300C8—3322no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#1912786511yescharacteristic
304C22#1912788611yescharacteristic
305C22#1912788911yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—3322no—
313C4—3322no—
314C4—6641no—
315C4—6641no—
316C4—6641no—
317C4—6641no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#2490642811yescharacteristic
321C2#2490947311yescharacteristic
322C2#2490949411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1325C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1325D83
hypocenterC83#12240
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
169. C83#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249152592
#249088082
#249064732
#249064392
#249054942
#249054702
C83×#13252
#1224083