Finite Group Databasebeta

← #35317404

Subgroups — #35317404

Order 21248.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912836C211yesmaximal, characteristic
2#24908808C211yesmaximal, characteristic
3#24906473C212yesmaximal
4#24905470C212yesmaximal
5C83×#1325C211yesmaximal, characteristic
6#19128332C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic166—21no—
8#19128032—22no—
9#19127741—21no—
10#19127631—21no—
11#19127631C2212yes—
12#19127606—22no—
13#19127600—22no—
14#19127470C2211yescharacteristic
15#19127461—21no—
16#19127439—22no—
17#384×C83C2211yescharacteristic
18#324×C83C2212yes—
19C22×Dic166—21no—
20C2×#13050574—21no—
21#14581791—41no—
22#14581783—41no—
23#14581771—22no—
24C4×Dic166—42no—
25C4×Dic166—42no—
26#14581751—21no—
27C2×C4⋊Dic83—21no—
28C2×C4⋊Dic83—21no—
29C2×C4⋊Dic83D412yes—
30C2×Dic83⋊C4—22no—
31C2×C4×Dic83—22no—
32#14581725—41no—
33#14581724—42no—
34#14581723—41no—
35#14581717—42no—
36C83⋊#95—22no—
37C83⋊#95—21no—
38C83⋊#95—22no—
39C83⋊#95D412yes—
40C2×C4⋊C4×C83—22no—
41C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
43C2×C42×C83D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C83—22no—
45C2×Dic166—24no—
46C2×Dic166—22no—
47C2×Dic166—42no—
48C2×Dic166—42no—
49C22×Dic83—22no—
50C22×Dic83—22no—
51#13050574—22no—
52#13050574—41no—
53C2×C83⋊C8—41no—
54C4⋊Dic83—22no—
55C4⋊Dic83—21no—
56C4⋊Dic83—21no—
57C4⋊Dic83—42no—
58C4⋊Dic83—42no—
59C4⋊Dic83—81no—
60Dic83⋊C4—42no—
61Dic83⋊C4—42no—
62Dic83⋊C4—42no—
63C22⋊Dic83—41no—
64C4×Dic83—41no—
65C4×Dic83—44no—
66C22×C4×C83—21no—
67C22×C4×C83—21no—
68C22×C4×C83C2×D412yes—
69C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C83—42no—
71C4⋊C4×C83—41no—
72C4⋊C4×C83—41no—
73C4⋊C4×C83—44no—
74C42×C83—21no—
75C42×C83SD1612yes—
76C23×C83#12011yescharacteristic
77C2×C4×C83—22no—
78C2×C4×C83—22no—
79C2×C4×C83—22no—
80C2×C4×C83—21no—
81C2×C4×C83—21no—
82C2×C4×C83—22no—
83C2×C4×C83—42no—
84C2×C4×C83—42no—
85C2×C4×C83—41no—
86C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
87C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C2×Dic83—24no—
89C2×Dic83—42no—
90C2×Dic83—42no—
91C2×Dic83—42no—
92C2×Dic83—42no—
93C2×Dic83—41no—
94C2×Dic83—41no—
95C2×Dic83—42no—
96Dic166—48no—
97Dic166—82no—
98C8×C83—82no—
99C83⋊C8—42no—
100C22×C83—21no—
101C22×C83—21no—
102C22×C83#45011yescharacteristic
103C22×C83#45611yescharacteristic
104C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
105C4×C83—24no—
106C4×C83—21no—
107C4×C83—21no—
108C4×C83—42no—
109C4×C83—81no—
110Dic83—44no—
111Dic83—82no—
112Dic83—81no—
113Dic83—81no—
114#12247—831nomaximal, Sylow
115C2×C83—21no—
116C2×C83—21no—
117C2×C83#160411yescharacteristic
118C2×C83#219811yescharacteristic
119C2×C83#220511yescharacteristic
120#2582—831no—
121#2060—831no—
122#1611—832no—
123#1346—832no—
124#1325D8311yescharacteristic
125C83#1224711yescharacteristic, complemented, Sylow
126#544—831no—
127C2×C4×Q8—1661no—
128#483—1662no—
129#428—1661no—
130#398—832no—
131#398—1661no—
132#391—1662no—
133#389—1662no—
134#384C2×D8311yescharacteristic
135#343—831no—
136#339—1661no—
137#328—1662no—
138#324C2×D8312yes—
139C22×Q8—1661no—
140C2×M16—1661no—
141C4⋊Q8—3321no—
142#125—3321no—
143C22⋊Q8—1662no—
144C4×Q8—3322no—
145C4×Q8—3322no—
146#117—1661no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—832no—
149C2×C4⋊C4—1661no—
150C2×C4⋊C4—1662no—
151C2×C4⋊C4—1661no—
152C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
154C2×C42—1662no—
155C2×C42D33211yescharacteristic
156#107—3321no—
157#106—3321no—
158#106—3322no—
159#103—3322no—
160C22⋊C8—22no—
161#95—832no—
162#95—1662no—
163#95—1661no—
164#95—1662no—
165C2×Q8—3322no—
166C2×Q8—3322no—
167C2×Q8—1662no—
168C2×Q8—1664no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—1662no—
172C22×C4—1662no—
173C22×C4D4×D8312yes—
174C22×C4C2×D33211yescharacteristic
175M16—3321no—
176M16—1662no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—3321no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—3322no—
183C4⋊C4—3322no—
184C4⋊C4—3322no—
185C4⋊C4—3322no—
186C4⋊C4—3322no—
187C4⋊C4—6641no—
188C4⋊C4—1661no—
189C4⋊C4—1662no—
190C4⋊C4—1661no—
191C22⋊C4—3321no—
192C42—21no—
193C42—3324no—
194C42—3321no—
195C42#1305057912yes—
196C23#1458176211yescharacteristic
197Q8—3328no—
198Q8—6642no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—3322no—
209C2×C4—3322no—
210C2×C4—3322no—
211C2×C4—3322no—
212C2×C4—3321no—
213C2×C4—3321no—
214C2×C4—3322no—
215C2×C4—1664no—
216C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
217C2×C4#1458182011yescharacteristic
218C8—82no—
219C8—3322no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22#1912785411yescharacteristic
223C22#1912788611yescharacteristic
224C22#1912788911yescharacteristic
225C4—24no—
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—81no—
230C4—3324no—
231C4—6641no—
232C4—6641no—
233C4—6642no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2#2490643411yescharacteristic
237C2#2490946111yescharacteristic
238C2#2490949411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1325C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1325D83
hypocenterC83#12247
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
125. C83#12247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249128362
#249088082
#249064732
#249054702
C83×#13252
#1224783