Finite Group Databasebeta

← #35317495

Subgroups — #35317495

Order 21248.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913665C211yesmaximal, characteristic
2#24908628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128327C2211yescharacteristic
9C2×#14581764—21no—
10C2×#14581760—21no—
11#19128037—21no—
12#19127852—21no—
13#19127637C2211yescharacteristic
14#19127630—21no—
15#19127617—21no—
16#19127581—21no—
17#19127578—21no—
18#19127556—21no—
19#19127556C2211yescharacteristic
20#19127467—21no—
21#19127439—21no—
22#19127437—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#392×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C24×D83D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C23×Dic83—21no—
31C2×#13050578—41no—
32#14581771—21no—
33#14581771—21no—
34#14581769—41no—
35#14581769—41no—
36#14581764—44no—
37#14581760—44no—
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
50#14581726—41no—
51#14581717—41no—
52#14581713—41no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95D411yescharacteristic
57C22×D4×C83—21no—
58C22×D4×C83D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83D411yescharacteristic
64C23×D83—21no—
65C23×D83—21no—
66C23×D83—21no—
67C23×D83—42no—
68C23×D83—41no—
69C23×D83—41no—
70C23×D83—81no—
71C2×Dic166—21no—
72C2×Dic166—21no—
73C2×C22⋊D83—24no—
74C2×C22⋊D83—42no—
75C2×C22⋊D83—42no—
76C2×C22⋊D83—81no—
77C2×C22⋊D83—81no—
78C2×C22⋊D83—81no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—42no—
85C22×Dic83—81no—
86C22×Dic83—81no—
87#13050578—82no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—41no—
92Dic83⋊C4—42no—
93Dic83⋊C4—41no—
94Dic83⋊C4—41no—
95C22⋊Dic83—42no—
96C22⋊Dic83—42no—
97C22⋊Dic83—41no—
98C22⋊Dic83—41no—
99C22⋊Dic83—41no—
100(C2×D83)⋊C4—42no—
101(C2×D83)⋊C4—42no—
102(C2×D83)⋊C4—42no—
103(C2×D83)⋊C4—81no—
104(C2×D83)⋊C4—82no—
105(C2×D83)⋊C4—82no—
106C24×C83—21no—
107C24×C83C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C83—41no—
109C2×D4×C83—42no—
110C2×D4×C83—42no—
111C2×D4×C83—41no—
112C2×D4×C83—41no—
113C2×D4×C83—81no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83—41no—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C83—41no—
119C22⋊C4×C83—41no—
120C22⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C22⋊C4×C83—81no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—22no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83#12011yescharacteristic
135C23×C83#13511yescharacteristic
136C23×C83#13711yescharacteristic
137C22×D83—22no—
138C22×D83—42no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—42no—
143C22×D83—42no—
144C22×D83—41no—
145C22×D83—41no—
146C22×D83—41no—
147C22×D83—82no—
148C22×D83—81no—
149C22×D83—84no—
150C22×D83—82no—
151C22×D83—81no—
152C22×D83—81no—
153D4×C83—42no—
154D4×C83—81no—
155D4×C83—82no—
156D4×C83—82no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—81no—
165C2×C4×C83—81no—
166C2×C4×C83—81no—
167C22⋊D83—84no—
168C22⋊D83—84no—
169C2×Dic83—22no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83—84no—
181C2×Dic83—81no—
182C2×Dic83—81no—
183Dic166—81no—
184Dic166—81no—
185C8×C83—81no—
186C83⋊C8—81no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—41no—
192C22×C83—41no—
193C22×C83—42no—
194C22×C83—42no—
195C22×C83—41no—
196C22×C83—41no—
197C22×C83—42no—
198C22×C83—81no—
199C22×C83—81no—
200C22×C83—81no—
201C22×C83—81no—
202C22×C83—81no—
203C22×C83#45211yescharacteristic
204C22×C83#45511yescharacteristic
205C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×D83—42no—
207C2×D83—42no—
208C2×D83—44no—
209C2×D83—42no—
210C2×D83—81no—
211C2×D83—81no—
212C2×D83—82no—
213C2×D83—82no—
214C2×D83—81no—
215C2×D83—81no—
216C2×D83—82no—
217C4×C83—41no—
218C4×C83—41no—
219C4×C83—81no—
220C4×C83—161no—
221Dic83—42no—
222Dic83—81no—
223Dic83—81no—
224Dic83—81no—
225Dic83—81no—
226#12262—831nomaximal, Sylow
227C2×C83—21no—
228C2×C83—21no—
229C2×C83—41no—
230C2×C83—41no—
231C2×C83—82no—
232C2×C83#160611yescharacteristic
233C2×C83#219611yescharacteristic
234C2×C83#220011yescharacteristic
235D83—82no—
236#2668—831no—
237#2029—831no—
238#1614—831no—
239#1596—831no—
240#1352—831no—
241#1343D8311yescharacteristic, complemented
242#1316—831no—
243C83#1226211yescharacteristic, complemented, Sylow
244#543—831no—
245C2×#121—1661no—
246C2×#120—1661no—
247#484—1661no—
248#450—1661no—
249#399—831no—
250#397—1661no—
251#394—1661no—
252#392C2×D8311yescharacteristic
253#386—1661no—
254#386—1661no—
255#379—831no—
256#379—1661no—
257#342—1661no—
258#342C2×D8311yescharacteristic
259#328—1661no—
260#328—1661no—
261#323—831no—
262#323C2×D8311yescharacteristic
263C25—831no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—1661no—
266C22×D4—1661no—
267C22×D4D33211yescharacteristic
268C23×C4—1661no—
269C2×SD16—3321no—
270C22⋊Q8—3321no—
271C22⋊Q8—3321no—
272C22⋊Q8—1661no—
273C22⋊Q8—1661no—
274#121—3324no—
275#120—3324no—
276C2×C4⋊C4—831no—
277C2×C4⋊C4—1661no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—3321no—
281C2×C22⋊C4—3321no—
282C2×C22⋊C4—831no—
283C2×C22⋊C4—1661no—
284C2×C22⋊C4—1661no—
285C2×C22⋊C4—1661no—
286C2×C22⋊C4—1661no—
287C2×C22⋊C4—1661no—
288C2×C22⋊C4—1661no—
289C2×C22⋊C4—1661no—
290C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
291#107—3321no—
292#103—3321no—
293#102—3321no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—1661no—
296#95—831no—
297#95—1661no—
298#95—1661no—
299#95D33211yescharacteristic
300C24—21no—
301C24—3321no—
302C24—3321no—
303C24—3322no—
304C24—6641no—
305C24—1661no—
306C24—1661no—
307C24—1661no—
308C24D4×D8311yescharacteristic
309C2×Q8—1661no—
310C2×Q8—1661no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—3322no—
318C2×D4—3322no—
319C2×D4—6641no—
320C2×D4—6641no—
321C2×D4—6641no—
322C2×D4—1664no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—3322no—
326C22×C4—6641no—
327C22×C4—6641no—
328C22×C4—1661no—
329C22×C4—1661no—
330C22×C4—1661no—
331C22×C4—1661no—
332C22×C4—1661no—
333C22×C4D4×D8311yescharacteristic
334C22×C4C2×D33211yescharacteristic
335SD16—6642no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—3321no—
338C4⋊C4—3321no—
339C4⋊C4—3321no—
340C4⋊C4—3321no—
341C4⋊C4—3322no—
342C4⋊C4—1661no—
343C4⋊C4—1661no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—3322no—
349C22⋊C4—3322no—
350C22⋊C4—3322no—
351C22⋊C4—3322no—
352C22⋊C4—3321no—
353C22⋊C4—3321no—
354C22⋊C4—3322no—
355C22⋊C4—3321no—
356C22⋊C4—6641no—
357C22⋊C4—6642no—
358C22⋊C4—6642no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—3321no—
371C23—3321no—
372C23—3321no—
373C23—3322no—
374C23—3322no—
375C23—3322no—
376C23—3321no—
377C23—3321no—
378C23—3321no—
379C23—6641no—
380C23—6642no—
381C23—6641no—
382C23—6642no—
383C23—6641no—
384C23—6644no—
385C23—1662no—
386C23#1458176211yescharacteristic
387C23#1458181111yescharacteristic
388C23#1458182111yescharacteristic
389Q8—6641no—
390Q8—6641no—
391D4—42no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—6644no—
396D4—6644no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—3321no—
408C2×C4—3321no—
409C2×C4—3321no—
410C2×C4—3321no—
411C2×C4—3321no—
412C2×C4—3321no—
413C2×C4—3321no—
414C2×C4—3321no—
415C2×C4—3321no—
416C2×C4—3321no—
417C2×C4—6644no—
418C2×C4—6641no—
419C2×C4—6641no—
420C2×C4—1662no—
421C8—81no—
422C8—6641no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—3322no—
440C22—3322no—
441C22—3324no—
442C22—3322no—
443C22—6641no—
444C22—6641no—
445C22—6642no—
446C22—6642no—
447C22—6642no—
448C22—6641no—
449C22—6641no—
450C22#1912786411yescharacteristic
451C22#1912788011yescharacteristic
452C22#1912788911yescharacteristic
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—161no—
457C4—3322no—
458C4—6641no—
459C4—6641no—
460C4—6641no—
461C4—6641no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—82no—
467C2—6642no—
468C2#2490644411yescharacteristic
469C2#2490944811yescharacteristic
470C2#2490947311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1343C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24913665C2
hypercenter#1343D83
hypocenterC83#12262
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908628C2semidirect
3. #24906490C2semidirect
4. #24906385C2semidirect
5. #24905486C2semidirect
6. #24905390C2semidirect
7. C83×#1343C2semidirect
241. #1343D83semidirect
243. C83#12262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249136652
#249086282
#249064902
#249063852
#249054862
#249053902
C83×#13432
#1226283