Finite Group Databasebeta

← #35317479

Subgroups — #35317479

Order 21248.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915732C211yesmaximal, characteristic
2#24908808C211yesmaximal, characteristic
3#24906507C211yesmaximal, characteristic
4#24906439C211yesmaximal, characteristic
5#24905494C211yesmaximal, characteristic
6#24905491C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1325C211yesmaximal, characteristic
8#19128332C2211yescharacteristic
9#19128037—21no—
10#19127859—21no—
11#19127741—21no—
12#19127640—21no—
13#19127640C2211yescharacteristic
14#19127634—21no—
15#19127634—21no—
16#19127634—21no—
17#19127621—21no—
18#19127621C2211yescharacteristic
19#19127569—21no—
20#19127470C2211yescharacteristic
21#19127461—21no—
22#19127439—21no—
23#19127439—21no—
24#384×C83C2211yescharacteristic
25#324×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C2×Dic332—41no—
29C2×#13050574—21no—
30#14581791—41no—
31#14581783—41no—
32#14581771—21no—
33#14581771—21no—
34#14581751—21no—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40#14581726—41no—
41#14581725—41no—
42#14581723—41no—
43#14581717—41no—
44#14581717—41no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95D411yescharacteristic
54C83⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59C2×C42×C83D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C83—21no—
61C22⋊C8×C83—21no—
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166—81no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70Dic332—82no—
71#13050574—22no—
72#13050574—41no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C4⋊Dic83—21no—
75C4⋊Dic83—21no—
76C4⋊Dic83—21no—
77C4⋊Dic83—21no—
78C4⋊Dic83—41no—
79C4⋊Dic83—81no—
80Dic83⋊C4—41no—
81Dic83⋊C4—41no—
82Dic83⋊C4—81no—
83Dic83⋊C4—81no—
84Dic83⋊C4—81no—
85C22⋊Dic83—41no—
86C4×Dic83—41no—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C83—41no—
93C2×C8×C83—41no—
94C4⋊C4×C83—41no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C4⋊C4×C83—81no—
97C4⋊C4×C83—81no—
98C42×C83—21no—
99C42×C83Q1612yescomplemented
100C23×C83#12011yescharacteristic
101C2×C4×C83—21no—
102C2×C4×C83—21no—
103C2×C4×C83—22no—
104C2×C4×C83—21no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—41no—
107C2×C4×C83—41no—
108C2×C4×C83—41no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
114C2×C4×C83#13711yescharacteristic
115C2×Dic83—41no—
116C2×Dic83—41no—
117C2×Dic83—41no—
118C2×Dic83—41no—
119C2×Dic83—41no—
120C2×Dic83—41no—
121C2×Dic83—42no—
122C2×Dic83—41no—
123C2×Dic83—41no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128Dic166—42no—
129Dic166—81no—
130Dic166—81no—
131Dic166—81no—
132C8×C83—81no—
133C8×C83—81no—
134C83⋊C8—42no—
135C22×C83—21no—
136C22×C83—21no—
137C22×C83#45111yescharacteristic
138C22×C83#45611yescharacteristic
139C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C4×C83—21no—
141C4×C83—21no—
142C4×C83—42no—
143C4×C83—41no—
144C4×C83—41no—
145C4×C83—81no—
146Dic83—81no—
147Dic83—81no—
148Dic83—81no—
149Dic83—81no—
150Dic83—81no—
151Dic83—81no—
152#12259—831nomaximal, Sylow
153C2×C83—21no—
154C2×C83—21no—
155C2×C83#160511yescharacteristic
156C2×C83#220011yescharacteristic
157C2×C83#220311yescharacteristic
158#2843—831no—
159#2060—831no—
160#1617—831no—
161#1605—831no—
162#1354—831no—
163#1353—831no—
164#1325D8311yescharacteristic
165C83#1225911yescharacteristic, complemented, Sylow
166#544—831no—
167#484—1661no—
168#451—1661no—
169#428—1661no—
170#400—831no—
171#400—1661no—
172#398—1661no—
173#398—1661no—
174#398—1661no—
175#395—831no—
176#395—1661no—
177#384C2×D8311yescharacteristic
178#383—1661no—
179#343—831no—
180#339—1661no—
181#328—1661no—
182#328—1661no—
183#324C2×D8311yescharacteristic
184#324C2×D8311yescharacteristic
185C22×Q8—831no—
186C2×Q16—3321no—
187C2×M16—1661no—
188C4⋊Q8—3321no—
189#125—3321no—
190C22⋊Q8—1661no—
191C22⋊Q8—1661no—
192#117—1661no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—831no—
196C2×C4⋊C4—1661no—
197C2×C4⋊C4—1661no—
198C2×C4⋊C4—1661no—
199C2×C4⋊C4—1661no—
200C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
202C2×C42D33211yescharacteristic
203#107—3321no—
204#107—3321no—
205#106—3321no—
206#103—3321no—
207#103—3321no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—21no—
210#95—831no—
211#95—831no—
212#95—1661no—
213#95—1661no—
214#95—1661no—
215#95—1661no—
216#95—1661no—
217#95—1661no—
218#95—1661no—
219#95—1661no—
220C2×Q8—3321no—
221C2×Q8—6641no—
222C2×Q8—1661no—
223C2×Q8—1661no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—1661no—
227C22×C4—1661no—
228C22×C4—1661no—
229C22×C4—1661no—
230C22×C4D4×D8311yescharacteristic
231C22×C4D4×D8311yescharacteristic
232C22×C4C2×D33211yescharacteristic
233Q16—6642no—
234M16—3321no—
235M16—1662no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—3321no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—3321no—
244C4⋊C4—3321no—
245C4⋊C4—3321no—
246C4⋊C4—6641no—
247C4⋊C4—6641no—
248C4⋊C4—6641no—
249C4⋊C4—6641no—
250C4⋊C4—1661no—
251C4⋊C4—1661no—
252C4⋊C4—1661no—
253C4⋊C4—1661no—
254C22⋊C4—3321no—
255C42—21no—
256C42—3321no—
257C42Dic33212yescomplemented
258C23#1458176211yescharacteristic
259Q8—3322no—
260Q8—6641no—
261Q8—6641no—
262Q8—6641no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—3321no—
276C2×C4—3321no—
277C2×C4—3321no—
278C2×C4—3321no—
279C2×C4—3321no—
280C2×C4—3321no—
281C2×C4—3322no—
282C2×C4—3321no—
283C2×C4—3321no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—3321no—
286C2×C4—3321no—
287C2×C4—3321no—
288C2×C4C2×Dic33211yescharacteristic
289C2×C4#1458182511yescharacteristic
290C8—81no—
291C8—81no—
292C8—3322no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22#1912785911yescharacteristic
296C22#1912788611yescharacteristic
297C22#1912788911yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—81no—
304C4—6641no—
305C4—6641no—
306C4—6641no—
307C4—6641no—
308C4—6641no—
309C4—6641no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2#2490643911yescharacteristic
313C2#2490947311yescharacteristic
314C2#2490948511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1325C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1325D83
hypocenterC83#12259
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. C42×C83Q16semidirect
165. C83#12259semidirect
257. C42Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157322
#249088082
#249065072
#249064392
#249054942
#249054912
C83×#13252
#1225983