Finite Group Databasebeta

← #35317471

Subgroups — #35317471

Order 21248.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913165C211yesmaximal, characteristic
2#24908814C211yesmaximal, characteristic
3#24906507C211yesmaximal, characteristic
4#24906436C211yesmaximal, characteristic
5#24905489C211yesmaximal, characteristic
6#24905406C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#19128332C2211yescharacteristic
9#19128037—21no—
10#19127857—21no—
11#19127743—21no—
12#19127640C2211yescharacteristic
13#19127633—21no—
14#19127608—21no—
15#19127600—21no—
16#19127586—21no—
17#19127582—21no—
18#19127566C2211yescharacteristic
19#19127546—21no—
20#19127462—21no—
21#19127439—21no—
22#19127437—21no—
23#19127427C2211yescharacteristic
24#395×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050580—41no—
28#14581791—41no—
29#14581783—41no—
30#14581771—21no—
31#14581771—21no—
32#14581751—21no—
33C2×C4⋊Dic83—21no—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic83—21no—
39C2×C4×Dic83—21no—
40C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
41#14581726—41no—
42#14581726—41no—
43#14581724—41no—
44#14581717—41no—
45#14581716—41no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C83D411yescharacteristic
56C2×M16×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68#13050580—82no—
69C2×C83⋊C8—41no—
70C4⋊Dic83—21no—
71C4⋊Dic83—21no—
72C4⋊Dic83—21no—
73C4⋊Dic83—21no—
74C4⋊Dic83—42no—
75C4⋊Dic83—41no—
76C4⋊Dic83—41no—
77C4⋊Dic83—81no—
78Dic83⋊C4—41no—
79Dic83⋊C4—41no—
80Dic83⋊C4—42no—
81C22⋊Dic83—41no—
82C4×Dic83—21no—
83C4×Dic83—41no—
84C4×Dic83—42no—
85C4×Dic83—42no—
86C4×Dic83Q1612yescomplemented
87C2×Q8×C83—42no—
88C2×Q8×C83—41no—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94M16×C83—22no—
95M16×C83—41no—
96C2×C8×C83—41no—
97C2×C8×C83—41no—
98C4⋊C4×C83—41no—
99C4⋊C4×C83—42no—
100C23×C83#12011yescharacteristic
101Q8×C83—42no—
102Q8×C83—81no—
103C2×C4×C83—21no—
104C2×C4×C83—21no—
105C2×C4×C83—22no—
106C2×C4×C83—22no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—21no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
116C2×C4×C83#13711yescharacteristic
117C2×Dic83—22no—
118C2×Dic83—41no—
119C2×Dic83—41no—
120C2×Dic83—41no—
121C2×Dic83—41no—
122C2×Dic83—41no—
123C2×Dic83—41no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131Dic166—81no—
132Dic166—81no—
133C8×C83—42no—
134C8×C83—81no—
135C83⋊C8—81no—
136C22×C83—21no—
137C22×C83—21no—
138C22×C83#45111yescharacteristic
139C22×C83#45611yescharacteristic
140C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C83—21no—
142C4×C83—21no—
143C4×C83—42no—
144C4×C83—41no—
145C4×C83—41no—
146C4×C83—42no—
147Dic83—42no—
148Dic83—81no—
149Dic83—81no—
150Dic83—81no—
151Dic83—81no—
152Dic83—81no—
153#12258—831nomaximal, Sylow
154C2×C83—21no—
155C2×C83—21no—
156C2×C83#160511yescharacteristic
157C2×C83#219711yescharacteristic
158C2×C83#220411yescharacteristic
159#2612—831no—
160#2061—831no—
161#1617—831no—
162#1605—831no—
163#1354D8311yescharacteristic
164#1353—831no—
165#1324—831no—
166C83#1225811yescharacteristic, complemented, Sylow
167#544—831no—
168#484—1661no—
169#451—1661no—
170#428—1661no—
171#400—831no—
172#398—1661no—
173#395C2×D8311yescharacteristic
174#391—1661no—
175#389—1661no—
176#387—1661no—
177#387—1661no—
178#382—831no—
179#376—1661no—
180#343C2×D8311yescharacteristic
181#339—1661no—
182#328—1661no—
183#328—1661no—
184#324—831no—
185#324C2×D8311yescharacteristic
186C22×Q8D33211yescharacteristic
187C2×Q16—3321no—
188C2×M16—21no—
189C4⋊Q8—3321no—
190#125—3321no—
191C22⋊Q8—1661no—
192C22⋊Q8—1661no—
193#117—1661no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—831no—
196C2×C4⋊C4—831no—
197C2×C4⋊C4—1661no—
198C2×C4⋊C4—1661no—
199C2×C4⋊C4—1661no—
200C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
201C2×C42—831no—
202C2×C42—1661no—
203C2×C42—1661no—
204#107—3321no—
205#107—3321no—
206#106—3321no—
207#103—3321no—
208#103—3321no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—1661no—
211#95—21no—
212#95—831no—
213#95—1661no—
214#95—1661no—
215#95—1661no—
216#95—1661no—
217#95—1661no—
218#95—1661no—
219#95—1661no—
220#95D33211yescharacteristic
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—1661no—
224C2×Q8—1661no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1661no—
228C22×C4—1661no—
229C22×C4—1661no—
230C22×C4—1661no—
231C22×C4D4×D8311yescharacteristic
232C22×C4D4×D8311yescharacteristic
233C22×C4C2×D33211yescharacteristic
234Q16—6642no—
235M16—22no—
236M16—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—3321no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—3321no—
243C4⋊C4—3321no—
244C4⋊C4—3322no—
245C4⋊C4—3322no—
246C4⋊C4—3321no—
247C4⋊C4—3321no—
248C4⋊C4—6641no—
249C4⋊C4—1661no—
250C4⋊C4—1661no—
251C4⋊C4—1661no—
252C4⋊C4—1661no—
253C22⋊C4—3321no—
254C42—3322no—
255C42—3322no—
256C42—3321no—
257C42—832no—
258C42—1661no—
259C23#1458176211yescharacteristic
260Q8—42no—
261Q8—81no—
262Q8—6641no—
263Q8—6641no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—3321no—
277C2×C4—3321no—
278C2×C4—3321no—
279C2×C4—3321no—
280C2×C4—3321no—
281C2×C4—3321no—
282C2×C4—3321no—
283C2×C4—3321no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—3321no—
286C2×C4—3321no—
287C2×C4—3321no—
288C2×C4—3321no—
289C2×C4—1662no—
290C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
291C2×C4#1458182111yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—81no—
294C8—6641no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1912785811yescharacteristic
298C22#1912788511yescharacteristic
299C22#1912788911yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—42no—
306C4—3322no—
307C4—6641no—
308C4—6641no—
309C4—6641no—
310C4—6641no—
311C4—6641no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2490643811yescharacteristic
315C2#2490945511yescharacteristic
316C2#2490949111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1354C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1354D83
hypocenterC83#12258
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
86. C4×Dic83Q16semidirect
166. C83#12258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249131652
#249088142
#249065072
#249064362
#249054892
#249054062
C83×#13542
#1225883