Finite Group Databasebeta

← #35317399

Subgroups — #35317399

Order 21248.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912379C211yesmaximal, characteristic
2#24908808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906405C212yesmaximal, complemented
4#24905467C212yesmaximal, complemented
5C83×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128332C2211yescharacteristic
7C2×#14581767—22no—
8C2×C4×D332—21no—
9#19127854—22no—
10#19127741—21no—
11#19127618—21no—
12#19127618C2212yes—
13#19127558—22no—
14#19127470C2211yescharacteristic
15#19127461—21no—
16#19127439—22no—
17#384×C83C2211yescharacteristic
18#324×C83C2212yes—
19C22×D332—21no—
20C22×D332—21no—
21C22×D332D412yes—
22C22×C4×D83—22no—
23C2×#13050579—42no—
24C2×#13050574—21no—
25#14581791—41no—
26#14581783—41no—
27#14581771—22no—
28#14581767—48no—
29C4×D332—42no—
30C4×D332—42no—
31#14581751—21no—
32C2×C4⋊Dic83—21no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
36#14581725—41no—
37#14581723—41no—
38#14581714—42no—
39C83⋊#95—21no—
40C83⋊#95D412yes—
41C2×C4⋊C4×C83—22no—
42C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
44C2×C42×C83D411yescharacteristic
45C22⋊C8×C83—22no—
46C23×D83—22no—
47C2×Dic166—22no—
48C2×D332—24no—
49C2×D332—42no—
50C2×D332—42no—
51C2×D332—42no—
52C2×D332—44no—
53C2×D332—44no—
54C2×D332—81no—
55C22×Dic83—22no—
56C2×C4×D83—44no—
57C2×C4×D83—44no—
58C2×C4×D83—44no—
59#13050579—84no—
60#13050574—22no—
61#13050574—41no—
62C2×C83⋊C8—41no—
63C4⋊Dic83—22no—
64C4⋊Dic83—21no—
65C4⋊Dic83—21no—
66C4⋊Dic83—42no—
67Dic83⋊C4—42no—
68C22⋊Dic83—41no—
69(C2×D83)⋊C4—44no—
70(C2×D83)⋊C4—44no—
71(C2×D83)⋊C4—42no—
72(C2×D83)⋊C4—42no—
73C4×Dic83—41no—
74C22×C4×C83—21no—
75C22×C4×C83—21no—
76C22×C4×C83C2×D412yes—
77C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C83—42no—
79C4⋊C4×C83—41no—
80C4⋊C4×C83—41no—
81C4⋊C4×C83—44no—
82C42×C83—21no—
83C42×C83SD1612yescomplemented
84C23×C83#12011yescharacteristic
85C22×D83—24no—
86C22×D83—42no—
87C22×D83—42no—
88C22×D83—42no—
89C22×D83—42no—
90C22×D83—42no—
91C22×D83—42no—
92C2×C4×C83—22no—
93C2×C4×C83—22no—
94C2×C4×C83—22no—
95C2×C4×C83—21no—
96C2×C4×C83—21no—
97C2×C4×C83—22no—
98C2×C4×C83—42no—
99C2×C4×C83—42no—
100C2×C4×C83—41no—
101C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic83—42no—
104C2×Dic83—42no—
105C2×Dic83—42no—
106C2×Dic83—41no—
107C2×Dic83—41no—
108D332—48no—
109D332—44no—
110D332—82no—
111D332—84no—
112C4×D83—88no—
113Dic166—82no—
114C8×C83—82no—
115C83⋊C8—42no—
116C22×C83—21no—
117C22×C83—21no—
118C22×C83#45011yescharacteristic
119C22×C83#45611yescharacteristic
120C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C2×D83—44no—
122C2×D83—44no—
123C2×D83—44no—
124C2×D83—82no—
125C2×D83—82no—
126C2×D83—82no—
127C2×D83—82no—
128C4×C83—24no—
129C4×C83—21no—
130C4×C83—21no—
131C4×C83—42no—
132C4×C83—81no—
133Dic83—82no—
134Dic83—81no—
135Dic83—81no—
136#12246—831nomaximal, Sylow
137C2×C83—21no—
138C2×C83—21no—
139C2×C83#160411yescharacteristic
140C2×C83#219611yescharacteristic
141C2×C83#220411yescharacteristic
142D83—84no—
143#2537—831no—
144#2060—831no—
145#1599—832no—
146#1345—832no—
147#1325D8311yescharacteristic, complemented
148C83#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
149#544—831no—
150C2×#121—1662no—
151C2×C4×D4—1661no—
152#450—1662no—
153#428—1661no—
154#394—832no—
155#394—1661no—
156#384C2×D8311yescharacteristic
157#380—1662no—
158#343—831no—
159#339—1661no—
160#328—1662no—
161#324C2×D8312yes—
162C22×D4—832no—
163C22×D4—1661no—
164C22×D4—1661no—
165C23×C4—1662no—
166C2×SD16—3322no—
167C2×M16—1661no—
168C4⋊Q8—3321no—
169#125—3321no—
170C22⋊Q8—1662no—
171#121—3328no—
172C4×D4—3322no—
173C4×D4—3322no—
174#117—1661no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—1661no—
177C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—1662no—
180C2×C22⋊C4—1662no—
181C2×C22⋊C4—1662no—
182C2×C42D33211yescharacteristic
183#107—3321no—
184#106—3321no—
185#102—3322no—
186C22⋊C8—22no—
187#95—832no—
188#95—1661no—
189C24—1662no—
190C2×Q8—1662no—
191C2×D4—3322no—
192C2×D4—3322no—
193C2×D4—3322no—
194C2×D4—3324no—
195C2×D4—3324no—
196C2×D4—6641no—
197C2×D4—1664no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—3324no—
201C22×C4—3324no—
202C22×C4—3324no—
203C22×C4—1662no—
204C22×C4D4×D8312yes—
205C22×C4C2×D33211yescharacteristic
206SD16—6644no—
207M16—3321no—
208M16—1662no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—3321no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—3322no—
215C4⋊C4—3322no—
216C4⋊C4—1662no—
217C4⋊C4—1661no—
218C4⋊C4—1661no—
219C22⋊C4—3324no—
220C22⋊C4—3324no—
221C22⋊C4—3321no—
222C22⋊C4—3322no—
223C22⋊C4—3322no—
224C42—21no—
225C42—3321no—
226C42#1305057912yescomplemented
227C23—3322no—
228C23—3322no—
229C23—3322no—
230C23—3322no—
231C23—3322no—
232C23—3322no—
233C23—1664no—
234C23#1458176211yescharacteristic
235Q8—6642no—
236D4—3328no—
237D4—3324no—
238D4—6642no—
239D4—6644no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—3322no—
250C2×C4—3322no—
251C2×C4—3322no—
252C2×C4—3321no—
253C2×C4—3321no—
254C2×C4—6648no—
255C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
256C2×C4#1458182011yescharacteristic
257C8—82no—
258C8—3322no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—3324no—
262C22—3324no—
263C22—3324no—
264C22—6642no—
265C22—6642no—
266C22—6642no—
267C22—6642no—
268C22#1912785411yescharacteristic
269C22#1912788611yescharacteristic
270C22#1912788911yescharacteristic
271C4—24no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—6642no—
277C4—6641no—
278C4—6641no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—6644no—
282C2#2490643411yescharacteristic
283C2#2490944911yescharacteristic
284C2#2490949111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1325C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24912379C2
hypercenter#1325D83
hypocenterC83#12246
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908808C2semidirect
3. #24906405C2semidirect
4. #24905467C2semidirect
5. C83×#1325C2semidirect
83. C42×C83SD16semidirect
147. #1325D83semidirect
148. C83#12246semidirect
226. C42#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249123792
#249088082
#249064052
#249054672
C83×#13252
#1224683