Finite Group Databasebeta

← #35317388

Subgroups — #35317388

Order 21248.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914232C211yesmaximal, characteristic
2#24908815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906386C211yesmaximal, characteristic
4#24905463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905461C211yesmaximal, characteristic
6#24905412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581778—21no—
9#19127851—21no—
10#19127619—21no—
11#19127614—21no—
12#19127610C2211yescharacteristic
13#19127605—21no—
14#19127591—21no—
15#19127578—21no—
16#19127573—21no—
17#19127573C2211yescharacteristic
18#19127468—21no—
19#19127468C2211yescharacteristic
20#19127438—21no—
21#19127425C2211yescharacteristic
22#543×C83C2211yescharacteristic
23#483×C83—21no—
24#397×C83C2211yescharacteristic
25#328×C83—21no—
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×D332D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D83—21no—
30C23×Dic83D411yescharacteristic
31C2×#13050577—41no—
32#14581778—42no—
33#14581778—42no—
34C2×Dic83⋊C4—21no—
35C2×Dic83⋊C4—41no—
36C2×C22⋊Dic83—21no—
37C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic83—21no—
44#14581712—41no—
45C22⋊(C83⋊C8)—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—41no—
50C83⋊#95D411yescharacteristic
51C22⋊Q8×C83—21no—
52C22⋊Q8×C83—21no—
53C22⋊Q8×C83—41no—
54C22⋊Q8×C83—41no—
55C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C83—21no—
57C2×C22⋊C4×C83—21no—
58C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59#106×C83—41no—
60#103×C83—41no—
61C22⋊C8×C83—21no—
62#95×C83—21no—
63#95×C83D411yescharacteristic
64C23×D83—21no—
65C2×Dic166—42no—
66C2×Dic166—42no—
67C2×Dic166—81no—
68C2×D332—41no—
69C2×D332—81no—
70C2×C22⋊D83—42no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C2×C22⋊D83—41no—
73C2×C22⋊D83—81no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—41no—
78C22×Dic83—41no—
79C22×Dic83—81no—
80#13050577—82no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82Dic83⋊C4—81no—
83Dic83⋊C4—82no—
84C22⋊Dic83—21no—
85C22⋊Dic83—22no—
86C22⋊Dic83—41no—
87C22⋊Dic83SD1612yescomplemented
88(C2×D83)⋊C4—42no—
89(C2×D83)⋊C4—42no—
90(C2×D83)⋊C4—42no—
91(C2×D83)⋊C4—81no—
92(C2×D83)⋊C4—81no—
93C4×Dic83—42no—
94C24×C83C2×D411yescharacteristic
95C2×Q8×C83—21no—
96C2×Q8×C83—21no—
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—21no—
105C4⋊C4×C83—21no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C22⋊C4×C83—41no—
110C22⋊C4×C83—41no—
111C22⋊C4×C83—41no—
112C22⋊C4×C83—41no—
113C22⋊C4×C83—41no—
114C23×C83—21no—
115C23×C83—21no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83#12011yescharacteristic
119C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
120C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C22×D83—41no—
124C22×D83—41no—
125C22×D83—41no—
126C22×D83—41no—
127C22×D83—41no—
128Q8×C83—81no—
129Q8×C83—81no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—81no—
143C2×C4×C83—81no—
144C22⋊D83—82no—
145C22⋊D83—82no—
146C2×Dic83—22no—
147C2×Dic83—22no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—42no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—81no—
158C2×Dic83—81no—
159C2×Dic83—81no—
160D332—42no—
161D332—81no—
162Dic166—84no—
163C8×C83—81no—
164C83⋊C8—81no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83—41no—
172C22×C83—41no—
173C22×C83—81no—
174C22×C83#45011yescharacteristic
175C22×C83#45611yescharacteristic
176C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D83—81no—
178C2×D83—81no—
179C2×D83—81no—
180C2×D83—81no—
181C2×D83—81no—
182C2×D83—81no—
183C2×D83—81no—
184C4×C83—41no—
185C4×C83—41no—
186C4×C83—81no—
187C4×C83—81no—
188C4×C83—81no—
189C4×C83—81no—
190Dic83—42no—
191Dic83—42no—
192Dic83—82no—
193Dic83—81no—
194#12245—831nomaximal, Sylow
195C2×C83—21no—
196C2×C83—21no—
197C2×C83—41no—
198C2×C83—41no—
199C2×C83#160411yescharacteristic
200C2×C83#219811yescharacteristic
201C2×C83#219911yescharacteristic
202D83—161no—
203#2712—831no—
204#2062—831no—
205#1608D8311yescharacteristic, complemented
206#1596—831no—
207#1344—831no—
208#1343—831no—
209#1326—831no—
210C83#1224511yescharacteristic, complemented, Sylow
211#543C2×D8311yescharacteristic
212C2×#124—1661no—
213#483—21no—
214#450—1661no—
215#397C2×D8311yescharacteristic
216#394—1661no—
217#393—1661no—
218#392—831no—
219#391—1661no—
220#388—1661no—
221#386—1661no—
222#385—831no—
223#385—1661no—
224#342—831no—
225#342—1661no—
226#328—21no—
227#328—1661no—
228#323—831no—
229#323C2×D8311yescharacteristic
230C22×Q8—1661no—
231C22×D4—831no—
232C22×D4—1661no—
233C23×C4—831no—
234C2×SD16—3321no—
235#124—3322no—
236#124—3322no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C2×C4⋊C4—3321no—
242C2×C4⋊C4—1661no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—831no—
247C2×C22⋊C4—1661no—
248C2×C22⋊C4—1661no—
249C2×C22⋊C4—1661no—
250C2×C22⋊C4—1661no—
251C2×C22⋊C4—1661no—
252C2×C22⋊C4—1661no—
253C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
254C2×C42—1661no—
255#106—41no—
256#103—41no—
257#102—3321no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—1661no—
260#95—21no—
261#95—3321no—
262#95—831no—
263#95—1661no—
264#95—1661no—
265#95—1661no—
266#95C22⋊D8311yescharacteristic
267C24—1661no—
268C24D4×D8311yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—3322no—
272C2×Q8—3322no—
273C2×Q8—6641no—
274C2×D4—3321no—
275C2×D4—3321no—
276C2×D4—3321no—
277C2×D4—3322no—
278C2×D4—6641no—
279C2×D4—6641no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—3321no—
285C22×C4—3321no—
286C22×C4—6641no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4D4×D8311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
292SD16—6642no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—3321no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—6641no—
301C4⋊C4—6642no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—3322no—
308C22⋊C4—3322no—
309C22⋊C4—3322no—
310C22⋊C4—3321no—
311C22⋊C4—832no—
312C22⋊C4—6641no—
313C22⋊C4—6641no—
314C22⋊C4—1662no—
315C22⋊C4—1661no—
316C42—3322no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—3321no—
322C23—3321no—
323C23—3321no—
324C23—3321no—
325C23—3321no—
326C23—3321no—
327C23—3321no—
328C23#1458176011yescharacteristic
329C23SD16×D8311yescharacteristic
330C23#1458181911yescharacteristic
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—6644no—
334D4—3322no—
335D4—6641no—
336D4—6642no—
337D4—6642no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3322no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3322no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—6641no—
362C2×C4—6641no—
363C2×C4—6641no—
364C2×C4—1662no—
365C2×C4—1662no—
366C8—81no—
367C8—6641no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—6641no—
378C22—6641no—
379C22—6641no—
380C22—6641no—
381C22—6641no—
382C22—6641no—
383C22—6641no—
384C22#1912785011yescharacteristic
385C22#1912788211yescharacteristic
386C22#1912788711yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—3322no—
394C4—3322no—
395C4—6642no—
396C4—6641no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—13281no—
402C2#2490643011yescharacteristic
403C2#2490945711yescharacteristic
404C2#2490946311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1608C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19127610C22
hypercenter#1608D83
hypocenterC83#12245
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908815C2semidirect
4. #24905463C2semidirect
6. #24905412C2semidirect
7. C83×#1608C2semidirect
87. C22⋊Dic83SD16semidirect
205. #1608D83semidirect
210. C83#12245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249142322
#249088152
#249063862
#249054632
#249054612
#249054122
C83×#16082
#1224583