Finite Group Databasebeta

← #35317452

Subgroups — #35317452

Order 21248.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915434C211yesmaximal, characteristic
2#24908815C211yesmaximal, characteristic
3#24906488C211yesmaximal, characteristic
4#24905488C211yesmaximal, characteristic
5#24905487C211yesmaximal, characteristic
6#24905410C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1614C211yesmaximal, characteristic
8#19128034—21no—
9#19127639—21no—
10#19127637C2211yescharacteristic
11#19127631—21no—
12#19127600—21no—
13#19127598—21no—
14#19127595—21no—
15#19127576—21no—
16#19127573—21no—
17#19127573C2211yescharacteristic
18#19127468—21no—
19#19127468C2211yescharacteristic
20#19127438—21no—
21#19127425C2211yescharacteristic
22#543×C83C2211yescharacteristic
23#484×C83—21no—
24#399×C83C2211yescharacteristic
25#328×C83—21no—
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C23×Dic83D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic83—21no—
29C2×C4⋊Dic83—21no—
30C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×Dic83⋊C4—21no—
34C2×Dic83⋊C4—41no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36C2×C22⋊Dic83—21no—
37C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic83—21no—
39#14581725—41no—
40#14581716—41no—
41C22⋊(C83⋊C8)—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—41no—
48C83⋊#95D411yescharacteristic
49C22⋊Q8×C83—21no—
50C22⋊Q8×C83—21no—
51C22⋊Q8×C83—41no—
52C22⋊Q8×C83—41no—
53C2×C4⋊C4×C83—21no—
54C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C83—21no—
56C2×C22⋊C4×C83—21no—
57C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
58#107×C83—41no—
59#103×C83—41no—
60C22⋊C8×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62C22×Dic83—21no—
63C22×Dic83—21no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—41no—
67C22×Dic83—41no—
68C22×Dic83—81no—
69C2×C83⋊C8—41no—
70C4⋊Dic83—41no—
71C4⋊Dic83—81no—
72C4⋊Dic83—81no—
73Dic83⋊C4—42no—
74Dic83⋊C4—81no—
75Dic83⋊C4—81no—
76Dic83⋊C4—82no—
77C22⋊Dic83—21no—
78C22⋊Dic83—22no—
79C22⋊Dic83—41no—
80C22⋊Dic83—81no—
81C22⋊Dic83Q1612yes—
82C4×Dic83—81no—
83C24×C83C2×D411yescharacteristic
84C2×Q8×C83—21no—
85C2×Q8×C83—21no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C83—41no—
93C4⋊C4×C83—21no—
94C4⋊C4×C83—21no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C4⋊C4×C83—42no—
97C4⋊C4×C83—41no—
98C4⋊C4×C83—41no—
99C22⋊C4×C83—41no—
100C22⋊C4×C83—42no—
101C22⋊C4×C83—41no—
102C22⋊C4×C83—41no—
103C23×C83—21no—
104C23×C83—21no—
105C23×C83—41no—
106C23×C83—41no—
107C23×C83#12011yescharacteristic
108C23×C83C2×Q1611yescharacteristic
109C23×C83#13711yescharacteristic
110Q8×C83—81no—
111Q8×C83—81no—
112C2×C4×C83—22no—
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—81no—
125C2×C4×C83—81no—
126C2×Dic83—22no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—42no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—42no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—81no—
141C2×Dic83—81no—
142C2×Dic83—81no—
143C8×C83—81no—
144C83⋊C8—81no—
145C22×C83—21no—
146C22×C83—21no—
147C22×C83—21no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83—41no—
150C22×C83—41no—
151C22×C83—41no—
152C22×C83—41no—
153C22×C83—81no—
154C22×C83#45111yescharacteristic
155C22×C83#45611yescharacteristic
156C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C83—42no—
158C4×C83—41no—
159C4×C83—41no—
160C4×C83—81no—
161C4×C83—81no—
162C4×C83—81no—
163Dic83—42no—
164Dic83—81no—
165Dic83—82no—
166Dic83—81no—
167Dic83—81no—
168#12255—831nomaximal, Sylow
169C2×C83—21no—
170C2×C83—21no—
171C2×C83—41no—
172C2×C83—41no—
173C2×C83#160511yescharacteristic
174C2×C83#219811yescharacteristic
175C2×C83#220011yescharacteristic
176#2807—831no—
177#2062—831no—
178#1614—831no—
179#1614D8311yescharacteristic
180#1352—831no—
181#1352—831no—
182#1326—831no—
183C83#1225511yescharacteristic, complemented, Sylow
184#543C2×D8311yescharacteristic
185#484—21no—
186#484—1661no—
187#400—1661no—
188#399—831no—
189#399C2×D8311yescharacteristic
190#398—1661no—
191#389—1661no—
192#389—1661no—
193#388—1661no—
194#385—831no—
195#385—1661no—
196#385—1661no—
197#342—831no—
198#342—1661no—
199#328—21no—
200#328—1661no—
201#323—831no—
202#323C2×D8311yescharacteristic
203C23×C4—831no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—3321no—
210C2×C4⋊C4—831no—
211C2×C4⋊C4—1661no—
212C2×C4⋊C4—1661no—
213C2×C4⋊C4—1661no—
214C2×C4⋊C4—1661no—
215C2×C4⋊C4—1661no—
216C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—831no—
220C2×C22⋊C4—1661no—
221C2×C22⋊C4—1661no—
222C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
223C2×C42—1661no—
224#107—41no—
225#107—3321no—
226#103—41no—
227#103—3321no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—1661no—
230#95—3321no—
231#95—831no—
232#95—1661no—
233#95—1661no—
234#95—1661no—
235#95—1661no—
236#95—1661no—
237#95C22⋊D8311yescharacteristic
238C24D4×D8311yescharacteristic
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—3321no—
246C22×C4—3321no—
247C22×C4—6641no—
248C22×C4—1661no—
249C22×C4—1661no—
250C22×C4—1661no—
251C22×C4—1661no—
252C22×C4D4×D8311yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
254C2×C8—41no—
255C2×C8—3321no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—3321no—
263C4⋊C4—3322no—
264C4⋊C4—6641no—
265C4⋊C4—6641no—
266C4⋊C4—6641no—
267C4⋊C4—6641no—
268C4⋊C4—6642no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—3321no—
274C22⋊C4—832no—
275C22⋊C4—6641no—
276C22⋊C4—1662no—
277C22⋊C4—1661no—
278C42—6641no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23#1458176011yescharacteristic
284C23Q16×D8311yescharacteristic
285C23#1458182411yescharacteristic
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—3321no—
303C2×C4—3321no—
304C2×C4—3321no—
305C2×C4—3322no—
306C2×C4—3321no—
307C2×C4—3321no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—3321no—
311C2×C4—3322no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—6641no—
316C2×C4—6641no—
317C2×C4—6641no—
318C2×C4—1662no—
319C8—81no—
320C8—6641no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22#1912785511yescharacteristic
331C22#1912788211yescharacteristic
332C22#1912788711yescharacteristic
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—3322no—
340C4—6641no—
341C4—6642no—
342C4—6641no—
343C4—6641no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2#2490643511yescharacteristic
349C2#2490945811yescharacteristic
350C2#2490946711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1614C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1614D83
hypocenterC83#12255
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
183. C83#12255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249154342
#249088152
#249064882
#249054882
#249054872
#249054102
C83×#16142
#1225583