Finite Group Databasebeta

← #35317439

Subgroups — #35317439

Order 21248.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908816C211yesmaximal, characteristic
2#24906419C211yesmaximal, characteristic
3#24906419C211yesmaximal, characteristic
4#24905484C211yesmaximal, characteristic
5#24905484C211yesmaximal, characteristic
6#24905411C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2763C211yesmaximal, characteristic
8#19128327C2211yescharacteristic
9#19127857—21no—
10#19127857—21no—
11#19127574—21no—
12#19127468C2211yescharacteristic
13#19127467—21no—
14#19127437—21no—
15#19127437—21no—
16#19127425C2211yescharacteristic
17#19127425C2211yescharacteristic
18#400×C83—21no—
19#395×C83—21no—
20#393×C83C2211yescharacteristic
21#393×C83C2211yescharacteristic
22#391×C83—21no—
23#388×C83—21no—
24#385×C83—21no—
25#385×C83C2211yescharacteristic
26#382×C83—21no—
27C2×#13050580—41no—
28C2×#13050580—41no—
29#14581771—21no—
30#14581771—21no—
31#14581769—41no—
32#14581769—41no—
33C2×Dic83⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36#14581716—41no—
37#14581716—41no—
38C22⋊(C83⋊C8)—21no—
39C22⋊(C83⋊C8)—21no—
40C83⋊#95—41no—
41C22×Q8×C83D411yescharacteristic
42C22×Q8×C83D411yescharacteristic
43C23×C4×C83D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C83—21no—
45C2×C4⋊C4×C83—21no—
46C2×C4⋊C4×C83—21no—
47C2×C4⋊C4×C83—21no—
48C2×C22⋊C4×C83—21no—
49C2×C22⋊C4×C83—21no—
50C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
52C2×C42×C83—21no—
53#95×C83—21no—
54#95×C83—21no—
55#95×C83—21no—
56#95×C83—21no—
57#95×C83—21no—
58#95×C83—21no—
59#95×C83—21no—
60#95×C83D411yescharacteristic
61#95×C83D411yescharacteristic
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—41no—
67#13050580—82no—
68#13050580—82no—
69C2×C83⋊C8—41no—
70C2×C83⋊C8—41no—
71C4⋊Dic83—21no—
72C4⋊Dic83—21no—
73Dic83⋊C4—41no—
74Dic83⋊C4—41no—
75Dic83⋊C4—82no—
76C22⋊Dic83—22no—
77C22⋊Dic83—41no—
78C22⋊Dic83—41no—
79C22⋊Dic83—41no—
80C24×C83C2×D411yescharacteristic
81C2×Q8×C83—42no—
82C2×Q8×C83—41no—
83C2×Q8×C83—41no—
84C2×Q8×C83—81no—
85C22×C4×C83—21no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83—41no—
92C22×C4×C83—81no—
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C4⋊C4×C83—81no—
96C4⋊C4×C83—81no—
97C4⋊C4×C83—81no—
98C4⋊C4×C83—81no—
99C22⋊C4×C83—21no—
100C22⋊C4×C83—41no—
101C22⋊C4×C83—42no—
102C22⋊C4×C83—81no—
103C22⋊C4×C83Q1612yescomplemented
104C42×C83—42no—
105C23×C83—21no—
106C23×C83—21no—
107C23×C83—41no—
108C23×C83—41no—
109C23×C83#12011yescharacteristic
110C23×C83C2×Q1611yescharacteristic
111C23×C83#13711yescharacteristic
112Q8×C83—42no—
113Q8×C83—42no—
114Q8×C83—81no—
115Q8×C83—81no—
116C2×C4×C83—22no—
117C2×C4×C83—22no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—42no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—81no—
140C2×Dic83—42no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—81no—
144C2×Dic83—81no—
145C2×Dic83—81no—
146C2×Dic83—81no—
147Dic166—81no—
148Dic166—81no—
149C83⋊C8—81no—
150C83⋊C8—81no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83—21no—
154C22×C83—21no—
155C22×C83—41no—
156C22×C83—41no—
157C22×C83—41no—
158C22×C83—41no—
159C22×C83—81no—
160C22×C83#45111yescharacteristic
161C22×C83#45611yescharacteristic
162C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C83—42no—
164C4×C83—41no—
165C4×C83—42no—
166C4×C83—41no—
167C4×C83—81no—
168C4×C83—81no—
169C4×C83—81no—
170C4×C83—81no—
171Dic83—82no—
172Dic83—81no—
173Dic83—81no—
174#12253—831nomaximal, Sylow
175C2×C83—21no—
176C2×C83—21no—
177C2×C83—41no—
178C2×C83—41no—
179C2×C83#160511yescharacteristic
180C2×C83#219711yescharacteristic
181C2×C83#219911yescharacteristic
182#2763D8311yescharacteristic
183#2062—831no—
184#1602—831no—
185#1602—831no—
186#1351—831no—
187#1351—831no—
188#1326—831no—
189C83#1225311yescharacteristic, complemented, Sylow
190#543—831no—
191#451—1661no—
192#451—1661no—
193#400—21no—
194#395—21no—
195#393C2×D8311yescharacteristic
196#393C2×D8311yescharacteristic
197#391—21no—
198#388—21no—
199#385—21no—
200#385—1661no—
201#385C2×D8311yescharacteristic
202#382—21no—
203#342—831no—
204#342—1661no—
205#328—1661no—
206#328—1661no—
207#323—831no—
208#323—831no—
209C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
210C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
211C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
212C2×Q16—3321no—
213C2×Q16—3321no—
214C22⋊Q8—3321no—
215C22⋊Q8—3321no—
216C22⋊Q8—1661no—
217C22⋊Q8—1661no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—3321no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—1661no—
226C2×C22⋊C4—1661no—
227C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
229C2×C42—21no—
230#103—3321no—
231#103—3321no—
232C22⋊C8—1661no—
233C22⋊C8—1661no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—3321no—
242#95C22⋊D8311yescharacteristic
243#95C22⋊D8311yescharacteristic
244C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—1661no—
250C2×Q8—1661no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—3321no—
260C22×C4—1661no—
261C22×C4—1661no—
262C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
264Q16—6642no—
265Q16—6642no—
266C2×C8—3321no—
267C2×C8—3321no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—3321no—
273C4⋊C4—3321no—
274C4⋊C4—6642no—
275C4⋊C4—1661no—
276C4⋊C4—1661no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—3321no—
282C22⋊C4—3321no—
283C22⋊C4—3321no—
284C22⋊C4—1662no—
285C22⋊C4#1305058012yescomplemented
286C42—42no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1458176111yescharacteristic
292C23C2×#1305058011yescharacteristic
293C23#1458182311yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—6641no—
299Q8—6641no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—3322no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—3321no—
327C2×C4—6641no—
328C2×C4—6641no—
329C2×C4—6641no—
330C2×C4—6641no—
331C8—6641no—
332C8—6641no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22#1912785711yescharacteristic
343C22#1912788411yescharacteristic
344C22#1912788811yescharacteristic
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—6642no—
354C4—6641no—
355C4—6641no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2#2490643711yescharacteristic
361C2#2490945311yescharacteristic
362C2#2490946411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127888
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#2763C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#2763D83
hypocenterC83#12253
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
103. C22⋊C4×C83Q16semidirect
189. C83#12253semidirect
285. C22⋊C4#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249088162
#249064192
#249054842
#249054112
C83×#27632
#1225383