Finite Group Databasebeta

← #35317428

Subgroups — #35317428

Order 21248.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915531C211yesmaximal, characteristic
2#24908813C211yesmaximal, characteristic
3#24906473C212yesmaximal
4#24905470C212yesmaximal
5C83×#1324C211yesmaximal, characteristic
6#19128332C2211yescharacteristic
7C2×#14581784—21no—
8#19128032—22no—
9#19127741—21no—
10#19127641—22no—
11#19127633—22no—
12#19127631—21no—
13#19127631C2212yes—
14#19127470C2211yescharacteristic
15#19127461—21no—
16#19127439—22no—
17#382×C83C2211yescharacteristic
18#324×C83C2212yes—
19C2×#13050574—21no—
20#14581791—41no—
21#14581784—42no—
22#14581784—42no—
23#14581783—41no—
24#14581771—22no—
25#14581751—21no—
26C2×C4⋊Dic83—21no—
27C2×C4⋊Dic83—21no—
28C2×C4⋊Dic83—21no—
29C2×C4⋊Dic83D412yes—
30C2×Dic83⋊C4—22no—
31C2×Dic83⋊C4—22no—
32#14581725—41no—
33#14581724—42no—
34#14581723—41no—
35#14581717—42no—
36C83⋊#95—22no—
37C83⋊#95—21no—
38C83⋊#95—22no—
39C83⋊#95D412yes—
40C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
42C2×C42×C83D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C83—22no—
44#95×C83—22no—
45C2×Dic166—22no—
46C22×Dic83—22no—
47C22×Dic83—22no—
48#13050574—22no—
49#13050574—41no—
50C2×C83⋊C8—41no—
51C4⋊Dic83—22no—
52C4⋊Dic83—21no—
53C4⋊Dic83—21no—
54C4⋊Dic83—42no—
55C4⋊Dic83—42no—
56C4⋊Dic83—42no—
57C4⋊Dic83—81no—
58Dic83⋊C4—42no—
59Dic83⋊C4—44no—
60Dic83⋊C4—42no—
61Dic83⋊C4—42no—
62C22⋊Dic83—41no—
63C4×Dic83—41no—
64C22×C4×C83—21no—
65C22×C4×C83—21no—
66C22×C4×C83C2×D412yes—
67C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C83—42no—
69C4⋊C4×C83—41no—
70C4⋊C4×C83—41no—
71C42×C83—21no—
72C42×C83SD1612yes—
73C23×C83#12011yescharacteristic
74C2×C4×C83—21no—
75C2×C4×C83—21no—
76C2×C4×C83—22no—
77C2×C4×C83—22no—
78C2×C4×C83—41no—
79C2×C4×C83—41no—
80C2×C4×C83—42no—
81C2×C4×C83—42no—
82C2×C4×C83—41no—
83C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
84C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
85C2×Dic83—42no—
86C2×Dic83—42no—
87C2×Dic83—42no—
88C2×Dic83—42no—
89C2×Dic83—42no—
90C2×Dic83—41no—
91C2×Dic83—41no—
92C2×Dic83—42no—
93Dic166—82no—
94C8×C83—82no—
95C83⋊C8—42no—
96C22×C83—21no—
97C22×C83—21no—
98C22×C83#45011yescharacteristic
99C22×C83#45611yescharacteristic
100C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
101C4×C83—21no—
102C4×C83—21no—
103C4×C83—42no—
104C4×C83—42no—
105C4×C83—81no—
106Dic83—82no—
107Dic83—82no—
108Dic83—81no—
109Dic83—81no—
110#12251—831nomaximal, Sylow
111C2×C83—21no—
112C2×C83—21no—
113C2×C83#160411yescharacteristic
114C2×C83#220111yescharacteristic
115C2×C83#220311yescharacteristic
116#2822—831no—
117#2061—831no—
118#1611—832no—
119#1346—832no—
120#1324D8311yescharacteristic
121C83#1225111yescharacteristic, complemented, Sylow
122#544—831no—
123C2×#125—1661no—
124#483—1662no—
125#428—1661no—
126#400—1662no—
127#398—832no—
128#398—1662no—
129#398—1661no—
130#382C2×D8311yescharacteristic
131#343—831no—
132#339—1661no—
133#328—1662no—
134#324C2×D8312yes—
135C2×M16—1661no—
136C4⋊Q8—3321no—
137#125—3322no—
138#125—3321no—
139#125—3322no—
140C22⋊Q8—1662no—
141#117—1661no—
142C2×C4⋊C4—832no—
143C2×C4⋊C4—1661no—
144C2×C4⋊C4—1662no—
145C2×C4⋊C4—1661no—
146C2×C4⋊C4—1662no—
147C2×C4⋊C4—1661no—
148C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
150C2×C42D33211yescharacteristic
151#107—3321no—
152#106—3321no—
153#106—3322no—
154#103—3322no—
155C22⋊C8—22no—
156#95—22no—
157#95—832no—
158#95—1662no—
159#95—1661no—
160#95—1662no—
161C2×Q8—1662no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—1662no—
165C22×C4—1662no—
166C22×C4D4×D8312yes—
167C22×C4C2×D33211yescharacteristic
168M16—3321no—
169M16—1662no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—3321no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—3322no—
175C4⋊C4—3324no—
176C4⋊C4—3322no—
177C4⋊C4—3322no—
178C4⋊C4—3322no—
179C4⋊C4—3322no—
180C4⋊C4—3322no—
181C4⋊C4—6641no—
182C4⋊C4—1661no—
183C4⋊C4—1662no—
184C4⋊C4—1661no—
185C22⋊C4—3321no—
186C42—21no—
187C42—3321no—
188C42#1305057912yes—
189C23#1458176211yescharacteristic
190Q8—6642no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—3322no—
201C2×C4—3322no—
202C2×C4—3322no—
203C2×C4—3322no—
204C2×C4—3322no—
205C2×C4—3321no—
206C2×C4—3321no—
207C2×C4—3322no—
208C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
209C2×C4#1458182011yescharacteristic
210C8—82no—
211C8—3322no—
212C22—21no—
213C22—21no—
214C22#1912785411yescharacteristic
215C22#1912788611yescharacteristic
216C22#1912788911yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—21no—
219C4—42no—
220C4—42no—
221C4—81no—
222C4—6642no—
223C4—6641no—
224C4—6641no—
225C4—6642no—
226C2—21no—
227C2—21no—
228C2#2490643411yescharacteristic
229C2#2490947811yescharacteristic
230C2#2490948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1324C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1324D83
hypocenterC83#12251
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
121. C83#12251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249155312
#249088132
#249064732
#249054702
C83×#13242
#1225183