Finite Group Databasebeta

← #35317417

Subgroups — #35317417

Order 21248.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915537C211yesmaximal, characteristic
2#24908808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906405C211yesmaximal, characteristic
5#24905470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905467C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128332C2211yescharacteristic
9C2×#14581786—21no—
10#19128032—21no—
11#19127854—21no—
12#19127741—21no—
13#19127631—21no—
14#19127631C2211yescharacteristic
15#19127623—21no—
16#19127623—21no—
17#19127623—21no—
18#19127618—21no—
19#19127618C2211yescharacteristic
20#19127470C2211yescharacteristic
21#19127461—21no—
22#19127439—21no—
23#19127439—21no—
24#384×C83C2211yescharacteristic
25#324×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C2×#13050579—41no—
29C2×#13050574—21no—
30#14581791—41no—
31#14581786—42no—
32#14581786—42no—
33#14581783—41no—
34#14581771—21no—
35#14581771—21no—
36#14581751—21no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48#14581725—41no—
49#14581724—41no—
50#14581723—41no—
51#14581717—41no—
52#14581714—41no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95D411yescharacteristic
56C83⋊#95D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
61C2×C42×C83D411yescharacteristic
62C22⋊C8×C83—21no—
63C22⋊C8×C83—21no—
64C23×D83—21no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—21no—
67C2×D332—41no—
68C2×D332—81no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72#13050579—82no—
73#13050574—22no—
74#13050574—41no—
75C2×C83⋊C8—41no—
76C4⋊Dic83—21no—
77C4⋊Dic83—21no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—41no—
81C4⋊Dic83—81no—
82Dic83⋊C4—41no—
83Dic83⋊C4—41no—
84Dic83⋊C4—42no—
85Dic83⋊C4—42no—
86Dic83⋊C4—41no—
87Dic83⋊C4—41no—
88C22⋊Dic83—41no—
89(C2×D83)⋊C4—42no—
90(C2×D83)⋊C4—42no—
91(C2×D83)⋊C4—41no—
92(C2×D83)⋊C4—41no—
93(C2×D83)⋊C4—81no—
94(C2×D83)⋊C4—81no—
95(C2×D83)⋊C4—81no—
96C4×Dic83—41no—
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C83—41no—
103C2×C8×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—81no—
107C4⋊C4×C83—81no—
108C42×C83—21no—
109C42×C83SD1612yescomplemented
110C23×C83#12011yescharacteristic
111C22×D83—41no—
112C22×D83—41no—
113C22×D83—41no—
114C22×D83—41no—
115C22×D83—41no—
116C22×D83—41no—
117C22×D83—41no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—22no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143D332—42no—
144D332—81no—
145Dic166—81no—
146Dic166—81no—
147C8×C83—81no—
148C8×C83—81no—
149C83⋊C8—42no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83#45011yescharacteristic
153C22×C83#45611yescharacteristic
154C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D83—81no—
156C2×D83—81no—
157C2×D83—81no—
158C2×D83—81no—
159C2×D83—81no—
160C2×D83—81no—
161C2×D83—81no—
162C4×C83—21no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83—42no—
165C4×C83—41no—
166C4×C83—41no—
167C4×C83—81no—
168Dic83—81no—
169Dic83—81no—
170Dic83—81no—
171Dic83—81no—
172Dic83—81no—
173#12249—831nomaximal, Sylow
174C2×C83—21no—
175C2×C83—21no—
176C2×C83#160411yescharacteristic
177C2×C83#220011yescharacteristic
178C2×C83#220311yescharacteristic
179D83—161no—
180#2823—831no—
181#2060—831no—
182#1611—831no—
183#1599—831no—
184#1346—831no—
185#1345—831no—
186#1325D8311yescharacteristic, complemented
187C83#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544—831no—
189C2×#126—1661no—
190#483—1661no—
191#450—1661no—
192#428—1661no—
193#398—831no—
194#398—1661no—
195#396—1661no—
196#396—1661no—
197#396—1661no—
198#394—831no—
199#394—1661no—
200#384C2×D8311yescharacteristic
201#343—831no—
202#339—1661no—
203#328—1661no—
204#328—1661no—
205#324C2×D8311yescharacteristic
206#324C2×D8311yescharacteristic
207C22×D4—831no—
208C2×SD16—3321no—
209C2×M16—1661no—
210C4⋊Q8—3321no—
211#126—3322no—
212#126—3322no—
213#125—3321no—
214C22⋊Q8—1661no—
215C22⋊Q8—1661no—
216#117—1661no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—831no—
220C2×C4⋊C4—1661no—
221C2×C4⋊C4—1661no—
222C2×C4⋊C4—1661no—
223C2×C4⋊C4—1661no—
224C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—1661no—
227C2×C22⋊C4—1661no—
228C2×C22⋊C4—1661no—
229C2×C22⋊C4—1661no—
230C2×C22⋊C4—1661no—
231C2×C22⋊C4—1661no—
232C2×C42D33211yescharacteristic
233#107—3321no—
234#106—3321no—
235#106—3321no—
236#103—3321no—
237#102—3321no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240#95—831no—
241#95—831no—
242#95—1661no—
243#95—1661no—
244C24—1661no—
245C2×Q8—1661no—
246C2×Q8—1661no—
247C2×D4—3321no—
248C2×D4—6641no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1661no—
252C22×C4—1661no—
253C22×C4—1661no—
254C22×C4D4×D8311yescharacteristic
255C22×C4D4×D8311yescharacteristic
256C22×C4C2×D33211yescharacteristic
257SD16—6642no—
258M16—3321no—
259M16—1662no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—3321no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—3321no—
268C4⋊C4—3322no—
269C4⋊C4—3322no—
270C4⋊C4—3321no—
271C4⋊C4—3321no—
272C4⋊C4—3321no—
273C4⋊C4—3321no—
274C4⋊C4—6641no—
275C4⋊C4—1661no—
276C4⋊C4—1661no—
277C4⋊C4—1661no—
278C4⋊C4—1661no—
279C22⋊C4—3322no—
280C22⋊C4—3322no—
281C22⋊C4—3321no—
282C22⋊C4—3321no—
283C22⋊C4—3321no—
284C22⋊C4—6641no—
285C22⋊C4—6641no—
286C22⋊C4—6641no—
287C42—21no—
288C42—3321no—
289C42#1305057912yescomplemented
290C23—3321no—
291C23—3321no—
292C23—3321no—
293C23—3321no—
294C23—3321no—
295C23—3321no—
296C23—3321no—
297C23#1458176211yescharacteristic
298Q8—6641no—
299Q8—6641no—
300D4—3322no—
301D4—6641no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
326C2×C4#1458182011yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—3322no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—6641no—
333C22—6641no—
334C22—6641no—
335C22—6641no—
336C22—6641no—
337C22—6641no—
338C22—6641no—
339C22#1912785411yescharacteristic
340C22#1912788611yescharacteristic
341C22#1912788911yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—6641no—
349C4—6641no—
350C4—6641no—
351C4—6641no—
352C4—6641no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—13281no—
356C2#2490643411yescharacteristic
357C2#2490947311yescharacteristic
358C2#2490948511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1325C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1325D83
hypocenterC83#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908808C2semidirect
3. #24906473C2semidirect
5. #24905470C2semidirect
7. C83×#1325C2semidirect
109. C42×C83SD16semidirect
186. #1325D83semidirect
187. C83#12249semidirect
289. C42#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249155372
#249088082
#249064732
#249064052
#249054702
#249054672
C83×#13252
#1224983