Finite Group Databasebeta

← #35317373

Subgroups — #35317373

Order 21248.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913755C211yesmaximal, characteristic
2#24908817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128327C2211yescharacteristic
9C2×#14581765—21no—
10C2×#14581764—21no—
11C2×#14581763—21no—
12#19127854—21no—
13#19127852—21no—
14#19127624—21no—
15#19127610C2211yescharacteristic
16#19127609—21no—
17#19127576—21no—
18#19127575—21no—
19#19127573C2211yescharacteristic
20#19127467—21no—
21#19127439—21no—
22#19127437—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#392×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C22⋊D83—21no—
31C23×Dic83D411yescharacteristic
32C22×C4×D83—21no—
33C2×#13050579—41no—
34C2×#13050578—41no—
35#14581771—21no—
36#14581771—21no—
37#14581769—41no—
38#14581769—41no—
39#14581765—44no—
40#14581764—44no—
41#14581763—42no—
42#14581763—42no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83—41no—
45C2×Dic83⋊C4—21no—
46C2×Dic83⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53#14581714—41no—
54#14581713—41no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—41no—
58C83⋊#95D411yescharacteristic
59C22×D4×C83—21no—
60C22×D4×C83D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C83—21no—
65#95×C83D411yescharacteristic
66C23×D83—21no—
67C2×Dic166—21no—
68C2×Dic166—21no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332—42no—
71C2×C22⋊D83—42no—
72C2×C22⋊D83—42no—
73C2×C22⋊D83—42no—
74C2×C22⋊D83—42no—
75C2×C22⋊D83—42no—
76C2×C22⋊D83—41no—
77C2×C22⋊D83—41no—
78C2×C22⋊D83—81no—
79C2×C22⋊D83—81no—
80C2×C22⋊D83—81no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—42no—
87C22×Dic83—41no—
88C2×C4×D83—42no—
89C2×C4×D83—42no—
90C2×C4×D83—81no—
91#13050579—82no—
92#13050578—82no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—42no—
97C4⋊Dic83—82no—
98Dic83⋊C4—42no—
99Dic83⋊C4—42no—
100Dic83⋊C4—41no—
101Dic83⋊C4—41no—
102C22⋊Dic83—21no—
103C22⋊Dic83—42no—
104C22⋊Dic83—42no—
105C22⋊Dic83—41no—
106C22⋊Dic83—41no—
107C22⋊Dic83SD1612yescomplemented
108(C2×D83)⋊C4—24no—
109(C2×D83)⋊C4—81no—
110C24×C83—21no—
111C24×C83C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C83—41no—
113C2×D4×C83—42no—
114C2×D4×C83—41no—
115C2×D4×C83—41no—
116C2×D4×C83—81no—
117C2×D4×C83—81no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—41no—
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—22no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—42no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C23×C83—21no—
128C23×C83—21no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83#12011yescharacteristic
139C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
140C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22×D83—22no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—41no—
144C22×D83—41no—
145C22×D83—41no—
146C22×D83—41no—
147C22×D83—41no—
148D4×C83—42no—
149D4×C83—82no—
150D4×C83—82no—
151D4×C83—81no—
152C2×C4×C83—22no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—81no—
161C2×C4×C83—81no—
162C22⋊D83—84no—
163C22⋊D83—84no—
164C22⋊D83—82no—
165C22⋊D83—82no—
166C2×Dic83—22no—
167C2×Dic83—22no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—42no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—81no—
179C2×Dic83—81no—
180C2×Dic83—81no—
181D332—42no—
182D332—81no—
183C4×D83—84no—
184Dic166—81no—
185Dic166—81no—
186C8×C83—81no—
187C83⋊C8—81no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—41no—
193C22×C83—41no—
194C22×C83—41no—
195C22×C83—41no—
196C22×C83—81no—
197C22×C83—81no—
198C22×C83—81no—
199C22×C83—81no—
200C22×C83—81no—
201C22×C83—81no—
202C22×C83—81no—
203C22×C83—81no—
204C22×C83#45011yescharacteristic
205C22×C83#45611yescharacteristic
206C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D83—42no—
208C2×D83—42no—
209C2×D83—42no—
210C2×D83—81no—
211C2×D83—81no—
212C2×D83—81no—
213C2×D83—81no—
214C4×C83—42no—
215C4×C83—41no—
216C4×C83—41no—
217C4×C83—82no—
218Dic83—42no—
219Dic83—42no—
220Dic83—81no—
221Dic83—81no—
222Dic83—81no—
223#12242—831nomaximal, Sylow
224C2×C83—21no—
225C2×C83—21no—
226C2×C83—41no—
227C2×C83—41no—
228C2×C83—161no—
229C2×C83#160411yescharacteristic
230C2×C83#219611yescharacteristic
231C2×C83#220011yescharacteristic
232D83—82no—
233#2675—831no—
234#2062—831no—
235#1596—831no—
236#1596—831no—
237#1343—831no—
238#1343D8311yescharacteristic, complemented
239#1326—831no—
240C83#1224211yescharacteristic, complemented, Sylow
241#543—831no—
242C2×#121—1661no—
243C2×#121—1661no—
244C2×#121—1661no—
245#450—1661no—
246#450—1661no—
247#396—1661no—
248#392—831no—
249#392—1661no—
250#392C2×D8311yescharacteristic
251#385—831no—
252#385—1661no—
253#385—1661no—
254#342—1661no—
255#342C2×D8311yescharacteristic
256#328—1661no—
257#328—1661no—
258#323—831no—
259#323C2×D8311yescharacteristic
260C22×D4—21no—
261C22×D4—831no—
262C22×D4—1661no—
263C22×D4—1661no—
264C22×D4—1661no—
265C22×D4D33211yescharacteristic
266C23×C4—831no—
267C23×C4—1661no—
268C2×SD16—3321no—
269C2×SD16—3321no—
270C22⋊Q8—3321no—
271C22⋊Q8—3321no—
272C22⋊Q8—1661no—
273C22⋊Q8—1661no—
274#121—3324no—
275#121—3322no—
276#121—3322no—
277#121—3324no—
278C2×C4⋊C4—3321no—
279C2×C4⋊C4—1661no—
280C2×C4⋊C4—1661no—
281C2×C4⋊C4—1661no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—831no—
285C2×C22⋊C4—1661no—
286C2×C22⋊C4—1661no—
287C2×C22⋊C4—1661no—
288C2×C22⋊C4—1661no—
289C2×C22⋊C4—1661no—
290C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
291#102—3321no—
292#102—3321no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1661no—
295#95—3321no—
296#95—831no—
297#95—1661no—
298#95D33211yescharacteristic
299C24—21no—
300C24—1661no—
301C24D4×D8311yescharacteristic
302C2×Q8—1661no—
303C2×Q8—1661no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3322no—
312C2×D4—3322no—
313C2×D4—3322no—
314C2×D4—3322no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—3321no—
317C2×D4—3322no—
318C2×D4—3322no—
319C2×D4—6641no—
320C2×D4—6641no—
321C2×D4—6641no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—3322no—
325C22×C4—3322no—
326C22×C4—3321no—
327C22×C4—3322no—
328C22×C4—6641no—
329C22×C4—1661no—
330C22×C4—1661no—
331C22×C4—1661no—
332C22×C4—1661no—
333C22×C4—1661no—
334C22×C4D4×D8311yescharacteristic
335C22×C4C2×D33211yescharacteristic
336SD16—6642no—
337SD16—6642no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—3321no—
340C4⋊C4—3322no—
341C4⋊C4—3321no—
342C4⋊C4—3321no—
343C4⋊C4—3322no—
344C4⋊C4—3322no—
345C4⋊C4—6642no—
346C4⋊C4—1661no—
347C4⋊C4—1661no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—3321no—
353C22⋊C4—3321no—
354C22⋊C4—3322no—
355C22⋊C4—3322no—
356C22⋊C4—832no—
357C22⋊C4—6641no—
358C22⋊C4—1664no—
359C22⋊C4—1661no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—3321no—
372C23—3321no—
373C23—3321no—
374C23—3321no—
375C23—3321no—
376C23—3321no—
377C23—1662no—
378C23#1458176211yescharacteristic
379C23SD16×D8311yescharacteristic
380C23#1458181611yescharacteristic
381Q8—6641no—
382Q8—6641no—
383D4—42no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—81no—
387D4—3322no—
388D4—6641no—
389D4—6644no—
390D4—6644no—
391D4—6642no—
392D4—6642no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—3321no—
404C2×C4—3321no—
405C2×C4—3321no—
406C2×C4—3321no—
407C2×C4—3322no—
408C2×C4—3321no—
409C2×C4—3321no—
410C2×C4—3321no—
411C2×C4—3321no—
412C2×C4—3321no—
413C2×C4—6644no—
414C2×C4—6641no—
415C2×C4—6641no—
416C2×C4—6641no—
417C2×C4—1662no—
418C2×C4—1662no—
419C8—81no—
420C8—6641no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—3322no—
438C22—3322no—
439C22—3322no—
440C22—6641no—
441C22—6641no—
442C22—6641no—
443C22—6641no—
444C22#1912785311yescharacteristic
445C22#1912788511yescharacteristic
446C22#1912788911yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—3322no—
452C4—3322no—
453C4—6641no—
454C4—6641no—
455C4—6641no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—161no—
461C2—6642no—
462C2#2490643311yescharacteristic
463C2#2490944911yescharacteristic
464C2#2490947211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1343C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24913755C2
hypercenter#1343D83
hypocenterC83#12242
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908817C2semidirect
3. #24906388C2semidirect
4. #24906385C2semidirect
5. #24905459C2semidirect
6. #24905410C2semidirect
7. C83×#1343C2semidirect
107. C22⋊Dic83SD16semidirect
238. #1343D83semidirect
240. C83#12242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249137552
#249088172
#249063882
#249063852
#249054592
#249054102
C83×#13432
#1224283