Finite Group Databasebeta

← #35317411

Subgroups — #35317411

Order 21248.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913141C211yesmaximal, characteristic
2#24908814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906405C211yesmaximal, characteristic
5#24905465C211yesmaximal, characteristic
6#24905406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128332C2211yescharacteristic
9C2×#14581750—21no—
10#19128031—21no—
11#19127854—21no—
12#19127743—21no—
13#19127623—21no—
14#19127618C2211yescharacteristic
15#19127591—21no—
16#19127588—21no—
17#19127579—21no—
18#19127575—21no—
19#19127566C2211yescharacteristic
20#19127462—21no—
21#19127439—21no—
22#19127437—21no—
23#19127427C2211yescharacteristic
24#398×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C4×D83—21no—
29C2×#13050579—41no—
30#14581791—41no—
31#14581783—41no—
32#14581771—21no—
33#14581771—21no—
34#14581751—21no—
35#14581750—42no—
36#14581750—42no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic83—21no—
46C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
47#14581726—41no—
48#14581724—41no—
49#14581723—41no—
50#14581715—41no—
51#14581714—41no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95D411yescharacteristic
57C2×M16×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C83—21no—
62#95×C83—21no—
63#95×C83D411yescharacteristic
64C23×D83—21no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—21no—
67C2×D332—41no—
68C2×D332—42no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C2×C4×D83—42no—
73C2×C4×D83—42no—
74C2×C4×D83—42no—
75#13050579—82no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C4⋊Dic83—21no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—42no—
82C4⋊Dic83—41no—
83Dic83⋊C4—41no—
84Dic83⋊C4—41no—
85Dic83⋊C4—42no—
86C22⋊Dic83—41no—
87(C2×D83)⋊C4—42no—
88(C2×D83)⋊C4—42no—
89(C2×D83)⋊C4—42no—
90(C2×D83)⋊C4—41no—
91(C2×D83)⋊C4—41no—
92(C2×D83)⋊C4—81no—
93C4×Dic83—21no—
94C4×Dic83—42no—
95C4×Dic83—41no—
96C4×Dic83SD1612yescomplemented
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102M16×C83—22no—
103M16×C83—41no—
104C2×C8×C83—41no—
105C2×C8×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C23×C83#12011yescharacteristic
111C22×D83—22no—
112C22×D83—41no—
113C22×D83—41no—
114C22×D83—41no—
115C22×D83—41no—
116C22×D83—41no—
117C22×D83—41no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—22no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic83—22no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143D332—42no—
144D332—81no—
145C4×D83—48no—
146Dic166—81no—
147Dic166—81no—
148C8×C83—42no—
149C8×C83—81no—
150C83⋊C8—81no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83#45011yescharacteristic
154C22×C83#45611yescharacteristic
155C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D83—42no—
157C2×D83—42no—
158C2×D83—42no—
159C2×D83—81no—
160C2×D83—81no—
161C2×D83—81no—
162C2×D83—81no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83—21no—
165C4×C83—42no—
166C4×C83—41no—
167C4×C83—41no—
168C4×C83—81no—
169Dic83—42no—
170Dic83—81no—
171Dic83—81no—
172Dic83—81no—
173Dic83—81no—
174#12248—831nomaximal, Sylow
175C2×C83—21no—
176C2×C83—21no—
177C2×C83#160411yescharacteristic
178C2×C83#219711yescharacteristic
179C2×C83#220411yescharacteristic
180D83—82no—
181#2609—831no—
182#2061—831no—
183#1611—831no—
184#1599—831no—
185#1346D8311yescharacteristic, complemented
186#1345—831no—
187#1324—831no—
188C83#1224811yescharacteristic, complemented, Sylow
189#544—831no—
190C2×#117—1661no—
191#483—1661no—
192#450—1661no—
193#428—1661no—
194#398C2×D8311yescharacteristic
195#396—1661no—
196#394—831no—
197#388—1661no—
198#387—1661no—
199#386—1661no—
200#385—1661no—
201#382—831no—
202#343C2×D8311yescharacteristic
203#339—1661no—
204#328—1661no—
205#328—1661no—
206#324—831no—
207#324C2×D8311yescharacteristic
208C22×D4—831no—
209C23×C4—1661no—
210C2×SD16—3321no—
211C2×M16—21no—
212C4⋊Q8—3321no—
213#125—3321no—
214C22⋊Q8—1661no—
215C22⋊Q8—1661no—
216#117—3322no—
217#117—3322no—
218#117—1661no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—831no—
221C2×C4⋊C4—1661no—
222C2×C4⋊C4—1661no—
223C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—1661no—
226C2×C22⋊C4—1661no—
227C2×C22⋊C4—1661no—
228C2×C22⋊C4—1661no—
229C2×C22⋊C4—1661no—
230C2×C42—831no—
231C2×C42—1661no—
232#107—3321no—
233#106—3321no—
234#106—3321no—
235#103—3321no—
236#102—3321no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1661no—
239#95—21no—
240#95—831no—
241#95—1661no—
242#95—1661no—
243#95—1661no—
244#95D33211yescharacteristic
245C24—1661no—
246C2×Q8—1661no—
247C2×Q8—1661no—
248C2×D4—3321no—
249C2×D4—3322no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—3322no—
253C22×C4—3322no—
254C22×C4—3322no—
255C22×C4—1661no—
256C22×C4—1661no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4D4×D8311yescharacteristic
259C22×C4D4×D8311yescharacteristic
260C22×C4C2×D33211yescharacteristic
261SD16—6642no—
262M16—22no—
263M16—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—3321no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—3321no—
272C4⋊C4—3322no—
273C4⋊C4—3321no—
274C4⋊C4—3321no—
275C4⋊C4—3322no—
276C4⋊C4—1661no—
277C4⋊C4—1661no—
278C4⋊C4—1661no—
279C4⋊C4—1661no—
280C22⋊C4—3322no—
281C22⋊C4—3322no—
282C22⋊C4—3322no—
283C22⋊C4—3321no—
284C22⋊C4—3321no—
285C22⋊C4—3321no—
286C22⋊C4—6641no—
287C42—3321no—
288C42—3322no—
289C42—832no—
290C42—1661no—
291C23—3321no—
292C23—3321no—
293C23—3321no—
294C23—3321no—
295C23—3321no—
296C23—3321no—
297C23—1662no—
298C23#1458176211yescharacteristic
299Q8—6641no—
300Q8—6641no—
301D4—3322no—
302D4—6641no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—3328no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—1662no—
327C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
328C2×C4#1458181611yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—81no—
331C8—6641no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—3322no—
335C22—3322no—
336C22—3322no—
337C22—6641no—
338C22—6641no—
339C22—6641no—
340C22—6641no—
341C22#1912785311yescharacteristic
342C22#1912788511yescharacteristic
343C22#1912788911yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—3322no—
351C4—6641no—
352C4—6641no—
353C4—6641no—
354C4—6641no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—6642no—
358C2#2490643311yescharacteristic
359C2#2490945411yescharacteristic
360C2#2490949111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1346C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1346D83
hypocenterC83#12248
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908814C2semidirect
3. #24906470C2semidirect
6. #24905406C2semidirect
7. C83×#1346C2semidirect
96. C4×Dic83SD16semidirect
185. #1346D83semidirect
188. C83#12248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249131412
#249088142
#249064702
#249064052
#249054652
#249054062
C83×#13462
#1224883