Finite Group Databasebeta

← #35317475

Subgroups — #35317475

Order 21248.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915732C211yesmaximal, characteristic
2#24906505C211yesmaximal, characteristic
3#24906437C211yesmaximal, characteristic
4#24905492C211yesmaximal, characteristic
5#24905489C211yesmaximal, characteristic
6#24905409C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2060C211yesmaximal, characteristic
8#19128034—21no—
9#19127856—21no—
10#19127640—21no—
11#19127640C2211yescharacteristic
12#19127634—21no—
13#19127634—21no—
14#19127634—21no—
15#19127621—21no—
16#19127621C2211yescharacteristic
17#19127569—21no—
18#19127438—21no—
19#19127438—21no—
20#19127427C2211yescharacteristic
21#19127427C2211yescharacteristic
22#544×C83C2211yescharacteristic
23#428×C83—21no—
24#384×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#339×C83—21no—
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C2×#13050580—41no—
29C2×C4⋊Dic83—21no—
30C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×Dic83⋊C4—21no—
34#14581725—41no—
35#14581716—41no—
36#14581715—41no—
37C22⋊(C83⋊C8)—21no—
38C22⋊(C83⋊C8)—21no—
39C83⋊#95—21no—
40C83⋊#95—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95D411yescharacteristic
48C83⋊#95D411yescharacteristic
49C2×M16×C83—21no—
50C4⋊Q8×C83—41no—
51#125×C83—41no—
52C22⋊Q8×C83—21no—
53C22⋊Q8×C83—21no—
54#117×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59C2×C42×C83D411yescharacteristic
60#107×C83—41no—
61#106×C83—41no—
62C2×Dic166—41no—
63C2×Dic166—81no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68#13050580—82no—
69C2×C83⋊C8—41no—
70C2×C83⋊C8—41no—
71C4⋊Dic83—41no—
72C4⋊Dic83—81no—
73Dic83⋊C4—81no—
74Dic83⋊C4—81no—
75Dic83⋊C4—81no—
76C2×Q8×C83—21no—
77C2×Q8×C83—21no—
78C22×C4×C83—21no—
79C22×C4×C83—21no—
80C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
83M16×C83—22no—
84M16×C83—41no—
85C2×C8×C83—41no—
86C4⋊C4×C83—21no—
87C4⋊C4×C83—21no—
88C4⋊C4×C83—21no—
89C4⋊C4×C83—21no—
90C4⋊C4×C83—41no—
91C4⋊C4×C83—41no—
92C4⋊C4×C83—41no—
93C4⋊C4×C83—41no—
94C4⋊C4×C83—81no—
95C4⋊C4×C83—81no—
96C22⋊C4×C83—41no—
97C42×C83—21no—
98C42×C83—41no—
99C42×C83Q1612yescomplemented
100C23×C83#12011yescharacteristic
101Q8×C83—81no—
102Q8×C83—81no—
103C2×C4×C83—21no—
104C2×C4×C83—21no—
105C2×C4×C83—22no—
106C2×C4×C83—21no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—41no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
118C2×C4×C83#13711yescharacteristic
119C2×Dic83—41no—
120C2×Dic83—41no—
121C2×Dic83—41no—
122C2×Dic83—41no—
123C2×Dic83—41no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—42no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130Dic166—42no—
131Dic166—81no—
132C8×C83—42no—
133C83⋊C8—81no—
134C83⋊C8—81no—
135C22×C83—21no—
136C22×C83—21no—
137C22×C83#45111yescharacteristic
138C22×C83#45611yescharacteristic
139C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C4×C83—21no—
141C4×C83—21no—
142C4×C83—42no—
143C4×C83—41no—
144C4×C83—41no—
145C4×C83—81no—
146C4×C83—81no—
147C4×C83—81no—
148Dic83—81no—
149Dic83—81no—
150Dic83—81no—
151Dic83—81no—
152#12259—831nomaximal, Sylow
153C2×C83—21no—
154C2×C83—21no—
155C2×C83#160511yescharacteristic
156C2×C83#220011yescharacteristic
157C2×C83#220311yescharacteristic
158#2843—831no—
159#2060D8311yescharacteristic
160#1617—831no—
161#1605—831no—
162#1354—831no—
163#1353—831no—
164#1325—831no—
165C83#1225911yescharacteristic, complemented, Sylow
166#544C2×D8311yescharacteristic
167#484—1661no—
168#451—1661no—
169#428—21no—
170#400—831no—
171#400—1661no—
172#398—1661no—
173#398—1661no—
174#398—1661no—
175#395—831no—
176#395—1661no—
177#384C2×D8311yescharacteristic
178#383—1661no—
179#343C2×D8311yescharacteristic
180#339—21no—
181#328—1661no—
182#328—1661no—
183#324—831no—
184#324—831no—
185C22×Q8—831no—
186C2×Q16—3321no—
187C2×M16—21no—
188C4⋊Q8—41no—
189#125—41no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192#117—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—831no—
196C2×C4⋊C4—1661no—
197C2×C4⋊C4—1661no—
198C2×C4⋊C4—1661no—
199C2×C4⋊C4—1661no—
200C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
202C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
203#107—41no—
204#107—3321no—
205#106—41no—
206#103—3321no—
207#103—3321no—
208C22⋊C8—1661no—
209C22⋊C8—1661no—
210#95—831no—
211#95—831no—
212#95—1661no—
213#95—1661no—
214#95—1661no—
215#95—1661no—
216#95—1661no—
217#95—1661no—
218#95—1661no—
219#95—1661no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—3321no—
223C2×Q8—6641no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—1661no—
227C22×C4—1661no—
228C22×C4—1661no—
229C22×C4—1661no—
230C22×C4D4×D8311yescharacteristic
231C22×C4D4×D8311yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
233Q16—6642no—
234M16—22no—
235M16—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—3321no—
238C2×C8—3321no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—3321no—
250C4⋊C4—6641no—
251C4⋊C4—6641no—
252C4⋊C4—6641no—
253C4⋊C4—6641no—
254C22⋊C4—41no—
255C42—21no—
256C42—41no—
257C42#1305058012yescomplemented
258C23#1458176011yescharacteristic
259Q8—81no—
260Q8—81no—
261Q8—3322no—
262Q8—6641no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—3321no—
278C2×C4—3321no—
279C2×C4—3321no—
280C2×C4—3321no—
281C2×C4—3321no—
282C2×C4—3321no—
283C2×C4—3322no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—3321no—
286C2×C4—3321no—
287C2×C4—3321no—
288C2×C4C2×#1305058011yescharacteristic
289C2×C4#1458182211yescharacteristic
290C8—42no—
291C8—6641no—
292C8—6641no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22#1912785611yescharacteristic
296C22#1912788311yescharacteristic
297C22#1912788711yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—6641no—
307C4—6641no—
308C4—6641no—
309C4—6641no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2#2490643611yescharacteristic
313C2#2490946911yescharacteristic
314C2#2490948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#2060C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#2060D83
hypocenterC83#12259
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. C42×C83Q16semidirect
165. C83#12259semidirect
257. C42#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157322
#249065052
#249064372
#249054922
#249054892
#249054092
C83×#20602
#1225983