Finite Group Databasebeta

← #35317418

Subgroups — #35317418

Order 21248.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915538C211yesmaximal, characteristic
2#24908809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906405C211yesmaximal, characteristic
5#24905465C211yesmaximal, characteristic
6#24905408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128332C2211yescharacteristic
9C2×#14581787—21no—
10#19128031—21no—
11#19127854—21no—
12#19127743—21no—
13#19127635—21no—
14#19127625—21no—
15#19127623—21no—
16#19127623—21no—
17#19127619—21no—
18#19127618C2211yescharacteristic
19#19127570C2211yescharacteristic
20#19127462—21no—
21#19127439—21no—
22#19127437—21no—
23#19127427C2211yescharacteristic
24#398×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C2×#13050579—41no—
29#14581791—41no—
30#14581787—42no—
31#14581787—42no—
32#14581783—41no—
33#14581771—21no—
34#14581771—21no—
35#14581751—21no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
49#14581726—41no—
50#14581724—41no—
51#14581723—41no—
52#14581715—41no—
53#14581714—41no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95D411yescharacteristic
57C2×M16×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C83—21no—
62#95×C83—21no—
63#95×C83D411yescharacteristic
64C23×D83—21no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—21no—
67C2×D332—41no—
68C2×D332—81no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72#13050579—82no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C4⋊Dic83—21no—
75C4⋊Dic83—21no—
76C4⋊Dic83—21no—
77C4⋊Dic83—21no—
78C4⋊Dic83—42no—
79C4⋊Dic83—41no—
80Dic83⋊C4—42no—
81Dic83⋊C4—41no—
82Dic83⋊C4—41no—
83Dic83⋊C4—81no—
84Dic83⋊C4—81no—
85Dic83⋊C4—81no—
86C22⋊Dic83—41no—
87(C2×D83)⋊C4—42no—
88(C2×D83)⋊C4—42no—
89(C2×D83)⋊C4—41no—
90(C2×D83)⋊C4—41no—
91(C2×D83)⋊C4—81no—
92(C2×D83)⋊C4—81no—
93(C2×D83)⋊C4—81no—
94C4×Dic83—21no—
95C4×Dic83—41no—
96C4×Dic83SD1612yescomplemented
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102M16×C83—22no—
103M16×C83—41no—
104C2×C8×C83—41no—
105C2×C8×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C23×C83#12011yescharacteristic
111C22×D83—41no—
112C22×D83—41no—
113C22×D83—41no—
114C22×D83—41no—
115C22×D83—41no—
116C22×D83—41no—
117C22×D83—41no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic83—22no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143D332—42no—
144D332—81no—
145Dic166—81no—
146Dic166—81no—
147C8×C83—42no—
148C8×C83—81no—
149C83⋊C8—81no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83#45011yescharacteristic
153C22×C83#45611yescharacteristic
154C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D83—81no—
156C2×D83—81no—
157C2×D83—81no—
158C2×D83—81no—
159C2×D83—81no—
160C2×D83—81no—
161C2×D83—81no—
162C4×C83—21no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83—41no—
165C4×C83—41no—
166C4×C83—81no—
167C4×C83—81no—
168Dic83—42no—
169Dic83—81no—
170Dic83—81no—
171Dic83—81no—
172Dic83—81no—
173#12249—831nomaximal, Sylow
174C2×C83—21no—
175C2×C83—21no—
176C2×C83#160411yescharacteristic
177C2×C83#220011yescharacteristic
178C2×C83#220311yescharacteristic
179D83—161no—
180#2823—831no—
181#2060—831no—
182#1611—831no—
183#1599—831no—
184#1346D8311yescharacteristic, complemented
185#1345—831no—
186#1325—831no—
187C83#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544—831no—
189C2×#126—1661no—
190#483—1661no—
191#450—1661no—
192#428—1661no—
193#398—1661no—
194#398C2×D8311yescharacteristic
195#396—1661no—
196#396—1661no—
197#396—1661no—
198#394—831no—
199#394—1661no—
200#384—831no—
201#343C2×D8311yescharacteristic
202#339—1661no—
203#328—1661no—
204#328—1661no—
205#324—831no—
206#324C2×D8311yescharacteristic
207C22×D4—831no—
208C2×SD16—3321no—
209C2×M16—21no—
210C4⋊Q8—3321no—
211#126—3322no—
212#126—3322no—
213#125—3321no—
214C22⋊Q8—1661no—
215C22⋊Q8—1661no—
216#117—1661no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—831no—
219C2×C4⋊C4—1661no—
220C2×C4⋊C4—1661no—
221C2×C4⋊C4—1661no—
222C2×C4⋊C4—1661no—
223C2×C4⋊C4—1661no—
224C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—1661no—
227C2×C22⋊C4—1661no—
228C2×C22⋊C4—1661no—
229C2×C22⋊C4—1661no—
230C2×C22⋊C4—1661no—
231C2×C22⋊C4—1661no—
232C2×C42—831no—
233#107—3321no—
234#106—3321no—
235#106—3321no—
236#103—3321no—
237#102—3321no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—1661no—
240#95—21no—
241#95—831no—
242#95—1661no—
243#95D33211yescharacteristic
244C24—1661no—
245C2×Q8—1661no—
246C2×Q8—1661no—
247C2×D4—3321no—
248C2×D4—6641no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1661no—
252C22×C4—1661no—
253C22×C4—1661no—
254C22×C4D4×D8311yescharacteristic
255C22×C4D4×D8311yescharacteristic
256C22×C4C2×D33211yescharacteristic
257SD16—6642no—
258M16—22no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—3321no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—3321no—
268C4⋊C4—3321no—
269C4⋊C4—3321no—
270C4⋊C4—3322no—
271C4⋊C4—3322no—
272C4⋊C4—6641no—
273C4⋊C4—6641no—
274C4⋊C4—6641no—
275C4⋊C4—1661no—
276C4⋊C4—1661no—
277C4⋊C4—1661no—
278C4⋊C4—1661no—
279C22⋊C4—3322no—
280C22⋊C4—3322no—
281C22⋊C4—3321no—
282C22⋊C4—3321no—
283C22⋊C4—3321no—
284C22⋊C4—6641no—
285C22⋊C4—6641no—
286C22⋊C4—6641no—
287C42—3321no—
288C42—832no—
289C42—1661no—
290C23—3321no—
291C23—3321no—
292C23—3321no—
293C23—3321no—
294C23—3321no—
295C23—3321no—
296C23—3321no—
297C23#1458176211yescharacteristic
298Q8—6641no—
299Q8—6641no—
300D4—3322no—
301D4—6641no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—1662no—
325C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
326C2×C4#1458181611yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—81no—
329C8—6641no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—6641no—
333C22—6641no—
334C22—6641no—
335C22—6641no—
336C22—6641no—
337C22—6641no—
338C22—6641no—
339C22#1912785311yescharacteristic
340C22#1912788511yescharacteristic
341C22#1912788911yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—3322no—
349C4—6641no—
350C4—6641no—
351C4—6641no—
352C4—6641no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—13281no—
356C2#2490643311yescharacteristic
357C2#2490947111yescharacteristic
358C2#2490948511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1346C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1346D83
hypocenterC83#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908809C2semidirect
3. #24906470C2semidirect
6. #24905408C2semidirect
7. C83×#1346C2semidirect
96. C4×Dic83SD16semidirect
184. #1346D83semidirect
187. C83#12249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249155382
#249088092
#249064702
#249064052
#249054652
#249054082
C83×#13462
#1224983