Finite Group Databasebeta

← #35317460

Subgroups — #35317460

Order 21248.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912488C211yesmaximal, characteristic
2#24908809C211yesmaximal, characteristic
3#24906439C211yesmaximal, characteristic
4#24906436C211yesmaximal, characteristic
5#24905492C211yesmaximal, characteristic
6#24905408C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#19128332C2211yescharacteristic
9C2×#14581791—21no—
10C2×#14581790—21no—
11#19127859—21no—
12#19127857—21no—
13#19127743—21no—
14#19127622—21no—
15#19127621C2211yescharacteristic
16#19127598—21no—
17#19127596—21no—
18#19127570C2211yescharacteristic
19#19127552—21no—
20#19127462—21no—
21#19127439—21no—
22#19127437—21no—
23#19127427C2211yescharacteristic
24#395×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C2×Dic332—41no—
30C2×#13050580—41no—
31#14581791—44no—
32#14581791—41no—
33#14581790—44no—
34#14581783—41no—
35#14581771—21no—
36#14581771—21no—
37#14581751—21no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×Dic83⋊C4—21no—
45C2×Dic83⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic83—21no—
47C2×C4×Dic83—21no—
48C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
49#14581726—41no—
50#14581724—41no—
51#14581717—41no—
52#14581716—41no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95D411yescharacteristic
57C22×Q8×C83D411yescharacteristic
58C2×M16×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83—21no—
60C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C83—21no—
62#95×C83—21no—
63#95×C83D411yescharacteristic
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—42no—
68C2×Dic166—42no—
69C2×Dic166—42no—
70C2×Dic166—81no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75Dic332—82no—
76#13050580—82no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—21no—
82C4⋊Dic83—42no—
83C4⋊Dic83—41no—
84Dic83⋊C4—24no—
85Dic83⋊C4—24no—
86Dic83⋊C4—42no—
87Dic83⋊C4—42no—
88Dic83⋊C4—42no—
89Dic83⋊C4—41no—
90Dic83⋊C4—41no—
91Dic83⋊C4—42no—
92C22⋊Dic83—41no—
93C4×Dic83—21no—
94C4×Dic83—42no—
95C4×Dic83—42no—
96C4×Dic83—41no—
97C4×Dic83Q1612yescomplemented
98C2×Q8×C83—42no—
99C2×Q8×C83—41no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105M16×C83—22no—
106M16×C83—41no—
107C2×C8×C83—41no—
108C2×C8×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—42no—
111C23×C83#12011yescharacteristic
112Q8×C83—42no—
113Q8×C83—81no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—22no—
117C2×C4×C83—22no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
127C2×C4×C83#13711yescharacteristic
128C2×Dic83—22no—
129C2×Dic83—22no—
130C2×Dic83—22no—
131C2×Dic83—22no—
132C2×Dic83—22no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142Dic166—42no—
143Dic166—81no—
144Dic166—84no—
145Dic166—81no—
146Dic166—81no—
147C8×C83—42no—
148C8×C83—81no—
149C83⋊C8—81no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83#45111yescharacteristic
153C22×C83#45611yescharacteristic
154C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C4×C83—21no—
156C4×C83—21no—
157C4×C83—42no—
158C4×C83—41no—
159C4×C83—41no—
160C4×C83—42no—
161Dic83—24no—
162Dic83—42no—
163Dic83—42no—
164Dic83—81no—
165Dic83—81no—
166Dic83—81no—
167#12256—831nomaximal, Sylow
168C2×C83—21no—
169C2×C83—21no—
170C2×C83#160511yescharacteristic
171C2×C83#219611yescharacteristic
172C2×C83#220511yescharacteristic
173#2551—831no—
174#2060—831no—
175#1605—831no—
176#1605—831no—
177#1354—831no—
178#1354D8311yescharacteristic
179#1325—831no—
180C83#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
181#544—831no—
182C2×C4⋊Q8—1661no—
183C2×C4⋊Q8—1661no—
184#451—1661no—
185#451—1661no—
186#428—1661no—
187#395—831no—
188#395—1661no—
189#395C2×D8311yescharacteristic
190#389—1661no—
191#389—1661no—
192#384—831no—
193C4×C4⋊C4—1661no—
194#343C2×D8311yescharacteristic
195#339—1661no—
196#328—1661no—
197#328—1661no—
198#324—831no—
199#324C2×D8311yescharacteristic
200C22×Q8—831no—
201C22×Q8—1661no—
202C22×Q8D33211yescharacteristic
203C2×Q16—3321no—
204C2×Q16—3321no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—3324no—
207C4⋊Q8—3321no—
208C4⋊Q8—3324no—
209#125—3321no—
210C22⋊Q8—1661no—
211C22⋊Q8—1661no—
212#117—1661no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—831no—
215C2×C4⋊C4—1661no—
216C2×C4⋊C4—1661no—
217C2×C4⋊C4—1661no—
218C2×C4⋊C4—1661no—
219C2×C4⋊C4—1661no—
220C2×C4⋊C4—1661no—
221C2×C4⋊C4—1661no—
222C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
223C2×C42—831no—
224C2×C42—1661no—
225C2×C42—1661no—
226#107—3321no—
227#106—3321no—
228#103—3321no—
229#103—3321no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1661no—
232#95—21no—
233#95—831no—
234#95—1661no—
235#95—1661no—
236#95D33211yescharacteristic
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—3322no—
240C2×Q8—3321no—
241C2×Q8—3322no—
242C2×Q8—3322no—
243C2×Q8—6641no—
244C2×Q8—1661no—
245C2×Q8—1661no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—1661no—
249C22×C4—1661no—
250C22×C4—1661no—
251C22×C4—1661no—
252C22×C4D4×D8311yescharacteristic
253C22×C4D4×D8311yescharacteristic
254C22×C4C2×D33211yescharacteristic
255Q16—6642no—
256Q16—6642no—
257M16—22no—
258M16—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—3321no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—3321no—
265C4⋊C4—3322no—
266C4⋊C4—3321no—
267C4⋊C4—3321no—
268C4⋊C4—3322no—
269C4⋊C4—3322no—
270C4⋊C4—3322no—
271C4⋊C4—3322no—
272C4⋊C4—1661no—
273C4⋊C4—1661no—
274C4⋊C4—1661no—
275C4⋊C4—1661no—
276C4⋊C4—1664no—
277C4⋊C4—1664no—
278C22⋊C4—3321no—
279C42—3321no—
280C42—3322no—
281C42—3322no—
282C42—832no—
283C42—1661no—
284C23#1458176211yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—3322no—
288Q8—6641no—
289Q8—6644no—
290Q8—6641no—
291Q8—6641no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—3321no—
305C2×C4—3321no—
306C2×C4—3321no—
307C2×C4—3321no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—3321no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—1662no—
314C2×C4—1662no—
315C2×C4—1662no—
316C2×C4—1662no—
317C2×C4—1662no—
318C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
319C2×C4#1458182111yescharacteristic
320C8—42no—
321C8—81no—
322C8—6641no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22#1912785811yescharacteristic
326C22#1912788511yescharacteristic
327C22#1912788911yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—3322no—
335C4—3322no—
336C4—6641no—
337C4—6641no—
338C4—6641no—
339C4—1664no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#2490643811yescharacteristic
343C2#2490944811yescharacteristic
344C2#2490949411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1354C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1354D83
hypocenterC83#12256
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
97. C4×Dic83Q16semidirect
180. C83#12256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124882
#249088092
#249064392
#249064362
#249054922
#249054082
C83×#13542
#1225683