Finite Group Databasebeta

← #35317461

Subgroups — #35317461

Order 21248.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912492C211yesmaximal, characteristic
2#24908808C211yesmaximal, characteristic
3#24906439C212yesmaximal
4#24905494C212yesmaximal
5C83×#1325C211yesmaximal, characteristic
6#19128332C2211yescharacteristic
7C2×#14581791—22no—
8#19127859—22no—
9#19127741—21no—
10#19127621—21no—
11#19127621C2212yes—
12#19127597—22no—
13C4×C4⋊Dic83—21no—
14#19127470C2211yescharacteristic
15#19127461—21no—
16#19127439—22no—
17#384×C83C2211yescharacteristic
18#324×C83C2212yes—
19C22×Dic166—21no—
20C22×Dic166D412yes—
21C2×Dic332—42no—
22C2×#13050574—21no—
23#14581791—41no—
24#14581791—48no—
25#14581783—41no—
26#14581771—22no—
27#14581751—21no—
28C2×C4⋊Dic83—21no—
29C2×C4⋊Dic83—21no—
30C2×Dic83⋊C4—22no—
31C2×Dic83⋊C4—22no—
32C2×C4×Dic83—22no—
33#14581725—41no—
34#14581723—41no—
35#14581717—42no—
36C83⋊#95—21no—
37C83⋊#95—22no—
38C83⋊#95D412yes—
39C2×C4⋊C4×C83—22no—
40C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
42C2×C42×C83D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C83—22no—
44C2×Dic166—22no—
45C2×Dic166—42no—
46C2×Dic166—44no—
47C2×Dic166—44no—
48C2×Dic166—81no—
49C22×Dic83—22no—
50C22×Dic83—22no—
51Dic332—84no—
52#13050574—22no—
53#13050574—41no—
54C2×C83⋊C8—41no—
55C4⋊Dic83—24no—
56C4⋊Dic83—24no—
57C4⋊Dic83—22no—
58C4⋊Dic83—21no—
59C4⋊Dic83—21no—
60Dic83⋊C4—44no—
61Dic83⋊C4—44no—
62Dic83⋊C4—42no—
63C22⋊Dic83—41no—
64C4×Dic83—41no—
65C4×Dic83—44no—
66C22×C4×C83—21no—
67C22×C4×C83—21no—
68C22×C4×C83C2×D412yes—
69C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C83—42no—
71C4⋊C4×C83—41no—
72C4⋊C4×C83—41no—
73C4⋊C4×C83—44no—
74C42×C83—21no—
75C42×C83Q1612yescomplemented
76C23×C83#12011yescharacteristic
77C2×C4×C83—22no—
78C2×C4×C83—22no—
79C2×C4×C83—22no—
80C2×C4×C83—21no—
81C2×C4×C83—21no—
82C2×C4×C83—22no—
83C2×C4×C83—42no—
84C2×C4×C83—42no—
85C2×C4×C83—41no—
86C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
87C2×C4×C83#13711yescharacteristic
88C2×Dic83—24no—
89C2×Dic83—24no—
90C2×Dic83—42no—
91C2×Dic83—42no—
92C2×Dic83—42no—
93C2×Dic83—42no—
94C2×Dic83—41no—
95C2×Dic83—41no—
96Dic166—44no—
97Dic166—82no—
98Dic166—84no—
99Dic166—82no—
100C8×C83—82no—
101C83⋊C8—42no—
102C22×C83—21no—
103C22×C83—21no—
104C22×C83#45111yescharacteristic
105C22×C83#45611yescharacteristic
106C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
107C4×C83—24no—
108C4×C83—21no—
109C4×C83—21no—
110C4×C83—42no—
111C4×C83—81no—
112Dic83—44no—
113Dic83—44no—
114Dic83—81no—
115Dic83—81no—
116#12256—831nomaximal, Sylow
117C2×C83—21no—
118C2×C83—21no—
119C2×C83#160511yescharacteristic
120C2×C83#219611yescharacteristic
121C2×C83#220511yescharacteristic
122#2551—831no—
123#2060—831no—
124#1605—832no—
125#1354—832no—
126#1325D8311yescharacteristic
127C83#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
128#544—831no—
129C2×C4⋊Q8—1662no—
130#451—1662no—
131#428—1661no—
132#395—832no—
133#395—1661no—
134#389—1662no—
135#384C2×D8311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—1661no—
137#343—831no—
138#339—1661no—
139#328—1662no—
140#324C2×D8312yes—
141C22×Q8—832no—
142C22×Q8—1661no—
143C2×Q16—3322no—
144C2×M16—1661no—
145C4⋊Q8—3328no—
146C4⋊Q8—3321no—
147#125—3321no—
148C22⋊Q8—1662no—
149#117—1661no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—1662no—
152C2×C4⋊C4—1662no—
153C2×C4⋊C4—1661no—
154C2×C4⋊C4—1661no—
155C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
157C2×C42—1662no—
158C2×C42D33211yescharacteristic
159#107—3321no—
160#106—3321no—
161#103—3322no—
162C22⋊C8—22no—
163#95—832no—
164#95—1661no—
165#95—1662no—
166C2×Q8—3322no—
167C2×Q8—3324no—
168C2×Q8—3324no—
169C2×Q8—6641no—
170C2×Q8—1662no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—1662no—
174C22×C4—1662no—
175C22×C4D4×D8312yes—
176C22×C4C2×D33211yescharacteristic
177Q16—6644no—
178M16—3321no—
179M16—1662no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—3321no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—3322no—
186C4⋊C4—3324no—
187C4⋊C4—3324no—
188C4⋊C4—1662no—
189C4⋊C4—1661no—
190C4⋊C4—1661no—
191C4⋊C4—1664no—
192C4⋊C4—1664no—
193C22⋊C4—3321no—
194C42—21no—
195C42—3324no—
196C42—3321no—
197C42Dic33212yescomplemented
198C23#1458176211yescharacteristic
199Q8—3324no—
200Q8—6642no—
201Q8—6642no—
202Q8—6644no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—3322no—
213C2×C4—3322no—
214C2×C4—3322no—
215C2×C4—3322no—
216C2×C4—3321no—
217C2×C4—3321no—
218C2×C4—1664no—
219C2×C4—1664no—
220C2×C4C2×Dic33211yescharacteristic
221C2×C4#1458182511yescharacteristic
222C8—82no—
223C8—3322no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22#1912785911yescharacteristic
227C22#1912788611yescharacteristic
228C22#1912788911yescharacteristic
229C4—24no—
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—42no—
233C4—81no—
234C4—3324no—
235C4—3324no—
236C4—6641no—
237C4—6641no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2#2490643911yescharacteristic
241C2#2490944911yescharacteristic
242C2#2490949411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1325C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1325D83
hypocenterC83#12256
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
75. C42×C83Q16semidirect
127. C83#12256semidirect
197. C42Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124922
#249088082
#249064392
#249054942
C83×#13252
#1225683