Finite Group Databasebeta

← #35317413

Subgroups — #35317413

Order 21248.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915537C211yesmaximal, characteristic
2#24906471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906403C211yesmaximal, characteristic
4#24905468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905465C211yesmaximal, characteristic
6#24905409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581786—21no—
9#19128029—21no—
10#19127851—21no—
11#19127631—21no—
12#19127631C2211yescharacteristic
13#19127623—21no—
14#19127623—21no—
15#19127623—21no—
16#19127618—21no—
17#19127618C2211yescharacteristic
18#19127438—21no—
19#19127438—21no—
20#19127427C2211yescharacteristic
21#19127427C2211yescharacteristic
22#544×C83C2211yescharacteristic
23#428×C83—21no—
24#384×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#339×C83—21no—
27C22×D332D411yescharacteristic
28C2×#13050577—41no—
29#14581786—42no—
30#14581786—42no—
31C2×C4⋊Dic83—21no—
32C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
33C2×Dic83⋊C4—21no—
34C2×Dic83⋊C4—21no—
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42#14581723—41no—
43#14581716—41no—
44#14581712—41no—
45C22⋊(C83⋊C8)—21no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95D411yescharacteristic
50C83⋊#95D411yescharacteristic
51C2×M16×C83—21no—
52C4⋊Q8×C83—41no—
53#125×C83—41no—
54C22⋊Q8×C83—21no—
55C22⋊Q8×C83—21no—
56#117×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
61C2×C42×C83D411yescharacteristic
62#107×C83—41no—
63#106×C83—41no—
64C23×D83—21no—
65C2×D332—41no—
66C2×D332—81no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70#13050577—82no—
71C2×C83⋊C8—41no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C4⋊Dic83—41no—
74C4⋊Dic83—81no—
75Dic83⋊C4—42no—
76Dic83⋊C4—42no—
77Dic83⋊C4—41no—
78Dic83⋊C4—41no—
79(C2×D83)⋊C4—42no—
80(C2×D83)⋊C4—42no—
81(C2×D83)⋊C4—41no—
82(C2×D83)⋊C4—41no—
83(C2×D83)⋊C4—81no—
84(C2×D83)⋊C4—81no—
85(C2×D83)⋊C4—81no—
86C2×Q8×C83—21no—
87C2×Q8×C83—21no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93M16×C83—22no—
94M16×C83—41no—
95C2×C8×C83—41no—
96C4⋊C4×C83—21no—
97C4⋊C4×C83—21no—
98C4⋊C4×C83—21no—
99C4⋊C4×C83—21no—
100C4⋊C4×C83—41no—
101C4⋊C4×C83—41no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—81no—
105C4⋊C4×C83—81no—
106C22⋊C4×C83—41no—
107C42×C83—21no—
108C42×C83—41no—
109C42×C83SD1612yescomplemented
110C23×C83#12011yescharacteristic
111C22×D83—41no—
112C22×D83—41no—
113C22×D83—41no—
114C22×D83—41no—
115C22×D83—41no—
116C22×D83—41no—
117C22×D83—41no—
118Q8×C83—81no—
119Q8×C83—81no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—22no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145D332—42no—
146D332—81no—
147C8×C83—42no—
148C83⋊C8—81no—
149C83⋊C8—81no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83#45011yescharacteristic
153C22×C83#45611yescharacteristic
154C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D83—81no—
156C2×D83—81no—
157C2×D83—81no—
158C2×D83—81no—
159C2×D83—81no—
160C2×D83—81no—
161C2×D83—81no—
162C4×C83—21no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83—42no—
165C4×C83—41no—
166C4×C83—41no—
167C4×C83—81no—
168C4×C83—81no—
169C4×C83—81no—
170Dic83—81no—
171Dic83—81no—
172Dic83—81no—
173#12249—831nomaximal, Sylow
174C2×C83—21no—
175C2×C83—21no—
176C2×C83#160411yescharacteristic
177C2×C83#220011yescharacteristic
178C2×C83#220311yescharacteristic
179D83—161no—
180#2823—831no—
181#2060D8311yescharacteristic, complemented
182#1611—831no—
183#1599—831no—
184#1346—831no—
185#1345—831no—
186#1325—831no—
187C83#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544C2×D8311yescharacteristic
189C2×#126—1661no—
190#483—1661no—
191#450—1661no—
192#428—21no—
193#398—831no—
194#398—1661no—
195#396—1661no—
196#396—1661no—
197#396—1661no—
198#394—831no—
199#394—1661no—
200#384C2×D8311yescharacteristic
201#343C2×D8311yescharacteristic
202#339—21no—
203#328—1661no—
204#328—1661no—
205#324—831no—
206#324—831no—
207C22×D4—831no—
208C2×SD16—3321no—
209C2×M16—21no—
210C4⋊Q8—41no—
211#126—3322no—
212#126—3322no—
213#125—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#117—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—831no—
220C2×C4⋊C4—1661no—
221C2×C4⋊C4—1661no—
222C2×C4⋊C4—1661no—
223C2×C4⋊C4—1661no—
224C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—1661no—
227C2×C22⋊C4—1661no—
228C2×C22⋊C4—1661no—
229C2×C22⋊C4—1661no—
230C2×C22⋊C4—1661no—
231C2×C22⋊C4—1661no—
232C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
233#107—41no—
234#106—41no—
235#106—3321no—
236#103—3321no—
237#102—3321no—
238C22⋊C8—1661no—
239C22⋊C8—1661no—
240#95—831no—
241#95—831no—
242#95—1661no—
243#95—1661no—
244C24—1661no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—3321no—
248C2×D4—6641no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1661no—
252C22×C4—1661no—
253C22×C4—1661no—
254C22×C4D4×D8311yescharacteristic
255C22×C4D4×D8311yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
257SD16—6642no—
258M16—22no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—3321no—
262C2×C8—3321no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—3321no—
274C4⋊C4—3322no—
275C4⋊C4—3322no—
276C4⋊C4—3321no—
277C4⋊C4—3321no—
278C4⋊C4—6641no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—3322no—
281C22⋊C4—3322no—
282C22⋊C4—3321no—
283C22⋊C4—3321no—
284C22⋊C4—6641no—
285C22⋊C4—6641no—
286C22⋊C4—6641no—
287C42—21no—
288C42—41no—
289C42#1305057712yescomplemented
290C23—3321no—
291C23—3321no—
292C23—3321no—
293C23—3321no—
294C23—3321no—
295C23—3321no—
296C23—3321no—
297C23#1458176011yescharacteristic
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300D4—3322no—
301D4—6641no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4C2×#1305057711yescharacteristic
326C2×C4#1458181711yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—6641no—
329C8—6641no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—6641no—
333C22—6641no—
334C22—6641no—
335C22—6641no—
336C22—6641no—
337C22—6641no—
338C22—6641no—
339C22#1912785111yescharacteristic
340C22#1912788311yescharacteristic
341C22#1912788711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—6641no—
351C4—6641no—
352C4—6641no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—13281no—
356C2#2490643111yescharacteristic
357C2#2490946911yescharacteristic
358C2#2490948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#2060C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#2060D83
hypocenterC83#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906471C2semidirect
4. #24905468C2semidirect
6. #24905409C2semidirect
7. C83×#2060C2semidirect
109. C42×C83SD16semidirect
181. #2060D83semidirect
187. C83#12249semidirect
289. C42#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249155372
#249064712
#249064032
#249054682
#249054652
#249054092
C83×#20602
#1224983