Finite Group Databasebeta

← #35317434

Subgroups — #35317434

Order 21248.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913778C211yesmaximal, characteristic
2#24908816C211yesmaximal, characteristic
3#24906490C211yesmaximal, characteristic
4#24906422C211yesmaximal, characteristic
5#24905488C211yesmaximal, characteristic
6#24905485C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1326C211yesmaximal, characteristic
8#19128327C2211yescharacteristic
9C2×#14581791—21no—
10C2×#14581771—21no—
11#19128037—21no—
12#19127859—21no—
13#19127637C2211yescharacteristic
14#19127634—21no—
15#19127622—21no—
16#19127613C2211yescharacteristic
17#19127594—21no—
18#19127588—21no—
19#19127574—21no—
20#19127468C2211yescharacteristic
21#19127467—21no—
22#19127439—21no—
23#19127439—21no—
24#385×C83C2211yescharacteristic
25#323×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C2×Dic332—41no—
30#14581791—44no—
31#14581771—21no—
32#14581771—21no—
33#14581771—44no—
34#14581769—41no—
35#14581769—41no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4—41no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×C22⋊Dic83—21no—
47C2×C4×Dic83—21no—
48#14581726—41no—
49#14581717—41no—
50#14581717—41no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—41no—
55C83⋊#95D411yescharacteristic
56C83⋊#95D411yescharacteristic
57C23×C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C83—21no—
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83—21no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—42no—
68C2×Dic166—42no—
69C2×Dic166—42no—
70C2×Dic166—81no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—41no—
78Dic332—82no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—42no—
82C4⋊Dic83—42no—
83C4⋊Dic83—41no—
84Dic83⋊C4—24no—
85Dic83⋊C4—42no—
86Dic83⋊C4—41no—
87Dic83⋊C4—41no—
88Dic83⋊C4—42no—
89Dic83⋊C4—82no—
90C22⋊Dic83—22no—
91C22⋊Dic83—42no—
92C22⋊Dic83—42no—
93C22⋊Dic83—41no—
94C22⋊Dic83—41no—
95C22⋊Dic83—41no—
96C4×Dic83—42no—
97C24×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—42no—
101C22×C4×C83—41no—
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C83—41no—
105C2×C8×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—42no—
107C22⋊C4×C83—21no—
108C22⋊C4×C83—41no—
109C22⋊C4×C83Q1612yescomplemented
110C23×C83—21no—
111C23×C83—21no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83#12011yescharacteristic
115C23×C83C2×Q1611yescharacteristic
116C23×C83#13711yescharacteristic
117C2×C4×C83—22no—
118C2×C4×C83—22no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—42no—
128C2×C4×C83—81no—
129C2×Dic83—22no—
130C2×Dic83—22no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—42no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—81no—
145C2×Dic83—81no—
146C2×Dic83—81no—
147C2×Dic83—81no—
148Dic166—42no—
149Dic166—81no—
150Dic166—84no—
151Dic166—81no—
152Dic166—81no—
153C8×C83—81no—
154C8×C83—81no—
155C22×C83—21no—
156C22×C83—21no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83—21no—
159C22×C83—41no—
160C22×C83—41no—
161C22×C83—41no—
162C22×C83—41no—
163C22×C83—81no—
164C22×C83#45111yescharacteristic
165C22×C83#45611yescharacteristic
166C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C83—42no—
168C4×C83—41no—
169C4×C83—42no—
170C4×C83—41no—
171Dic83—42no—
172Dic83—42no—
173Dic83—81no—
174Dic83—82no—
175Dic83—81no—
176Dic83—81no—
177Dic83—81no—
178#12252—831nomaximal, Sylow
179C2×C83—21no—
180C2×C83—21no—
181C2×C83—41no—
182C2×C83—41no—
183C2×C83#160511yescharacteristic
184C2×C83#219611yescharacteristic
185C2×C83#220111yescharacteristic
186#2677—831no—
187#2062—831no—
188#1614—831no—
189#1602—831no—
190#1352—831no—
191#1351—831no—
192#1326D8311yescharacteristic
193C83#1225211yescharacteristic, complemented, Sylow
194#543—831no—
195C2×C4⋊Q8—1661no—
196C2×C22⋊Q8—1661no—
197#484—1661no—
198#451—1661no—
199#399—831no—
200#398—1661no—
201#395—1661no—
202#393—831no—
203#388—1661no—
204#387—1661no—
205#385—1661no—
206#385C2×D8311yescharacteristic
207#342—831no—
208#342—1661no—
209#328—1661no—
210#328—1661no—
211#323C2×D8311yescharacteristic
212#323C2×D8311yescharacteristic
213C22×Q8—831no—
214C22×Q8—1661no—
215C23×C4D33211yescharacteristic
216C2×Q16—3321no—
217C4⋊Q8—3324no—
218C22⋊Q8—3321no—
219C22⋊Q8—3321no—
220C22⋊Q8—3324no—
221C22⋊Q8—1661no—
222C22⋊Q8—1661no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—3321no—
225C2×C4⋊C4—831no—
226C2×C4⋊C4—1661no—
227C2×C4⋊C4—1661no—
228C2×C4⋊C4—1661no—
229C2×C4⋊C4—1661no—
230C2×C4⋊C4—1661no—
231C2×C22⋊C4—1661no—
232C2×C22⋊C4—1661no—
233C2×C22⋊C4—1661no—
234C2×C22⋊C4—1661no—
235C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
237C2×C42—1661no—
238#107—3321no—
239#103—3321no—
240#103—3321no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243#95—21no—
244#95—3321no—
245#95—831no—
246#95—831no—
247#95—1661no—
248#95—1661no—
249#95—1661no—
250C24C2×D33211yescharacteristic
251C2×Q8—3322no—
252C2×Q8—3321no—
253C2×Q8—3322no—
254C2×Q8—3322no—
255C2×Q8—6641no—
256C2×Q8—1661no—
257C2×Q8—1661no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—3321no—
263C22×C4—1661no—
264C22×C4—1661no—
265C22×C4—1661no—
266C22×C4—1661no—
267C22×C4—1661no—
268C22×C4—1661no—
269C22×C4D4×D8311yescharacteristic
270C22×C4D4×D8311yescharacteristic
271Q16—6642no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—3321no—
276C4⋊C4—3322no—
277C4⋊C4—3321no—
278C4⋊C4—3321no—
279C4⋊C4—3322no—
280C4⋊C4—3322no—
281C4⋊C4—3322no—
282C4⋊C4—6642no—
283C4⋊C4—1661no—
284C4⋊C4—1661no—
285C4⋊C4—1664no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—3321no—
289C22⋊C4—3321no—
290C22⋊C4—3321no—
291C22⋊C4—3322no—
292C22⋊C4—3322no—
293C22⋊C4—1662no—
294C22⋊C4Dic33212yescomplemented
295C42—3322no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23#1458176211yescharacteristic
301C23C2×Dic33211yescharacteristic
302C23#1458182511yescharacteristic
303Q8—3322no—
304Q8—6641no—
305Q8—6644no—
306Q8—6641no—
307Q8—6641no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—3322no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3321no—
331C2×C4—3321no—
332C2×C4—3321no—
333C2×C4—6641no—
334C2×C4—6641no—
335C2×C4—6641no—
336C2×C4—6641no—
337C2×C4—1662no—
338C2×C4—1662no—
339C8—81no—
340C8—81no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22#1912785911yescharacteristic
351C22#1912788611yescharacteristic
352C22#1912788911yescharacteristic
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—3322no—
358C4—3322no—
359C4—6641no—
360C4—6642no—
361C4—6641no—
362C4—6641no—
363C4—6641no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#2490643911yescharacteristic
369C2#2490944811yescharacteristic
370C2#2490947711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1326C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1326D83
hypocenterC83#12252
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
109. C22⋊C4×C83Q16semidirect
193. C83#12252semidirect
294. C22⋊C4Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249137782
#249088162
#249064902
#249064222
#249054882
#249054852
C83×#13262
#1225283