Finite Group Databasebeta

← #35317440

Subgroups — #35317440

Order 21248.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914880C211yesmaximal, characteristic
2#24908817C211yesmaximal, characteristic
3#24906422C211yesmaximal, characteristic
4#24906419C211yesmaximal, characteristic
5#24905483C211yesmaximal, characteristic
6#24905410C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1351C211yesmaximal, characteristic
8#19128327C2211yescharacteristic
9#19127859—21no—
10#19127857—21no—
11#19127641—21no—
12#19127622—21no—
13#19127613C2211yescharacteristic
14#19127608—21no—
15#19127589—21no—
16#19127576—21no—
17#19127576—21no—
18#19127573C2211yescharacteristic
19#19127565—21no—
20#19127467—21no—
21#19127439—21no—
22#19127437—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#393×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C23×Dic83D411yescharacteristic
29C2×Dic332—41no—
30C2×#13050580—41no—
31#14581771—21no—
32#14581771—21no—
33#14581769—41no—
34#14581769—41no—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83—41no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic83—21no—
44#14581717—41no—
45#14581716—41no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—41no—
54C83⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C83D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C83—21no—
57C2×C22⋊C4×C83—21no—
58C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166—81no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—41no—
73C22×Dic83—81no—
74Dic332—82no—
75#13050580—82no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C4⋊Dic83—21no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—81no—
80C4⋊Dic83—81no—
81C4⋊Dic83—82no—
82Dic83⋊C4—41no—
83Dic83⋊C4—41no—
84Dic83⋊C4—81no—
85Dic83⋊C4—81no—
86C22⋊Dic83—21no—
87C22⋊Dic83—41no—
88C22⋊Dic83—41no—
89C22⋊Dic83—81no—
90C22⋊Dic83Q1612yescomplemented
91C4×Dic83—42no—
92C24×C83C2×D411yescharacteristic
93C2×Q8×C83—42no—
94C2×Q8×C83—41no—
95C22×C4×C83—21no—
96C22×C4×C83—21no—
97C22×C4×C83—41no—
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C83—41no—
101C22⋊C4×C83—22no—
102C22⋊C4×C83—41no—
103C22⋊C4×C83—42no—
104C22⋊C4×C83—41no—
105C23×C83—21no—
106C23×C83—21no—
107C23×C83—41no—
108C23×C83—41no—
109C23×C83#12011yescharacteristic
110C23×C83C2×Q1611yescharacteristic
111C23×C83#13711yescharacteristic
112Q8×C83—42no—
113Q8×C83—81no—
114C2×C4×C83—22no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—42no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—81no—
126C2×C4×C83—81no—
127C2×Dic83—22no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—42no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—81no—
143C2×Dic83—81no—
144C2×Dic83—81no—
145Dic166—42no—
146Dic166—81no—
147Dic166—81no—
148Dic166—81no—
149C8×C83—81no—
150C83⋊C8—81no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83—21no—
154C22×C83—21no—
155C22×C83—41no—
156C22×C83—41no—
157C22×C83—41no—
158C22×C83—41no—
159C22×C83—81no—
160C22×C83#45111yescharacteristic
161C22×C83#45611yescharacteristic
162C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C83—41no—
164C4×C83—42no—
165C4×C83—41no—
166C4×C83—81no—
167C4×C83—82no—
168Dic83—42no—
169Dic83—81no—
170Dic83—81no—
171Dic83—81no—
172Dic83—81no—
173Dic83—81no—
174#12253—831nomaximal, Sylow
175C2×C83—21no—
176C2×C83—21no—
177C2×C83—41no—
178C2×C83—41no—
179C2×C83#160511yescharacteristic
180C2×C83#219711yescharacteristic
181C2×C83#219911yescharacteristic
182#2763—831no—
183#2062—831no—
184#1602—831no—
185#1602—831no—
186#1351—831no—
187#1351D8311yescharacteristic
188#1326—831no—
189C83#1225311yescharacteristic, complemented, Sylow
190#543—831no—
191#451—1661no—
192#451—1661no—
193#400—1661no—
194#395—1661no—
195#393—831no—
196#393C2×D8311yescharacteristic
197#391—1661no—
198#388—1661no—
199#385—831no—
200#385—1661no—
201#385—1661no—
202#382—1661no—
203#342—1661no—
204#342C2×D8311yescharacteristic
205#328—1661no—
206#328—1661no—
207#323—831no—
208#323C2×D8311yescharacteristic
209C22×Q8—831no—
210C22×Q8D33211yescharacteristic
211C23×C4—831no—
212C2×Q16—3321no—
213C2×Q16—3321no—
214C22⋊Q8—3321no—
215C22⋊Q8—3321no—
216C22⋊Q8—1661no—
217C22⋊Q8—1661no—
218C2×C4⋊C4—3321no—
219C2×C4⋊C4—1661no—
220C2×C4⋊C4—1661no—
221C2×C4⋊C4—1661no—
222C2×C4⋊C4—1661no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—831no—
226C2×C22⋊C4—1661no—
227C2×C22⋊C4—1661no—
228C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
229C2×C42—1661no—
230#103—3321no—
231#103—3321no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—1661no—
234#95—21no—
235#95—3321no—
236#95—831no—
237#95—1661no—
238#95—1661no—
239#95—1661no—
240#95—1661no—
241#95—1661no—
242#95—1661no—
243#95D33211yescharacteristic
244C24D4×D8311yescharacteristic
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—3321no—
248C2×Q8—6641no—
249C2×Q8—1661no—
250C2×Q8—1661no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—3321no—
255C22×C4—6641no—
256C22×C4—1661no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4—1661no—
259C22×C4—1661no—
260C22×C4—1661no—
261C22×C4—1661no—
262C22×C4D4×D8311yescharacteristic
263C22×C4C2×D33211yescharacteristic
264Q16—6642no—
265Q16—6642no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—3321no—
268C4⋊C4—3321no—
269C4⋊C4—3321no—
270C4⋊C4—6641no—
271C4⋊C4—6641no—
272C4⋊C4—6641no—
273C4⋊C4—6641no—
274C4⋊C4—6642no—
275C4⋊C4—1661no—
276C4⋊C4—1661no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—3321no—
282C22⋊C4—3321no—
283C22⋊C4—832no—
284C22⋊C4—6641no—
285C22⋊C4—1661no—
286C42—3322no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1458176211yescharacteristic
292C23Q16×D8311yescharacteristic
293C23#1458182111yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—3322no—
297Q8—6641no—
298Q8—6641no—
299Q8—6641no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3322no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—3321no—
327C2×C4—6641no—
328C2×C4—6641no—
329C2×C4—6641no—
330C2×C4—1662no—
331C8—81no—
332C8—6641no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22#1912785811yescharacteristic
343C22#1912788511yescharacteristic
344C22#1912788911yescharacteristic
345C4—41no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—82no—
350C4—3322no—
351C4—6641no—
352C4—6641no—
353C4—6641no—
354C4—6641no—
355C4—6641no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2#2490643811yescharacteristic
361C2#2490945511yescharacteristic
362C2#2490946611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1351C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1351D83
hypocenterC83#12253
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
90. C22⋊Dic83Q16semidirect
189. C83#12253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249148802
#249088172
#249064222
#249064192
#249054832
#249054102
C83×#13512
#1225383