Finite Group Databasebeta

← #35317441

Subgroups — #35317441

Order 21248.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914877C211yesmaximal, characteristic
2#24908816C211yesmaximal, characteristic
3#24906422C211yesmaximal, characteristic
4#24906422C211yesmaximal, characteristic
5#24905485C211yesmaximal, characteristic
6#24905485C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1326C211yesmaximal, characteristic
8#19128327C2211yescharacteristic
9#19127859—21no—
10#19127859—21no—
11#19127643—21no—
12#19127621—21no—
13#19127613C2211yescharacteristic
14#19127613C2211yescharacteristic
15#19127605—21no—
16#19127594—21no—
17#19127574—21no—
18#19127574—21no—
19#19127566—21no—
20#19127468C2211yescharacteristic
21#19127467—21no—
22#19127439—21no—
23#19127439—21no—
24#385×C83C2211yescharacteristic
25#323×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C2×Dic332—41no—
30C2×Dic332—41no—
31#14581771—21no—
32#14581771—21no—
33#14581769—41no—
34#14581769—41no—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—41no—
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C4×Dic83—21no—
44#14581717—41no—
45#14581717—41no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—41no—
53C83⋊#95D411yescharacteristic
54C83⋊#95D411yescharacteristic
55C23×C4×C83D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C83—21no—
60C22⋊C8×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—42no—
67C2×Dic166—81no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—41no—
75Dic332—82no—
76Dic332—82no—
77C4⋊Dic83—21no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—81no—
80Dic83⋊C4—41no—
81Dic83⋊C4—41no—
82Dic83⋊C4—81no—
83Dic83⋊C4—81no—
84Dic83⋊C4—82no—
85C22⋊Dic83—22no—
86C22⋊Dic83—42no—
87C22⋊Dic83—41no—
88C22⋊Dic83—41no—
89C22⋊Dic83—41no—
90C22⋊Dic83—81no—
91C4×Dic83—42no—
92C24×C83C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83—41no—
96C22×C4×C83—81no—
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C83—41no—
100C2×C8×C83—41no—
101C4⋊C4×C83—81no—
102C22⋊C4×C83—21no—
103C22⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83Q1612yescomplemented
105C23×C83—21no—
106C23×C83—21no—
107C23×C83—41no—
108C23×C83—41no—
109C23×C83#12011yescharacteristic
110C23×C83C2×Q1611yescharacteristic
111C23×C83#13711yescharacteristic
112C2×C4×C83—22no—
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—42no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—81no—
124C2×Dic83—22no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—42no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—81no—
140C2×Dic83—81no—
141C2×Dic83—81no—
142C2×Dic83—81no—
143Dic166—42no—
144Dic166—42no—
145Dic166—81no—
146Dic166—81no—
147Dic166—81no—
148Dic166—81no—
149C8×C83—81no—
150C8×C83—81no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83—21no—
154C22×C83—21no—
155C22×C83—41no—
156C22×C83—41no—
157C22×C83—41no—
158C22×C83—41no—
159C22×C83—81no—
160C22×C83#45111yescharacteristic
161C22×C83#45611yescharacteristic
162C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C83—42no—
164C4×C83—41no—
165C4×C83—41no—
166C4×C83—81no—
167Dic83—42no—
168Dic83—81no—
169Dic83—81no—
170Dic83—82no—
171Dic83—81no—
172Dic83—81no—
173Dic83—81no—
174#12253—831nomaximal, Sylow
175C2×C83—21no—
176C2×C83—21no—
177C2×C83—41no—
178C2×C83—41no—
179C2×C83#160511yescharacteristic
180C2×C83#219711yescharacteristic
181C2×C83#219911yescharacteristic
182#2763—831no—
183#2062—831no—
184#1602—831no—
185#1602—831no—
186#1351—831no—
187#1351—831no—
188#1326D8311yescharacteristic
189C83#1225311yescharacteristic, complemented, Sylow
190#543—831no—
191#451—1661no—
192#451—1661no—
193#400—1661no—
194#395—1661no—
195#393—831no—
196#393—831no—
197#391—1661no—
198#388—1661no—
199#385—1661no—
200#385—1661no—
201#385C2×D8311yescharacteristic
202#382—1661no—
203#342—831no—
204#342—1661no—
205#328—1661no—
206#328—1661no—
207#323C2×D8311yescharacteristic
208#323C2×D8311yescharacteristic
209C22×Q8—831no—
210C22×Q8—831no—
211C23×C4D33211yescharacteristic
212C2×Q16—3321no—
213C2×Q16—3321no—
214C22⋊Q8—3321no—
215C22⋊Q8—3321no—
216C22⋊Q8—1661no—
217C22⋊Q8—1661no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—3321no—
220C2×C4⋊C4—1661no—
221C2×C4⋊C4—1661no—
222C2×C4⋊C4—1661no—
223C2×C22⋊C4—1661no—
224C2×C22⋊C4—1661no—
225C2×C22⋊C4—1661no—
226C2×C22⋊C4—1661no—
227C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
229C2×C42—1661no—
230#103—3321no—
231#103—3321no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234#95—21no—
235#95—3321no—
236#95—831no—
237#95—831no—
238#95—1661no—
239#95—1661no—
240#95—1661no—
241#95—1661no—
242#95—1661no—
243#95—1661no—
244C24C2×D33211yescharacteristic
245C2×Q8—3321no—
246C2×Q8—3321no—
247C2×Q8—3322no—
248C2×Q8—6641no—
249C2×Q8—1661no—
250C2×Q8—1661no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—3321no—
256C22×C4—1661no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4—1661no—
259C22×C4—1661no—
260C22×C4—1661no—
261C22×C4—1661no—
262C22×C4D4×D8311yescharacteristic
263C22×C4D4×D8311yescharacteristic
264Q16—6642no—
265Q16—6642no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—3321no—
270C4⋊C4—3321no—
271C4⋊C4—6641no—
272C4⋊C4—6641no—
273C4⋊C4—6641no—
274C4⋊C4—6642no—
275C4⋊C4—1661no—
276C4⋊C4—1661no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—3321no—
280C22⋊C4—3321no—
281C22⋊C4—3321no—
282C22⋊C4—3322no—
283C22⋊C4—6641no—
284C22⋊C4—1662no—
285C22⋊C4Dic33212yescomplemented
286C42—3322no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1458176211yescharacteristic
292C23C2×Dic33211yescharacteristic
293C23#1458182511yescharacteristic
294Q8—3322no—
295Q8—3322no—
296Q8—6641no—
297Q8—6641no—
298Q8—6641no—
299Q8—6641no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3322no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—6641no—
327C2×C4—6641no—
328C2×C4—6641no—
329C2×C4—6641no—
330C2×C4—1662no—
331C8—81no—
332C8—81no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22#1912785911yescharacteristic
343C22#1912788611yescharacteristic
344C22#1912788911yescharacteristic
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—3322no—
350C4—6641no—
351C4—6641no—
352C4—6642no—
353C4—6641no—
354C4—6641no—
355C4—6641no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2#2490643911yescharacteristic
361C2#2490945411yescharacteristic
362C2#2490946511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1326C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1326D83
hypocenterC83#12253
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. C22⋊C4×C83Q16semidirect
189. C83#12253semidirect
285. C22⋊C4Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249148772
#249088162
#249064222
#249054852
C83×#13262
#1225383