Finite Group Databasebeta

← #35317423

Subgroups — #35317423

Order 21248.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915509C211yesmaximal, characteristic
2#24908813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906405C212yesmaximal, complemented
4#24905467C212yesmaximal, complemented
5C83×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128332C2211yescharacteristic
7C2×#14581780—21no—
8#19127854—22no—
9#19127741—21no—
10#19127618—21no—
11#19127618C2212yes—
12#19127614—22no—
13#19127611—22no—
14#19127470C2211yescharacteristic
15#19127461—21no—
16#19127439—22no—
17#382×C83C2211yescharacteristic
18#324×C83C2212yes—
19C22×Dic166—21no—
20C22×D332—21no—
21C22×D332—21no—
22C22×D332D412yes—
23C2×#13050579—42no—
24C2×#13050574—21no—
25#14581791—41no—
26#14581783—41no—
27#14581780—42no—
28#14581780—42no—
29#14581771—22no—
30#14581751—21no—
31C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
35#14581725—41no—
36#14581723—41no—
37#14581714—42no—
38C83⋊#95—21no—
39C83⋊#95D412yes—
40C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
42C2×C42×C83D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C83—22no—
44#95×C83—22no—
45C23×D83—22no—
46C2×Dic166—22no—
47C2×Dic166—42no—
48C2×Dic166—81no—
49C2×Dic166—81no—
50C2×D332—42no—
51C2×D332—42no—
52C2×D332—82no—
53C2×D332—81no—
54C2×D332—81no—
55C2×D332—82no—
56C2×D332—81no—
57C22×Dic83—22no—
58#13050579—84no—
59#13050574—22no—
60#13050574—41no—
61C2×C83⋊C8—41no—
62C4⋊Dic83—22no—
63C4⋊Dic83—21no—
64C4⋊Dic83—21no—
65Dic83⋊C4—42no—
66C22⋊Dic83—41no—
67(C2×D83)⋊C4—44no—
68(C2×D83)⋊C4—42no—
69(C2×D83)⋊C4—42no—
70(C2×D83)⋊C4—82no—
71(C2×D83)⋊C4—82no—
72C4×Dic83—41no—
73C22×C4×C83—21no—
74C22×C4×C83—21no—
75C22×C4×C83C2×D412yes—
76C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C83—42no—
78C4⋊C4×C83—41no—
79C4⋊C4×C83—41no—
80C42×C83—21no—
81C42×C83SD1612yescomplemented
82C23×C83#12011yescharacteristic
83C22×D83—42no—
84C22×D83—42no—
85C22×D83—42no—
86C22×D83—42no—
87C22×D83—42no—
88C22×D83—42no—
89C22×D83—42no—
90C2×C4×C83—21no—
91C2×C4×C83—21no—
92C2×C4×C83—22no—
93C2×C4×C83—22no—
94C2×C4×C83—41no—
95C2×C4×C83—41no—
96C2×C4×C83—42no—
97C2×C4×C83—42no—
98C2×C4×C83—41no—
99C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
100C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic83—42no—
102C2×Dic83—42no—
103C2×Dic83—42no—
104C2×Dic83—41no—
105C2×Dic83—41no—
106D332—44no—
107D332—82no—
108D332—84no—
109D332—84no—
110Dic166—84no—
111Dic166—82no—
112C8×C83—82no—
113C83⋊C8—42no—
114C22×C83—21no—
115C22×C83—21no—
116C22×C83#45011yescharacteristic
117C22×C83#45611yescharacteristic
118C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119C2×D83—82no—
120C2×D83—82no—
121C2×D83—82no—
122C2×D83—82no—
123C2×D83—82no—
124C2×D83—82no—
125C2×D83—82no—
126C4×C83—21no—
127C4×C83—21no—
128C4×C83—42no—
129C4×C83—42no—
130C4×C83—81no—
131Dic83—82no—
132Dic83—81no—
133Dic83—81no—
134#12250—831nomaximal, Sylow
135C2×C83—21no—
136C2×C83—21no—
137C2×C83#160411yescharacteristic
138C2×C83#219911yescharacteristic
139C2×C83#220211yescharacteristic
140D83—162no—
141#2819—831no—
142#2061—831no—
143#1599—832no—
144#1345—832no—
145#1324D8311yescharacteristic, complemented
146C83#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
147#544—831no—
148C2×#124—1661no—
149#450—1662no—
150#428—1661no—
151#394—832no—
152#394—1661no—
153#393—1662no—
154#392—1662no—
155#382C2×D8311yescharacteristic
156#343—831no—
157#339—1661no—
158#328—1662no—
159#324C2×D8312yes—
160C22×Q8—1661no—
161C22×D4—832no—
162C22×D4—1661no—
163C22×D4—1661no—
164C2×SD16—3322no—
165C2×M16—1661no—
166C4⋊Q8—3321no—
167#125—3321no—
168#124—3322no—
169#124—3322no—
170C22⋊Q8—1662no—
171#117—1661no—
172C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—1662no—
175C2×C22⋊C4—1662no—
176C2×C22⋊C4—1662no—
177C2×C22⋊C4—1662no—
178C2×C42D33211yescharacteristic
179#107—3321no—
180#106—3321no—
181#102—3322no—
182C22⋊C8—22no—
183#95—22no—
184#95—832no—
185#95—1661no—
186C24—1662no—
187C2×Q8—3322no—
188C2×Q8—6641no—
189C2×Q8—6641no—
190C2×Q8—1662no—
191C2×D4—3322no—
192C2×D4—3322no—
193C2×D4—6642no—
194C2×D4—6641no—
195C2×D4—6641no—
196C2×D4—6642no—
197C2×D4—6641no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—1662no—
201C22×C4D4×D8312yes—
202C22×C4C2×D33211yescharacteristic
203SD16—6644no—
204M16—3321no—
205M16—1662no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—3321no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—3322no—
211C4⋊C4—1662no—
212C4⋊C4—1661no—
213C4⋊C4—1661no—
214C22⋊C4—3324no—
215C22⋊C4—3321no—
216C22⋊C4—3322no—
217C22⋊C4—3322no—
218C22⋊C4—6642no—
219C22⋊C4—6642no—
220C42—21no—
221C42—3321no—
222C42#1305057912yescomplemented
223C23—3322no—
224C23—3322no—
225C23—3322no—
226C23—3322no—
227C23—3322no—
228C23—3322no—
229C23—3322no—
230C23#1458176211yescharacteristic
231Q8—6642no—
232Q8—6644no—
233D4—3324no—
234D4—6642no—
235D4—6644no—
236D4—6644no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—3322no—
247C2×C4—3322no—
248C2×C4—3322no—
249C2×C4—3321no—
250C2×C4—3321no—
251C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
252C2×C4#1458182011yescharacteristic
253C8—82no—
254C8—3322no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—6642no—
258C22—6642no—
259C22—6642no—
260C22—6642no—
261C22—6642no—
262C22—6642no—
263C22—6642no—
264C22#1912785411yescharacteristic
265C22#1912788611yescharacteristic
266C22#1912788911yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—6642no—
273C4—6641no—
274C4—6641no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—13282no—
278C2#2490643411yescharacteristic
279C2#2490946611yescharacteristic
280C2#2490948111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1324C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24915509C2
hypercenter#1324D83
hypocenterC83#12250
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908813C2semidirect
3. #24906405C2semidirect
4. #24905467C2semidirect
5. C83×#1324C2semidirect
81. C42×C83SD16semidirect
145. #1324D83semidirect
146. C83#12250semidirect
222. C42#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249155092
#249088132
#249064052
#249054672
C83×#13242
#1225083