Finite Group Databasebeta

← #35317481

Subgroups — #35317481

Order 21248.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915734C211yesmaximal, characteristic
2#24908810C211yesmaximal, characteristic
3#24906437C211yesmaximal, characteristic
4#24905494C211yesmaximal, characteristic
5#24905493C211yesmaximal, characteristic
6#24905406C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1605C211yesmaximal, characteristic
8#19127856—21no—
9#19127744—21no—
10#19127643—21no—
11#19127642—21no—
12#19127639—21no—
13#19127621—21no—
14#19127621C2211yescharacteristic
15#19127620—21no—
16#19127566C2211yescharacteristic
17#19127565—21no—
18#19127470C2211yescharacteristic
19#19127460—21no—
20#19127438—21no—
21#19127427C2211yescharacteristic
22#544×C83C2211yescharacteristic
23#451×C83—21no—
24#395×C83C2211yescharacteristic
25#328×C83—21no—
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C2×#13050580—41no—
29C2×#13050574—21no—
30C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×Dic83⋊C4—21no—
34C2×Dic83⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
36#14581725—41no—
37#14581723—41no—
38#14581715—41no—
39C22⋊(C83⋊C8)—21no—
40C83⋊#95—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C83D411yescharacteristic
50C2×Q16×C83—41no—
51C4⋊Q8×C83—41no—
52#125×C83—41no—
53C22⋊Q8×C83—21no—
54C22⋊Q8×C83—21no—
55#117×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
58#103×C83—41no—
59C22⋊C8×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62C2×Dic166—41no—
63C2×Dic166—81no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68#13050580—82no—
69#13050574—22no—
70#13050574—41no—
71C2×C83⋊C8—41no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C4⋊Dic83—41no—
74Dic83⋊C4—81no—
75Dic83⋊C4—81no—
76Dic83⋊C4—81no—
77Dic83⋊C4—81no—
78C4×Dic83—21no—
79C4×Dic83Q1612yescomplemented
80C2×Q8×C83—21no—
81C2×Q8×C83—21no—
82C2×Q8×C83—41no—
83C2×Q8×C83—81no—
84C22×C4×C83—21no—
85C22×C4×C83—21no—
86C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
89Q16×C83—82no—
90C2×C8×C83—41no—
91C4⋊C4×C83—21no—
92C4⋊C4×C83—21no—
93C4⋊C4×C83—21no—
94C4⋊C4×C83—21no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C4⋊C4×C83—41no—
97C4⋊C4×C83—41no—
98C4⋊C4×C83—81no—
99C22⋊C4×C83—41no—
100C42×C83—41no—
101C23×C83#12011yescharacteristic
102Q8×C83—42no—
103Q8×C83—81no—
104Q8×C83—81no—
105Q8×C83—81no—
106C2×C4×C83—21no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—21no—
109C2×C4×C83—21no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
121C2×C4×C83#13711yescharacteristic
122C2×Dic83—22no—
123C2×Dic83—41no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—42no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133Dic166—42no—
134Dic166—81no—
135C8×C83—81no—
136C83⋊C8—42no—
137C83⋊C8—81no—
138C22×C83—21no—
139C22×C83—21no—
140C22×C83#45111yescharacteristic
141C22×C83#45611yescharacteristic
142C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
143C4×C83—21no—
144C4×C83—21no—
145C4×C83—41no—
146C4×C83—41no—
147C4×C83—81no—
148C4×C83—81no—
149C4×C83—81no—
150C4×C83—81no—
151Dic83—42no—
152Dic83—81no—
153Dic83—81no—
154Dic83—81no—
155#12260—831nomaximal, Sylow
156C2×C83—21no—
157C2×C83—21no—
158C2×C83#160511yescharacteristic
159C2×C83#219911yescharacteristic
160C2×C83#220311yescharacteristic
161#2844—831no—
162#2061—831no—
163#1605—831no—
164#1605D8311yescharacteristic
165#1354—831no—
166#1354—831no—
167#1324—831no—
168C83#1226011yescharacteristic, complemented, Sylow
169#544C2×D8311yescharacteristic
170#451—21no—
171#451—1661no—
172#428—1661no—
173#400—1661no—
174#400—1661no—
175#400—1661no—
176#395—831no—
177#395—1661no—
178#395—1661no—
179#395C2×D8311yescharacteristic
180#382—831no—
181#382—1661no—
182#343—831no—
183#339—1661no—
184#328—21no—
185#328—1661no—
186#324—831no—
187#324C2×D8311yescharacteristic
188C22×Q8—831no—
189C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—3321no—
192C2×M16—1661no—
193C4⋊Q8—41no—
194#125—41no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197#117—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—831no—
200C2×C4⋊C4—1661no—
201C2×C4⋊C4—1661no—
202C2×C4⋊C4—1661no—
203C2×C4⋊C4—1661no—
204C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
205C2×C42—831no—
206#107—3321no—
207#106—3321no—
208#103—41no—
209#103—3321no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—1661no—
212#95—21no—
213#95—831no—
214#95—1661no—
215#95—1661no—
216#95—1661no—
217#95—1661no—
218#95—1661no—
219#95—1661no—
220#95—1661no—
221#95—1661no—
222#95C22⋊D8311yescharacteristic
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—3321no—
228C2×Q8—6641no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—1661no—
232C22×C4—1661no—
233C22×C4—1661no—
234C22×C4—1661no—
235C22×C4D4×D8311yescharacteristic
236C22×C4D4×D8311yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
238Q16—82no—
239Q16—6642no—
240M16—3321no—
241M16—1662no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—3321no—
244C2×C8—3321no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—3321no—
254C4⋊C4—6641no—
255C4⋊C4—6641no—
256C4⋊C4—6641no—
257C4⋊C4—6641no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—41no—
260C42—832no—
261C42—1661no—
262C23#1458176011yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—81no—
265Q8—81no—
266Q8—81no—
267Q8—3322no—
268Q8—6641no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—3321no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—3321no—
286C2×C4—3321no—
287C2×C4—3321no—
288C2×C4—3321no—
289C2×C4—3322no—
290C2×C4—3321no—
291C2×C4—3321no—
292C2×C4—3321no—
293C2×C4—1662no—
294C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
295C2×C4#1458182411yescharacteristic
296C8—81no—
297C8—3322no—
298C8—6641no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#1912785511yescharacteristic
302C22#1912788211yescharacteristic
303C22#1912788711yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—3322no—
313C4—6641no—
314C4—6641no—
315C4—6641no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#2490643511yescharacteristic
319C2#2490946211yescharacteristic
320C2#2490948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1605C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1605D83
hypocenterC83#12260
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
79. C4×Dic83Q16semidirect
168. C83#12260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157342
#249088102
#249064372
#249054942
#249054932
#249054062
C83×#16052
#1226083