Finite Group Databasebeta

← #35317401

Subgroups — #35317401

Order 21248.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912836C211yesmaximal, characteristic
2#24906471C212yesmaximal
3#24905468C212yesmaximal
4#24905409C211yesmaximal, characteristic
5C83×#2060C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic166—21no—
7#19128029—22no—
8#19127631—21no—
9#19127631C2212yes—
10#19127606—22no—
11#19127600—22no—
12#19127438—22no—
13#19127427C2212yes—
14#544×C83C2211yescharacteristic
15#428×C83—21no—
16#384×C83C2211yescharacteristic
17#343×C83C2211yescharacteristic
18#339×C83—21no—
19C22×Dic166—21no—
20C4×Dic166—42no—
21C4×Dic166—42no—
22C2×C4⋊Dic83—21no—
23C2×C4⋊Dic83—21no—
24C2×C4⋊Dic83D412yes—
25C2×Dic83⋊C4—22no—
26C2×C4×Dic83—22no—
27#14581723—42no—
28#14581716—42no—
29C22⋊(C83⋊C8)—22no—
30C83⋊#95—22no—
31C83⋊#95—21no—
32C83⋊#95—22no—
33C83⋊#95D412yes—
34C2×M16×C83—21no—
35C4⋊Q8×C83—41no—
36#125×C83—41no—
37C22⋊Q8×C83—22no—
38#117×C83—21no—
39C2×C4⋊C4×C83—22no—
40C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
42C2×C42×C83D411yescharacteristic
43#107×C83—41no—
44#106×C83—41no—
45C2×Dic166—24no—
46C2×Dic166—42no—
47C2×Dic166—42no—
48C22×Dic83—22no—
49C22×Dic83—22no—
50C2×C83⋊C8—42no—
51C4⋊Dic83—42no—
52C4⋊Dic83—42no—
53C4⋊Dic83—81no—
54Dic83⋊C4—42no—
55Dic83⋊C4—42no—
56C4×Dic83—44no—
57C2×Q8×C83—22no—
58C22×C4×C83—21no—
59C22×C4×C83—21no—
60C22×C4×C83C2×D412yes—
61C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
62M16×C83—22no—
63M16×C83—41no—
64C2×C8×C83—41no—
65C4⋊C4×C83—21no—
66C4⋊C4×C83—21no—
67C4⋊C4×C83—22no—
68C4⋊C4×C83—41no—
69C4⋊C4×C83—41no—
70C4⋊C4×C83—44no—
71C4⋊C4×C83—42no—
72C22⋊C4×C83—41no—
73C42×C83—21no—
74C42×C83—41no—
75C42×C83SD1612yes—
76C23×C83#12011yescharacteristic
77Q8×C83—82no—
78C2×C4×C83—22no—
79C2×C4×C83—22no—
80C2×C4×C83—22no—
81C2×C4×C83—21no—
82C2×C4×C83—21no—
83C2×C4×C83—22no—
84C2×C4×C83—42no—
85C2×C4×C83—42no—
86C2×C4×C83—41no—
87C2×C4×C83—41no—
88C2×C4×C83—41no—
89C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
90C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C2×Dic83—24no—
92C2×Dic83—42no—
93C2×Dic83—42no—
94C2×Dic83—42no—
95C2×Dic83—42no—
96C2×Dic83—42no—
97Dic166—48no—
98C8×C83—42no—
99C83⋊C8—82no—
100C22×C83—21no—
101C22×C83—21no—
102C22×C83#45011yescharacteristic
103C22×C83#45611yescharacteristic
104C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
105C4×C83—24no—
106C4×C83—21no—
107C4×C83—21no—
108C4×C83—42no—
109C4×C83—81no—
110C4×C83—81no—
111C4×C83—81no—
112Dic83—44no—
113Dic83—82no—
114#12247—831nomaximal, Sylow
115C2×C83—21no—
116C2×C83—21no—
117C2×C83#160411yescharacteristic
118C2×C83#219811yescharacteristic
119C2×C83#220511yescharacteristic
120#2582—831no—
121#2060D8311yescharacteristic
122#1611—832no—
123#1346—832no—
124#1325—831no—
125C83#1224711yescharacteristic, complemented, Sylow
126#544C2×D8311yescharacteristic
127C2×C4×Q8—1661no—
128#483—1662no—
129#428—21no—
130#398—832no—
131#398—1661no—
132#391—1662no—
133#389—1662no—
134#384C2×D8311yescharacteristic
135#343C2×D8311yescharacteristic
136#339—21no—
137#328—1662no—
138#324—832no—
139C22×Q8—1661no—
140C2×M16—21no—
141C4⋊Q8—41no—
142#125—41no—
143C22⋊Q8—22no—
144C4×Q8—3322no—
145C4×Q8—3322no—
146#117—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—832no—
149C2×C4⋊C4—1661no—
150C2×C4⋊C4—1662no—
151C2×C4⋊C4—1661no—
152C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
154C2×C42—1662no—
155C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
156#107—41no—
157#106—41no—
158#106—3322no—
159#103—3322no—
160C22⋊C8—1662no—
161#95—832no—
162#95—1662no—
163#95—1661no—
164#95—1662no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—3322no—
167C2×Q8—3322no—
168C2×Q8—1664no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—1662no—
172C22×C4—1662no—
173C22×C4D4×D8312yes—
174C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
175M16—22no—
176M16—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—3322no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—3322no—
187C4⋊C4—3322no—
188C4⋊C4—3322no—
189C4⋊C4—3322no—
190C4⋊C4—6641no—
191C22⋊C4—41no—
192C42—21no—
193C42—41no—
194C42—3324no—
195C42#1305057712yes—
196C23#1458176011yescharacteristic
197Q8—82no—
198Q8—3328no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—3322no—
211C2×C4—3322no—
212C2×C4—3322no—
213C2×C4—3322no—
214C2×C4—3322no—
215C2×C4—1664no—
216C2×C4C2×#1305057711yescharacteristic
217C2×C4#1458181711yescharacteristic
218C8—42no—
219C8—6642no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22#1912785111yescharacteristic
223C22#1912788311yescharacteristic
224C22#1912788711yescharacteristic
225C4—24no—
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—81no—
230C4—81no—
231C4—81no—
232C4—3324no—
233C4—6642no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2#2490643111yescharacteristic
237C2#2490945811yescharacteristic
238C2#2490949211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#2060C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#2060D83
hypocenterC83#12247
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
125. C83#12247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249128362
#249064712
#249054682
#249054092
C83×#20602
#1224783