Finite Group Databasebeta

← #35317446

Subgroups — #35317446

Order 21248.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908816C211yesmaximal, characteristic
2#24906487C211yesmaximal, characteristic
3#24906419C211yesmaximal, characteristic
4#24905487C211yesmaximal, characteristic
5#24905484C211yesmaximal, characteristic
6#24905411C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2742C211yesmaximal, characteristic
8#19128327C2211yescharacteristic
9#19128036—21no—
10#19127857—21no—
11#19127574—21no—
12#19127468C2211yescharacteristic
13#19127467—21no—
14#19127437—21no—
15#19127437—21no—
16#19127425C2211yescharacteristic
17#19127425C2211yescharacteristic
18#400×C83—21no—
19#399×C83C2211yescharacteristic
20#395×C83—21no—
21#393×C83C2211yescharacteristic
22#389×C83—21no—
23#388×C83—21no—
24#387×C83—21no—
25#385×C83C2211yescharacteristic
26#380×C83—21no—
27C2×#13050580—41no—
28#14581771—21no—
29#14581771—21no—
30#14581769—41no—
31#14581769—41no—
32C2×Dic83⋊C4—41no—
33C2×C22⋊Dic83—21no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35#14581725—41no—
36#14581716—41no—
37#14581715—41no—
38C22⋊(C83⋊C8)—21no—
39C22⋊(C83⋊C8)—21no—
40C83⋊#95—41no—
41C22×Q8×C83D411yescharacteristic
42C23×C4×C83D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C83—21no—
44C2×C4⋊C4×C83—21no—
45C2×C4⋊C4×C83—21no—
46C2×C4⋊C4×C83—21no—
47C2×C4⋊C4×C83—21no—
48C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C83—21no—
50C2×C22⋊C4×C83—21no—
51C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
53C2×C42×C83—21no—
54#95×C83—21no—
55#95×C83—21no—
56#95×C83—21no—
57#95×C83—21no—
58#95×C83—21no—
59#95×C83—21no—
60#95×C83D411yescharacteristic
61#95×C83D411yescharacteristic
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—41no—
67#13050580—82no—
68C2×C83⋊C8—41no—
69C2×C83⋊C8—41no—
70C4⋊Dic83—21no—
71C4⋊Dic83—21no—
72Dic83⋊C4—41no—
73Dic83⋊C4—41no—
74Dic83⋊C4—82no—
75C22⋊Dic83—22no—
76C22⋊Dic83—41no—
77C22⋊Dic83—41no—
78C22⋊Dic83—41no—
79C24×C83C2×D411yescharacteristic
80C2×Q8×C83—41no—
81C2×Q8×C83—81no—
82C22×C4×C83—21no—
83C22×C4×C83—21no—
84C22×C4×C83—21no—
85C22×C4×C83—21no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—42no—
89C22×C4×C83—41no—
90C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C83—41no—
93C4⋊C4×C83—42no—
94C4⋊C4×C83—42no—
95C4⋊C4×C83—81no—
96C4⋊C4×C83—81no—
97C4⋊C4×C83—81no—
98C22⋊C4×C83—21no—
99C22⋊C4×C83—41no—
100C22⋊C4×C83—81no—
101C22⋊C4×C83—81no—
102C22⋊C4×C83Q1612yescomplemented
103C42×C83—81no—
104C23×C83—21no—
105C23×C83—21no—
106C23×C83—41no—
107C23×C83—41no—
108C23×C83#12011yescharacteristic
109C23×C83C2×Q1611yescharacteristic
110C23×C83#13711yescharacteristic
111Q8×C83—42no—
112Q8×C83—81no—
113C2×C4×C83—22no—
114C2×C4×C83—22no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—42no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—81no—
137C2×Dic83—42no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—81no—
141C2×Dic83—81no—
142C2×Dic83—81no—
143C2×Dic83—81no—
144Dic166—81no—
145Dic166—81no—
146C83⋊C8—81no—
147C83⋊C8—81no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83—21no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—41no—
153C22×C83—41no—
154C22×C83—41no—
155C22×C83—41no—
156C22×C83—81no—
157C22×C83#45111yescharacteristic
158C22×C83#45611yescharacteristic
159C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C83—42no—
161C4×C83—41no—
162C4×C83—42no—
163C4×C83—41no—
164C4×C83—81no—
165C4×C83—81no—
166C4×C83—81no—
167C4×C83—81no—
168Dic83—82no—
169Dic83—81no—
170Dic83—81no—
171#12254—831nomaximal, Sylow
172C2×C83—21no—
173C2×C83—21no—
174C2×C83—41no—
175C2×C83—41no—
176C2×C83#160511yescharacteristic
177C2×C83#219711yescharacteristic
178C2×C83#220011yescharacteristic
179#2742D8311yescharacteristic
180#2062—831no—
181#1614—831no—
182#1602—831no—
183#1352—831no—
184#1351—831no—
185#1326—831no—
186C83#1225411yescharacteristic, complemented, Sylow
187#543—831no—
188#484—1661no—
189#451—1661no—
190#400—21no—
191#399C2×D8311yescharacteristic
192#395—21no—
193#393C2×D8311yescharacteristic
194#389—21no—
195#388—21no—
196#387—21no—
197#385—1661no—
198#385C2×D8311yescharacteristic
199#380—21no—
200#342—831no—
201#342—1661no—
202#328—1661no—
203#328—1661no—
204#323—831no—
205#323—831no—
206C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
207C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
208C2×Q16—3321no—
209C22⋊Q8—3321no—
210C22⋊Q8—3321no—
211C22⋊Q8—1661no—
212C22⋊Q8—1661no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—3321no—
219C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—1661no—
223C2×C22⋊C4—1661no—
224C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
226C2×C42—21no—
227#107—3321no—
228#103—3321no—
229#103—3321no—
230C22⋊C8—1661no—
231C22⋊C8—1661no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—3321no—
239#95C22⋊D8311yescharacteristic
240#95C22⋊D8311yescharacteristic
241C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—1661no—
245C2×Q8—1661no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—3321no—
255C22×C4—1661no—
256C22×C4—1661no—
257C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
259Q16—6642no—
260C2×C8—3321no—
261C2×C8—3321no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—3321no—
269C4⋊C4—3321no—
270C4⋊C4—6642no—
271C4⋊C4—1661no—
272C4⋊C4—1661no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—3321no—
278C22⋊C4—3321no—
279C22⋊C4—3321no—
280C22⋊C4—1662no—
281C22⋊C4#1305058012yescomplemented
282C42—81no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1458176111yescharacteristic
288C23C2×#1305058011yescharacteristic
289C23#1458182311yescharacteristic
290Q8—42no—
291Q8—81no—
292Q8—6641no—
293Q8—6641no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—3322no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—6641no—
322C2×C4—6641no—
323C2×C4—6641no—
324C2×C4—6641no—
325C8—6641no—
326C8—6641no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22#1912785711yescharacteristic
337C22#1912788411yescharacteristic
338C22#1912788811yescharacteristic
339C4—42no—
340C4—41no—
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—6642no—
348C4—6641no—
349C4—6641no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#2490643711yescharacteristic
355C2#2490945311yescharacteristic
356C2#2490947011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127888
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#2742C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#2742D83
hypocenterC83#12254
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
102. C22⋊C4×C83Q16semidirect
186. C83#12254semidirect
281. C22⋊C4#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249088162
#249064872
#249064192
#249054872
#249054842
#249054112
C83×#27422
#1225483