Finite Group Databasebeta

← #35317415

Subgroups — #35317415

Order 21248.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24906470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906402C211yesmaximal, characteristic
4#24905469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905466C211yesmaximal, characteristic
6#24905409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2823C211yesmaximal, characteristic
8#19128332C2211yescharacteristic
9#19128031—21no—
10#19127852—21no—
11#19127741—21no—
12#19127470C2211yescharacteristic
13#19127461—21no—
14#19127437—21no—
15#19127437—21no—
16#19127427C2211yescharacteristic
17#19127427C2211yescharacteristic
18C2×#126×C83—21no—
19#398×C83—21no—
20#398×C83C2211yescharacteristic
21#396×C83—21no—
22#396×C83—21no—
23#396×C83—21no—
24#394×C83—21no—
25#394×C83C2211yescharacteristic
26#384×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050578—41no—
28C2×#13050574—21no—
29#14581791—41no—
30#14581783—41no—
31#14581771—21no—
32#14581771—21no—
33#14581751—21no—
34#14581725—41no—
35#14581723—41no—
36#14581723—41no—
37#14581715—41no—
38#14581713—41no—
39C22⋊(C83⋊C8)—21no—
40C22⋊(C83⋊C8)—21no—
41C22×D4×C83D411yescharacteristic
42#126×C83—42no—
43#126×C83—42no—
44C2×C4⋊C4×C83—21no—
45C2×C4⋊C4×C83—21no—
46C2×C4⋊C4×C83—21no—
47C2×C4⋊C4×C83—21no—
48C2×C4⋊C4×C83—21no—
49C2×C4⋊C4×C83—21no—
50C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C83—21no—
54C2×C22⋊C4×C83—21no—
55C2×C22⋊C4×C83—21no—
56C2×C22⋊C4×C83—21no—
57C2×C22⋊C4×C83—21no—
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C42×C83D411yescharacteristic
60#95×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62#95×C83D411yescharacteristic
63#95×C83D411yescharacteristic
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—21no—
66#13050578—82no—
67#13050574—22no—
68#13050574—41no—
69C2×C83⋊C8—41no—
70C2×C83⋊C8—41no—
71C2×C83⋊C8—41no—
72C4⋊Dic83—21no—
73C4⋊Dic83—21no—
74C4⋊Dic83—21no—
75C4⋊Dic83—21no—
76Dic83⋊C4—41no—
77Dic83⋊C4—41no—
78C22⋊Dic83—41no—
79C4×Dic83—41no—
80C24×C83—21no—
81C2×D4×C83—41no—
82C2×D4×C83—81no—
83C22×C4×C83—21no—
84C22×C4×C83—21no—
85C22×C4×C83—21no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C83—41no—
92C4⋊C4×C83—41no—
93C4⋊C4×C83—41no—
94C4⋊C4×C83—42no—
95C4⋊C4×C83—42no—
96C4⋊C4×C83—41no—
97C4⋊C4×C83—41no—
98C4⋊C4×C83—81no—
99C4⋊C4×C83—81no—
100C4⋊C4×C83—81no—
101C22⋊C4×C83—42no—
102C22⋊C4×C83—42no—
103C22⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—41no—
105C22⋊C4×C83—81no—
106C22⋊C4×C83—81no—
107C22⋊C4×C83—81no—
108C42×C83—21no—
109C42×C83SD1612yescomplemented
110C23×C83—41no—
111C23×C83—41no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83#12011yescharacteristic
118D4×C83—42no—
119D4×C83—81no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—22no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145Dic166—81no—
146Dic166—81no—
147C83⋊C8—42no—
148C83⋊C8—81no—
149C83⋊C8—81no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—81no—
153C22×C83—81no—
154C22×C83—81no—
155C22×C83—81no—
156C22×C83—81no—
157C22×C83—81no—
158C22×C83—81no—
159C22×C83#45011yescharacteristic
160C22×C83#45611yescharacteristic
161C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C83—21no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83—42no—
165C4×C83—41no—
166C4×C83—41no—
167C4×C83—81no—
168C4×C83—81no—
169C4×C83—81no—
170C4×C83—81no—
171Dic83—81no—
172Dic83—81no—
173#12249—831nomaximal, Sylow
174C2×C83—21no—
175C2×C83—21no—
176C2×C83—161no—
177C2×C83#160411yescharacteristic
178C2×C83#220011yescharacteristic
179C2×C83#220311yescharacteristic
180#2823D8311yescharacteristic
181#2060—831no—
182#1611—831no—
183#1599—831no—
184#1346—831no—
185#1345—831no—
186#1325—831no—
187C83#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544—831no—
189C2×#126—21no—
190#483—1661no—
191#450—1661no—
192#428—1661no—
193#398—21no—
194#398C2×D8311yescharacteristic
195#396—21no—
196#396—21no—
197#396—21no—
198#394—21no—
199#394C2×D8311yescharacteristic
200#384C2×D8311yescharacteristic
201#343—831no—
202#339—1661no—
203#328—1661no—
204#328—1661no—
205#324—831no—
206#324—831no—
207C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
208C2×SD16—3321no—
209C2×M16—1661no—
210C4⋊Q8—3321no—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#125—3321no—
214C22⋊Q8—1661no—
215C22⋊Q8—1661no—
216#117—1661no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
233#107—3321no—
234#106—3321no—
235#106—3321no—
236#103—3321no—
237#102—3321no—
238C22⋊C8—1661no—
239C22⋊C8—1661no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95C22⋊D8311yescharacteristic
243#95C22⋊D8311yescharacteristic
244C24—21no—
245C2×Q8—1661no—
246C2×Q8—1661no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—81no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
257SD16—6642no—
258M16—3321no—
259M16—1662no—
260C2×C8—3321no—
261C2×C8—3321no—
262C2×C8—3321no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—3321no—
274C4⋊C4—3321no—
275C4⋊C4—1661no—
276C4⋊C4—1661no—
277C4⋊C4—1661no—
278C4⋊C4—1661no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—3321no—
287C42—21no—
288C42—3321no—
289C42#1305057812yescomplemented
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23#1458176111yescharacteristic
298Q8—6641no—
299Q8—6641no—
300D4—42no—
301D4—81no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4C2×#1305057811yescharacteristic
326C2×C4#1458181811yescharacteristic
327C8—3322no—
328C8—6641no—
329C8—6641no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1912785211yescharacteristic
340C22#1912788411yescharacteristic
341C22#1912788811yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—6641no—
352C4—6641no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—161no—
356C2#2490643211yescharacteristic
357C2#2490947011yescharacteristic
358C2#2490948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127888
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#2823C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#2823D83
hypocenterC83#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24908808C2semidirect
2. #24906470C2semidirect
4. #24905469C2semidirect
6. #24905409C2semidirect
109. C42×C83SD16semidirect
187. C83#12249semidirect
289. C42#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249088082
#249064702
#249064022
#249054692
#249054662
#249054092
C83×#28232
#1224983