Finite Group Databasebeta

← #35317398

Subgroups — #35317398

Order 21248.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912375C211yesmaximal, characteristic
2#24908809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128332C2211yescharacteristic
9C2×#14581765—21no—
10C2×#14581764—21no—
11C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
12#19127854—21no—
13#19127852—21no—
14#19127743—21no—
15#19127618C2211yescharacteristic
16#19127617—21no—
17#19127570C2211yescharacteristic
18#19127560—21no—
19#19127559—21no—
20#19127462—21no—
21#19127439—21no—
22#19127437—21no—
23#19127427C2211yescharacteristic
24#394×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C23×Dic83—21no—
31C22×C4×D83—21no—
32C2×#13050579—41no—
33C2×#13050578—41no—
34#14581791—41no—
35#14581783—41no—
36#14581771—21no—
37#14581771—21no—
38#14581765—44no—
39#14581764—44no—
40(C22⋊D83)⋊C4—42no—
41(C22⋊D83)⋊C4—42no—
42#14581751—21no—
43C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×Dic83⋊C4—21no—
45C2×Dic83⋊C4—21no—
46C2×Dic83⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
52#14581726—41no—
53#14581724—41no—
54#14581714—41no—
55#14581713—41no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95D411yescharacteristic
59C22×D4×C83D411yescharacteristic
60C2×M16×C83—21no—
61C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C22⋊C4×C83—21no—
64C22⋊C8×C83—21no—
65#95×C83D411yescharacteristic
66C23×D83—21no—
67C2×Dic166—21no—
68C2×Dic166—21no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332—42no—
71C2×C22⋊D83—24no—
72C2×C22⋊D83—42no—
73C2×C22⋊D83—42no—
74C2×C22⋊D83—42no—
75C2×C22⋊D83—42no—
76C2×C22⋊D83—81no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—42no—
81C22×Dic83—42no—
82C22×Dic83—42no—
83C2×C4×D83—42no—
84C2×C4×D83—42no—
85C2×C4×D83—42no—
86#13050579—82no—
87#13050578—82no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—41no—
94Dic83⋊C4—42no—
95Dic83⋊C4—42no—
96Dic83⋊C4—42no—
97Dic83⋊C4—41no—
98Dic83⋊C4—41no—
99C22⋊Dic83—42no—
100C22⋊Dic83—41no—
101(C2×D83)⋊C4—42no—
102(C2×D83)⋊C4—42no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104(C2×D83)⋊C4—41no—
105C4×Dic83—21no—
106C4×Dic83—41no—
107C4×Dic83SD1612yescomplemented
108C24×C83—21no—
109C2×D4×C83—41no—
110C2×D4×C83—42no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115M16×C83—22no—
116M16×C83—41no—
117C2×C8×C83—41no—
118C2×C8×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C22⋊C4×C83—42no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C23×C83—22no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83#12011yescharacteristic
131C22×D83—22no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—41no—
137C22×D83—41no—
138D4×C83—42no—
139D4×C83—81no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D83—48no—
152C22⋊D83—84no—
153C2×Dic83—22no—
154C2×Dic83—22no—
155C2×Dic83—22no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—84no—
165D332—42no—
166D332—81no—
167C4×D83—84no—
168Dic166—81no—
169Dic166—81no—
170C8×C83—42no—
171C8×C83—81no—
172C83⋊C8—81no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—42no—
176C22×C83—42no—
177C22×C83—42no—
178C22×C83—81no—
179C22×C83—81no—
180C22×C83—81no—
181C22×C83—81no—
182C22×C83#45011yescharacteristic
183C22×C83#45611yescharacteristic
184C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C2×D83—42no—
186C2×D83—42no—
187C2×D83—42no—
188C2×D83—81no—
189C2×D83—81no—
190C2×D83—81no—
191C2×D83—81no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83—41no—
195C4×C83—41no—
196C4×C83—81no—
197Dic83—24no—
198Dic83—81no—
199Dic83—81no—
200Dic83—81no—
201Dic83—81no—
202#12246—831nomaximal, Sylow
203C2×C83—21no—
204C2×C83—21no—
205C2×C83—82no—
206C2×C83#160411yescharacteristic
207C2×C83#219611yescharacteristic
208C2×C83#220411yescharacteristic
209D83—82no—
210#2537—831no—
211#2060—831no—
212#1599—831no—
213#1599—831no—
214#1345—831no—
215#1345D8311yescharacteristic, complemented
216#1325—831no—
217C83#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
218#544—831no—
219C2×#121—1661no—
220C2×#121—1661no—
221C2×C4×D4—1661no—
222#450—1661no—
223#450—1661no—
224#428—1661no—
225#394—831no—
226#394—1661no—
227#394C2×D8311yescharacteristic
228#384—831no—
229#380—1661no—
230#380—1661no—
231#343C2×D8311yescharacteristic
232#339—1661no—
233#328—1661no—
234#328—1661no—
235#324—831no—
236#324C2×D8311yescharacteristic
237C22×D4—831no—
238C22×D4—1661no—
239C22×D4—1661no—
240C22×D4D33211yescharacteristic
241C23×C4—1661no—
242C23×C4—1661no—
243C2×SD16—3321no—
244C2×SD16—3321no—
245C2×M16—21no—
246C4⋊Q8—3321no—
247#125—3321no—
248C22⋊Q8—1661no—
249C22⋊Q8—1661no—
250#121—3324no—
251#121—3324no—
252C4×D4—3322no—
253C4×D4—3322no—
254#117—1661no—
255C2×C4⋊C4—831no—
256C2×C4⋊C4—1661no—
257C2×C4⋊C4—1661no—
258C2×C4⋊C4—1661no—
259C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—1661no—
263C2×C22⋊C4—1661no—
264C2×C22⋊C4—1661no—
265C2×C22⋊C4—1661no—
266C2×C42—831no—
267#107—3321no—
268#106—3321no—
269#102—3321no—
270#102—3321no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—1661no—
273#95—831no—
274#95—1661no—
275#95D33211yescharacteristic
276C24—21no—
277C24—1661no—
278C2×Q8—1661no—
279C2×Q8—1661no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—3321no—
283C2×D4—3322no—
284C2×D4—3322no—
285C2×D4—3322no—
286C2×D4—3322no—
287C2×D4—3322no—
288C2×D4—6641no—
289C2×D4—1664no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—3322no—
292C22×C4—3322no—
293C22×C4—3322no—
294C22×C4—3322no—
295C22×C4—3322no—
296C22×C4—3322no—
297C22×C4—1661no—
298C22×C4—1661no—
299C22×C4—1661no—
300C22×C4D4×D8311yescharacteristic
301C22×C4D4×D8311yescharacteristic
302C22×C4C2×D33211yescharacteristic
303SD16—6642no—
304SD16—6642no—
305M16—22no—
306M16—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—3321no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—3321no—
312C4⋊C4—3321no—
313C4⋊C4—3321no—
314C4⋊C4—3322no—
315C4⋊C4—3322no—
316C4⋊C4—3322no—
317C4⋊C4—1661no—
318C4⋊C4—1661no—
319C4⋊C4—1661no—
320C4⋊C4—1661no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—3322no—
325C22⋊C4—3322no—
326C22⋊C4—3322no—
327C22⋊C4—3321no—
328C22⋊C4—3321no—
329C22⋊C4—3321no—
330C42—3321no—
331C42—832no—
332C42—1661no—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—3321no—
341C23—3321no—
342C23—3321no—
343C23—3321no—
344C23—3321no—
345C23—3321no—
346C23—1662no—
347C23#1458176211yescharacteristic
348Q8—6641no—
349Q8—6641no—
350D4—42no—
351D4—81no—
352D4—3322no—
353D4—3328no—
354D4—6641no—
355D4—6644no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—3321no—
368C2×C4—3321no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—3321no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3321no—
373C2×C4—6644no—
374C2×C4—6644no—
375C2×C4—1662no—
376C2×C4—1662no—
377C2×C4—1662no—
378C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
379C2×C4#1458181611yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—81no—
382C8—6641no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—3322no—
393C22—3322no—
394C22—3322no—
395C22—6641no—
396C22—6641no—
397C22—6641no—
398C22—6641no—
399C22#1912785311yescharacteristic
400C22#1912788511yescharacteristic
401C22#1912788911yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—6641no—
408C4—6641no—
409C4—6641no—
410C4—6641no—
411C4—1664no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2—6642no—
416C2#2490643311yescharacteristic
417C2#2490944811yescharacteristic
418C2#2490949011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1345C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24912375C2
hypercenter#1345D83
hypocenterC83#12246
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908809C2semidirect
3. #24906405C2semidirect
4. #24906402C2semidirect
5. #24905465C2semidirect
6. #24905408C2semidirect
7. C83×#1345C2semidirect
107. C4×Dic83SD16semidirect
215. #1345D83semidirect
217. C83#12246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249123752
#249088092
#249064052
#249064022
#249054652
#249054082
C83×#13452
#1224683