Finite Group Databasebeta

← #35317372

Subgroups — #35317372

Order 21248.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913754C211yesmaximal, characteristic
2#24908816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128327C2211yescharacteristic
9C2×#14581767—21no—
10C2×#14581766—21no—
11C2×#14581765—21no—
12#19127854—21no—
13#19127854—21no—
14#19127623—21no—
15#19127611—21no—
16#19127610C2211yescharacteristic
17#19127610C2211yescharacteristic
18#19127575—21no—
19#19127574—21no—
20#19127468C2211yescharacteristic
21#19127467—21no—
22#19127439—21no—
23#19127439—21no—
24#385×C83C2211yescharacteristic
25#323×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332—21no—
28C22×D332—21no—
29C22×D332D411yescharacteristic
30C22×D332D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D83—21no—
32C22×C22⋊D83—21no—
33C22×C4×D83—21no—
34C2×#13050579—41no—
35C2×#13050579—41no—
36#14581771—21no—
37#14581771—21no—
38#14581769—41no—
39#14581769—41no—
40#14581767—44no—
41#14581766—44no—
42#14581765—42no—
43#14581765—42no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×Dic83⋊C4—21no—
46C2×Dic83⋊C4—41no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54#14581714—41no—
55#14581714—41no—
56C83⋊#95—41no—
57C83⋊#95D411yescharacteristic
58C83⋊#95D411yescharacteristic
59C23×C4×C83D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C83—21no—
64C22⋊C8×C83—21no—
65#95×C83—21no—
66C23×D83—21no—
67C23×D83—21no—
68C2×Dic166—21no—
69C2×Dic166—21no—
70C2×D332—41no—
71C2×D332—41no—
72C2×D332—42no—
73C2×D332—42no—
74C2×D332—42no—
75C2×D332—42no—
76C2×D332—42no—
77C2×D332—81no—
78C2×D332—81no—
79C2×D332—81no—
80C2×C22⋊D83—42no—
81C2×C22⋊D83—42no—
82C2×C22⋊D83—41no—
83C2×C22⋊D83—41no—
84C2×C22⋊D83—41no—
85C2×C22⋊D83—41no—
86C2×C22⋊D83—81no—
87C2×C22⋊D83—81no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—21no—
92C22×Dic83—41no—
93C2×C4×D83—42no—
94C2×C4×D83—42no—
95C2×C4×D83—81no—
96#13050579—82no—
97#13050579—82no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—42no—
101Dic83⋊C4—42no—
102Dic83⋊C4—41no—
103Dic83⋊C4—41no—
104Dic83⋊C4—82no—
105C22⋊Dic83—22no—
106C22⋊Dic83—41no—
107C22⋊Dic83—41no—
108C22⋊Dic83—41no—
109(C2×D83)⋊C4—24no—
110(C2×D83)⋊C4—42no—
111(C2×D83)⋊C4—42no—
112(C2×D83)⋊C4—42no—
113(C2×D83)⋊C4—81no—
114C24×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83—42no—
118C22×C4×C83—41no—
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C83—41no—
122C2×C8×C83—41no—
123C4⋊C4×C83—42no—
124C22⋊C4×C83—21no—
125C22⋊C4×C83—41no—
126C22⋊C4×C83SD1612yescomplemented
127C23×C83—21no—
128C23×C83—21no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83#12011yescharacteristic
132C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22×D83—22no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—41no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—41no—
144C22×D83—41no—
145C22×D83—41no—
146C22×D83—41no—
147C22×D83—41no—
148C2×C4×C83—22no—
149C2×C4×C83—22no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83—81no—
160C22⋊D83—82no—
161C22⋊D83—82no—
162C22⋊D83—82no—
163C22⋊D83—82no—
164C2×Dic83—22no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—42no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—81no—
174C2×Dic83—81no—
175C2×Dic83—81no—
176C2×Dic83—81no—
177D332—42no—
178D332—42no—
179D332—81no—
180D332—84no—
181D332—84no—
182D332—81no—
183C4×D83—84no—
184Dic166—81no—
185Dic166—81no—
186C8×C83—81no—
187C8×C83—81no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—41no—
193C22×C83—41no—
194C22×C83—41no—
195C22×C83—41no—
196C22×C83—81no—
197C22×C83#45011yescharacteristic
198C22×C83#45611yescharacteristic
199C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D83—42no—
201C2×D83—42no—
202C2×D83—42no—
203C2×D83—81no—
204C2×D83—81no—
205C2×D83—81no—
206C2×D83—81no—
207C2×D83—81no—
208C2×D83—81no—
209C2×D83—81no—
210C2×D83—81no—
211C2×D83—81no—
212C2×D83—81no—
213C2×D83—81no—
214C4×C83—42no—
215C4×C83—41no—
216C4×C83—42no—
217C4×C83—41no—
218Dic83—42no—
219Dic83—81no—
220Dic83—82no—
221Dic83—81no—
222Dic83—81no—
223#12242—831nomaximal, Sylow
224C2×C83—21no—
225C2×C83—21no—
226C2×C83—41no—
227C2×C83—41no—
228C2×C83#160411yescharacteristic
229C2×C83#219611yescharacteristic
230C2×C83#220011yescharacteristic
231D83—82no—
232D83—161no—
233#2675—831no—
234#2062—831no—
235#1596—831no—
236#1596—831no—
237#1343—831no—
238#1343—831no—
239#1326D8311yescharacteristic, complemented
240C83#1224211yescharacteristic, complemented, Sylow
241#543—831no—
242C2×#121—1661no—
243C2×#121—1661no—
244C2×#121—1661no—
245#450—1661no—
246#450—1661no—
247#396—1661no—
248#392—831no—
249#392—831no—
250#392—1661no—
251#385—1661no—
252#385—1661no—
253#385C2×D8311yescharacteristic
254#342—831no—
255#342—1661no—
256#328—1661no—
257#328—1661no—
258#323C2×D8311yescharacteristic
259#323C2×D8311yescharacteristic
260C22×D4—831no—
261C22×D4—831no—
262C22×D4—1661no—
263C22×D4—1661no—
264C22×D4—1661no—
265C22×D4—1661no—
266C23×C4—1661no—
267C23×C4D33211yescharacteristic
268C2×SD16—3321no—
269C2×SD16—3321no—
270C22⋊Q8—3321no—
271C22⋊Q8—3321no—
272C22⋊Q8—1661no—
273C22⋊Q8—1661no—
274#121—3322no—
275#121—3324no—
276#121—3324no—
277#121—3322no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—3321no—
280C2×C4⋊C4—1661no—
281C2×C4⋊C4—1661no—
282C2×C22⋊C4—1661no—
283C2×C22⋊C4—1661no—
284C2×C22⋊C4—1661no—
285C2×C22⋊C4—1661no—
286C2×C22⋊C4—1661no—
287C2×C22⋊C4—1661no—
288C2×C22⋊C4—1661no—
289C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
291#102—3321no—
292#102—3321no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295#95—21no—
296#95—3321no—
297#95—831no—
298#95—831no—
299C24—1661no—
300C24—1661no—
301C24C2×D33211yescharacteristic
302C2×Q8—1661no—
303C2×Q8—1661no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3322no—
307C2×D4—3322no—
308C2×D4—3322no—
309C2×D4—3322no—
310C2×D4—3322no—
311C2×D4—3322no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—3321no—
314C2×D4—3321no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—3322no—
317C2×D4—6641no—
318C2×D4—6641no—
319C2×D4—6641no—
320C2×D4—6641no—
321C2×D4—6641no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—3322no—
327C22×C4—3322no—
328C22×C4—3321no—
329C22×C4—6641no—
330C22×C4—1661no—
331C22×C4—1661no—
332C22×C4—1661no—
333C22×C4—1661no—
334C22×C4D4×D8311yescharacteristic
335C22×C4D4×D8311yescharacteristic
336SD16—6642no—
337SD16—6642no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—3322no—
342C4⋊C4—3321no—
343C4⋊C4—3321no—
344C4⋊C4—3322no—
345C4⋊C4—6642no—
346C4⋊C4—1661no—
347C4⋊C4—1661no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—3322no—
351C22⋊C4—3322no—
352C22⋊C4—3322no—
353C22⋊C4—3321no—
354C22⋊C4—3321no—
355C22⋊C4—3321no—
356C22⋊C4—6641no—
357C22⋊C4—1664no—
358C22⋊C4—1662no—
359C22⋊C4#1305057912yescomplemented
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—3321no—
365C23—3321no—
366C23—3321no—
367C23—3321no—
368C23—3321no—
369C23—3321no—
370C23—3321no—
371C23—3321no—
372C23—3321no—
373C23—3321no—
374C23—3321no—
375C23—3321no—
376C23—3321no—
377C23—1662no—
378C23#1458176211yescharacteristic
379C23C2×#1305057911yescharacteristic
380C23#1458182011yescharacteristic
381Q8—6641no—
382Q8—6641no—
383D4—3322no—
384D4—3322no—
385D4—6641no—
386D4—6644no—
387D4—6644no—
388D4—6641no—
389D4—6642no—
390D4—6642no—
391D4—6642no—
392D4—6642no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—3321no—
406C2×C4—3321no—
407C2×C4—3321no—
408C2×C4—3322no—
409C2×C4—3321no—
410C2×C4—3321no—
411C2×C4—3321no—
412C2×C4—3321no—
413C2×C4—6644no—
414C2×C4—6641no—
415C2×C4—6641no—
416C2×C4—6641no—
417C2×C4—6641no—
418C2×C4—1662no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—3322no—
431C22—3322no—
432C22—3322no—
433C22—6641no—
434C22—6641no—
435C22—6641no—
436C22—6641no—
437C22—6641no—
438C22—6641no—
439C22—6641no—
440C22—6641no—
441C22—6641no—
442C22—6641no—
443C22—6641no—
444C22#1912785411yescharacteristic
445C22#1912788611yescharacteristic
446C22#1912788911yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—3322no—
452C4—6641no—
453C4—6642no—
454C4—6641no—
455C4—6641no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—13281no—
461C2—6642no—
462C2#2490643411yescharacteristic
463C2#2490944811yescharacteristic
464C2#2490947111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1326C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24913754C2
hypercenter#1326D83
hypocenterC83#12242
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908816C2semidirect
3. #24906388C2semidirect
4. #24906388C2semidirect
5. #24905461C2semidirect
6. #24905461C2semidirect
7. C83×#1326C2semidirect
126. C22⋊C4×C83SD16semidirect
239. #1326D83semidirect
240. C83#12242semidirect
359. C22⋊C4#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249137542
#249088162
#249063882
#249054612
C83×#13262
#1224283