Finite Group Databasebeta

← #35317360

Subgroups — #35317360

Order 21248.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914959C211yesmaximal, characteristic
2#24908810C211yesmaximal, characteristic
3#24906505C211yesmaximal, characteristic
4#24905491C211yesmaximal, characteristic
5#24905469C211yesmaximal, characteristic
6#24905406C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1611C211yesmaximal, characteristic
8#19128034—21no—
9#19127744—21no—
10#19127640—21no—
11#19127640C2211yescharacteristic
12#19127633—21no—
13#19127600—21no—
14#19127586—21no—
15#19127582—21no—
16#19127568—21no—
17#19127566C2211yescharacteristic
18#19127470C2211yescharacteristic
19#19127460—21no—
20#19127438—21no—
21#19127427C2211yescharacteristic
22#544×C83C2211yescharacteristic
23#483×C83—21no—
24#398×C83C2211yescharacteristic
25#328×C83—21no—
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050574—21no—
28C2×C4⋊Dic83—21no—
29C2×C4⋊Dic83—21no—
30C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×C4×Dic83—21no—
34C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
35#14581725—41no—
36#14581725—41no—
37#14581723—41no—
38#14581716—41no—
39C22⋊(C83⋊C8)—21no—
40C83⋊#95—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C83—41no—
50#125×C83—41no—
51C22⋊Q8×C83—21no—
52C22⋊Q8×C83—21no—
53#117×C83—21no—
54C2×C4⋊C4×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
57#106×C83—41no—
58#103×C83—41no—
59C22⋊C8×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62C22×Dic83—21no—
63C22×Dic83—21no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66#13050574—22no—
67#13050574—41no—
68C2×C83⋊C8—41no—
69C2×C83⋊C8—41no—
70C4⋊Dic83—42no—
71C4⋊Dic83—41no—
72C4⋊Dic83—41no—
73C4⋊Dic83—81no—
74Dic83⋊C4—42no—
75C4×Dic83—21no—
76C4×Dic83—21no—
77C4×Dic83—42no—
78C2×Q8×C83—21no—
79C2×Q8×C83—21no—
80C22×C4×C83—21no—
81C22×C4×C83—21no—
82C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C83—41no—
86C4⋊C4×C83—21no—
87C4⋊C4×C83—21no—
88C4⋊C4×C83—21no—
89C4⋊C4×C83—21no—
90C4⋊C4×C83—41no—
91C4⋊C4×C83—41no—
92C4⋊C4×C83—41no—
93C4⋊C4×C83—41no—
94C4⋊C4×C83—41no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C22⋊C4×C83—41no—
97C42×C83—41no—
98C23×C83#12011yescharacteristic
99Q8×C83—81no—
100Q8×C83—81no—
101C2×C4×C83—21no—
102C2×C4×C83—21no—
103C2×C4×C83—22no—
104C2×C4×C83—21no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—41no—
107C2×C4×C83—41no—
108C2×C4×C83—41no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83#13511yescharacteristic
116C2×C4×C83#13711yescharacteristic
117C2×Dic83—41no—
118C2×Dic83—41no—
119C2×Dic83—41no—
120C2×Dic83—41no—
121C2×Dic83—41no—
122C2×Dic83—41no—
123C2×Dic83—41no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C8×C83—81no—
130C83⋊C8—42no—
131C83⋊C8—81no—
132C22×C83—21no—
133C22×C83—21no—
134C22×C83#45211yescharacteristic
135C22×C83#45611yescharacteristic
136C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137C4×C83—21no—
138C4×C83—21no—
139C4×C83—42no—
140C4×C83—41no—
141C4×C83—41no—
142C4×C83—81no—
143C4×C83—81no—
144C4×C83—81no—
145Dic83—81no—
146Dic83—81no—
147Dic83—81no—
148Dic83—81no—
149#12241—831nomaximal, Sylow
150C2×C83—21no—
151C2×C83—21no—
152C2×C83#160311yescharacteristic
153C2×C83#220111yescharacteristic
154C2×C83#220411yescharacteristic
155#2769—831no—
156#2061—831no—
157#1617—831no—
158#1611D8311yescharacteristic
159#1353—831no—
160#1346—831no—
161#1324—831no—
162C83#1224111yescharacteristic, complemented, Sylow
163#544C2×D8311yescharacteristic
164#484—1661no—
165#483—21no—
166#428—1661no—
167#400—831no—
168#400—1661no—
169#398—1661no—
170#398C2×D8311yescharacteristic
171#389—1661no—
172#387—1661no—
173#387—1661no—
174#383—1661no—
175#382—831no—
176#343—831no—
177#339—1661no—
178#328—21no—
179#328—1661no—
180#324—831no—
181#324C2×D8311yescharacteristic
182C2×M16—1661no—
183C4⋊Q8—41no—
184#125—41no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187#117—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—831no—
190C2×C4⋊C4—831no—
191C2×C4⋊C4—1661no—
192C2×C4⋊C4—1661no—
193C2×C4⋊C4—1661no—
194C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
196C2×C42—831no—
197C2×C42—1661no—
198#107—3321no—
199#107—3321no—
200#106—41no—
201#106—3321no—
202#103—41no—
203#103—3321no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—1661no—
206#95—21no—
207#95—831no—
208#95—1661no—
209#95—1661no—
210#95—1661no—
211#95—1661no—
212#95—1661no—
213#95—1661no—
214#95—1661no—
215#95—1661no—
216#95C22⋊D8311yescharacteristic
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—1661no—
222C22×C4—1661no—
223C22×C4—1661no—
224C22×C4—1661no—
225C22×C4D4×D8311yescharacteristic
226C22×C4D4×D8311yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
228M16—3321no—
229M16—1662no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—3321no—
232C2×C8—3321no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—3321no—
244C4⋊C4—3321no—
245C4⋊C4—3322no—
246C4⋊C4—3322no—
247C4⋊C4—6641no—
248C22⋊C4—41no—
249C42—41no—
250C42—3322no—
251C42—1661no—
252C42—1661no—
253C23#1458176011yescharacteristic
254Q8—81no—
255Q8—81no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—3321no—
271C2×C4—3321no—
272C2×C4—3321no—
273C2×C4—3321no—
274C2×C4—3321no—
275C2×C4—3321no—
276C2×C4—3321no—
277C2×C4—3321no—
278C2×C4—3321no—
279C2×C4—3321no—
280C2×C4—3321no—
281C2×C4—3321no—
282C2×C4#1458181311yescharacteristic
283C2×C4#1458182111yescharacteristic
284C8—81no—
285C8—3322no—
286C8—6641no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22#1912786011yescharacteristic
290C22#1912788211yescharacteristic
291C22#1912788711yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—42no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—81no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—6641no—
301C4—6641no—
302C4—6641no—
303C4—6641no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2#2490642311yescharacteristic
307C2#2490947411yescharacteristic
308C2#2490948811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1611C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1611D83
hypocenterC83#12241
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
162. C83#12241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249149592
#249088102
#249065052
#249054912
#249054692
#249054062
C83×#16112
#1224183