Finite Group Databasebeta

← #35317394

Subgroups — #35317394

Order 21248.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914228C211yesmaximal, characteristic
2#24908817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906385C211yesmaximal, characteristic
5#24905462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1343C211yesmaximal, characteristic
8#19128327C2211yescharacteristic
9C2×#14581779—21no—
10#19128032—21no—
11#19127852—21no—
12#19127626C2211yescharacteristic
13#19127615—21no—
14#19127613—21no—
15#19127605—21no—
16#19127594—21no—
17#19127581—21no—
18#19127576—21no—
19#19127573C2211yescharacteristic
20#19127467—21no—
21#19127439—21no—
22#19127437—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#392×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C23×Dic83D411yescharacteristic
29C2×#13050578—41no—
30#14581779—42no—
31#14581779—42no—
32#14581771—21no—
33#14581771—21no—
34#14581769—41no—
35#14581769—41no—
36C2×C4⋊Dic83—41no—
37C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic83—21no—
47#14581724—41no—
48#14581717—41no—
49#14581713—41no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—41no—
56C83⋊#95D411yescharacteristic
57C22×D4×C83—21no—
58C22×D4×C83D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83D411yescharacteristic
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—42no—
67C2×Dic166—42no—
68C2×Dic166—81no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—41no—
76C22×Dic83—81no—
77#13050578—82no—
78C2×C83⋊C8—41no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—41no—
82C4⋊Dic83—82no—
83Dic83⋊C4—41no—
84Dic83⋊C4—41no—
85Dic83⋊C4—81no—
86C22⋊Dic83—21no—
87C22⋊Dic83—42no—
88C22⋊Dic83—42no—
89C22⋊Dic83—41no—
90C22⋊Dic83—41no—
91C22⋊Dic83—41no—
92C22⋊Dic83—41no—
93C22⋊Dic83—81no—
94C22⋊Dic83—81no—
95C22⋊Dic83SD1612yescomplemented
96C4×Dic83—42no—
97C24×C83—21no—
98C24×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C83—41no—
100C2×D4×C83—42no—
101C2×D4×C83—41no—
102C2×D4×C83—41no—
103C2×D4×C83—81no—
104C2×D4×C83—81no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83—41no—
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C83—41no—
110C22⋊C4×C83—22no—
111C22⋊C4×C83—41no—
112C22⋊C4×C83—42no—
113C22⋊C4×C83—41no—
114C23×C83—21no—
115C23×C83—21no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83—41no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83#12011yescharacteristic
126C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
127C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128D4×C83—42no—
129D4×C83—82no—
130D4×C83—82no—
131D4×C83—81no—
132C2×C4×C83—22no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83—81no—
141C2×C4×C83—81no—
142C2×Dic83—22no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—42no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—81no—
158C2×Dic83—81no—
159C2×Dic83—81no—
160Dic166—84no—
161Dic166—81no—
162Dic166—81no—
163C8×C83—81no—
164C83⋊C8—81no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83—41no—
172C22×C83—41no—
173C22×C83—81no—
174C22×C83—81no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83—81no—
177C22×C83—81no—
178C22×C83—81no—
179C22×C83—81no—
180C22×C83—81no—
181C22×C83#45011yescharacteristic
182C22×C83#45611yescharacteristic
183C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C83—42no—
185C4×C83—41no—
186C4×C83—41no—
187C4×C83—82no—
188Dic83—42no—
189Dic83—81no—
190Dic83—81no—
191Dic83—81no—
192Dic83—81no—
193Dic83—81no—
194#12245—831nomaximal, Sylow
195C2×C83—21no—
196C2×C83—21no—
197C2×C83—41no—
198C2×C83—41no—
199C2×C83—161no—
200C2×C83#160411yescharacteristic
201C2×C83#219811yescharacteristic
202C2×C83#219911yescharacteristic
203#2712—831no—
204#2062—831no—
205#1608—831no—
206#1596—831no—
207#1344—831no—
208#1343D8311yescharacteristic
209#1326—831no—
210C83#1224511yescharacteristic, complemented, Sylow
211#543—831no—
212C2×#124—1661no—
213#483—1661no—
214#450—1661no—
215#397—831no—
216#394—1661no—
217#393—1661no—
218#392C2×D8311yescharacteristic
219#391—1661no—
220#388—1661no—
221#386—1661no—
222#385—831no—
223#385—1661no—
224#342—1661no—
225#342C2×D8311yescharacteristic
226#328—1661no—
227#328—1661no—
228#323—831no—
229#323C2×D8311yescharacteristic
230C22×Q8—1661no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4D33211yescharacteristic
233C23×C4—831no—
234C2×SD16—3321no—
235#124—3322no—
236#124—3322no—
237C22⋊Q8—3321no—
238C22⋊Q8—3321no—
239C22⋊Q8—1661no—
240C22⋊Q8—1661no—
241C2×C4⋊C4—3321no—
242C2×C4⋊C4—831no—
243C2×C4⋊C4—1661no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—831no—
247C2×C22⋊C4—1661no—
248C2×C22⋊C4—1661no—
249C2×C22⋊C4—1661no—
250C2×C22⋊C4—1661no—
251C2×C22⋊C4—1661no—
252C2×C22⋊C4—1661no—
253C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
254C2×C42—1661no—
255#106—3321no—
256#103—3321no—
257#102—3321no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—1661no—
260#95—3321no—
261#95—831no—
262#95—1661no—
263#95—1661no—
264#95—1661no—
265#95—1661no—
266#95D33211yescharacteristic
267C24—21no—
268C24D4×D8311yescharacteristic
269C2×Q8—3322no—
270C2×Q8—3322no—
271C2×Q8—6641no—
272C2×Q8—1661no—
273C2×Q8—1661no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—3321no—
283C22×C4—6641no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4D4×D8311yescharacteristic
291C22×C4C2×D33211yescharacteristic
292SD16—6642no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—3321no—
295C4⋊C4—3321no—
296C4⋊C4—3321no—
297C4⋊C4—3321no—
298C4⋊C4—6641no—
299C4⋊C4—6642no—
300C4⋊C4—1661no—
301C4⋊C4—1661no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—3321no—
307C22⋊C4—3321no—
308C22⋊C4—3321no—
309C22⋊C4—3321no—
310C22⋊C4—3322no—
311C22⋊C4—3322no—
312C22⋊C4—832no—
313C22⋊C4—6641no—
314C22⋊C4—6641no—
315C22⋊C4—1661no—
316C42—3322no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23#1458176211yescharacteristic
329C23SD16×D8311yescharacteristic
330C23#1458181611yescharacteristic
331Q8—6644no—
332Q8—6641no—
333Q8—6641no—
334D4—42no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—81no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3322no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—6641no—
363C2×C4—6641no—
364C2×C4—6641no—
365C2×C4—1662no—
366C8—81no—
367C8—6641no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22#1912785311yescharacteristic
385C22#1912788511yescharacteristic
386C22#1912788911yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—82no—
391C4—3322no—
392C4—6641no—
393C4—6641no—
394C4—6641no—
395C4—6641no—
396C4—6641no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—161no—
402C2#2490643311yescharacteristic
403C2#2490946111yescharacteristic
404C2#2490946511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1343C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#392×C83C22
hypercenter#1343D83
hypocenterC83#12245
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908817C2semidirect
3. #24906456C2semidirect
5. #24905462C2semidirect
6. #24905412C2semidirect
95. C22⋊Dic83SD16semidirect
210. C83#12245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249142282
#249088172
#249064562
#249063852
#249054622
#249054122
C83×#13432
#1224583