Finite Group Databasebeta

← #35317468

Subgroups — #35317468

Order 21248.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913171C211yesmaximal, characteristic
2#24906505C211yesmaximal, characteristic
3#24906437C211yesmaximal, characteristic
4#24905492C211yesmaximal, characteristic
5#24905489C211yesmaximal, characteristic
6#24905407C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2061C211yesmaximal, characteristic
8#19128034—21no—
9#19127856—21no—
10#19127640C2211yescharacteristic
11#19127634—21no—
12#19127621C2211yescharacteristic
13#19127605—21no—
14#19127598—21no—
15#19127588—21no—
16#19127584—21no—
17#19127547—21no—
18#19127438—21no—
19#19127438—21no—
20#19127427C2211yescharacteristic
21#19127427C2211yescharacteristic
22#544×C83C2211yescharacteristic
23#428×C83—21no—
24#382×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#339×C83—21no—
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C2×#13050580—41no—
29C2×C4⋊Dic83—21no—
30C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×Dic83⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic83—21no—
35C2×C4×Dic83—21no—
36#14581725—41no—
37#14581716—41no—
38#14581715—41no—
39C22⋊(C83⋊C8)—21no—
40C22⋊(C83⋊C8)—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95D411yescharacteristic
48C83⋊#95D411yescharacteristic
49C2×M16×C83—21no—
50C4⋊Q8×C83—41no—
51#125×C83—41no—
52C22⋊Q8×C83—21no—
53C22⋊Q8×C83—21no—
54#117×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
57C2×C42×C83D411yescharacteristic
58#107×C83—41no—
59#106×C83—41no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62C2×Dic166—41no—
63C2×Dic166—42no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68#13050580—82no—
69C2×C83⋊C8—41no—
70C2×C83⋊C8—41no—
71C4⋊Dic83—42no—
72C4⋊Dic83—41no—
73Dic83⋊C4—42no—
74Dic83⋊C4—42no—
75Dic83⋊C4—81no—
76C4×Dic83—42no—
77C4×Dic83—42no—
78C2×Q8×C83—21no—
79C2×Q8×C83—21no—
80C22×C4×C83—21no—
81C22×C4×C83—21no—
82C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
85M16×C83—22no—
86M16×C83—41no—
87C2×C8×C83—41no—
88C4⋊C4×C83—21no—
89C4⋊C4×C83—21no—
90C4⋊C4×C83—21no—
91C4⋊C4×C83—21no—
92C4⋊C4×C83—41no—
93C4⋊C4×C83—41no—
94C4⋊C4×C83—41no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C22⋊C4×C83—41no—
97C42×C83—21no—
98C42×C83—41no—
99C42×C83Q1612yescomplemented
100C23×C83#12011yescharacteristic
101Q8×C83—81no—
102Q8×C83—81no—
103C2×C4×C83—21no—
104C2×C4×C83—21no—
105C2×C4×C83—22no—
106C2×C4×C83—21no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—41no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
118C2×C4×C83#13711yescharacteristic
119C2×Dic83—22no—
120C2×Dic83—22no—
121C2×Dic83—41no—
122C2×Dic83—41no—
123C2×Dic83—41no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131Dic166—42no—
132Dic166—81no—
133C8×C83—42no—
134C83⋊C8—81no—
135C83⋊C8—81no—
136C22×C83—21no—
137C22×C83—21no—
138C22×C83#45111yescharacteristic
139C22×C83#45611yescharacteristic
140C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C83—21no—
142C4×C83—21no—
143C4×C83—42no—
144C4×C83—41no—
145C4×C83—41no—
146C4×C83—81no—
147C4×C83—81no—
148C4×C83—81no—
149Dic83—42no—
150Dic83—42no—
151Dic83—81no—
152Dic83—81no—
153#12258—831nomaximal, Sylow
154C2×C83—21no—
155C2×C83—21no—
156C2×C83#160511yescharacteristic
157C2×C83#219711yescharacteristic
158C2×C83#220411yescharacteristic
159#2612—831no—
160#2061D8311yescharacteristic
161#1617—831no—
162#1605—831no—
163#1354—831no—
164#1353—831no—
165#1324—831no—
166C83#1225811yescharacteristic, complemented, Sylow
167#544C2×D8311yescharacteristic
168#484—1661no—
169#451—1661no—
170#428—21no—
171#400—831no—
172#398—1661no—
173#395—831no—
174#391—1661no—
175#389—1661no—
176#387—1661no—
177#387—1661no—
178#382C2×D8311yescharacteristic
179#376—1661no—
180#343C2×D8311yescharacteristic
181#339—21no—
182#328—1661no—
183#328—1661no—
184#324—831no—
185#324—831no—
186C22×Q8—831no—
187C2×Q16—3321no—
188C2×M16—21no—
189C4⋊Q8—41no—
190#125—41no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193#117—21no—
194C2×C4⋊C4—831no—
195C2×C4⋊C4—1661no—
196C2×C4⋊C4—1661no—
197C2×C4⋊C4—1661no—
198C2×C4⋊C4—1661no—
199C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
201C2×C42—1661no—
202C2×C42—1661no—
203C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
204#107—41no—
205#107—3321no—
206#106—41no—
207#103—3321no—
208#103—3321no—
209C22⋊C8—1661no—
210C22⋊C8—1661no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—831no—
214#95—831no—
215#95—1661no—
216#95—1661no—
217#95—1661no—
218#95—1661no—
219#95—1661no—
220#95—1661no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—3321no—
224C2×Q8—3322no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1661no—
228C22×C4—1661no—
229C22×C4—1661no—
230C22×C4—1661no—
231C22×C4D4×D8311yescharacteristic
232C22×C4D4×D8311yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
234Q16—6642no—
235M16—22no—
236M16—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—3321no—
239C2×C8—3321no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—3321no—
249C4⋊C4—3322no—
250C4⋊C4—3322no—
251C4⋊C4—3322no—
252C4⋊C4—6641no—
253C22⋊C4—41no—
254C42—21no—
255C42—41no—
256C42—3322no—
257C42—3322no—
258C42#1305058012yescomplemented
259C23#1458176011yescharacteristic
260Q8—81no—
261Q8—81no—
262Q8—3322no—
263Q8—6641no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—3321no—
279C2×C4—3321no—
280C2×C4—3321no—
281C2×C4—3321no—
282C2×C4—3321no—
283C2×C4—3321no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—3321no—
286C2×C4—3321no—
287C2×C4—3321no—
288C2×C4—1662no—
289C2×C4—1662no—
290C2×C4C2×#1305058011yescharacteristic
291C2×C4#1458182211yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—6641no—
294C8—6641no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1912785611yescharacteristic
298C22#1912788311yescharacteristic
299C22#1912788711yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—3322no—
309C4—3322no—
310C4—6641no—
311C4—6641no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2490643611yescharacteristic
315C2#2490945211yescharacteristic
316C2#2490948711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#2061C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#2061D83
hypocenterC83#12258
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. C42×C83Q16semidirect
166. C83#12258semidirect
258. C42#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249131712
#249065052
#249064372
#249054922
#249054892
#249054072
C83×#20612
#1225883