Finite Group Databasebeta

← #35317497

Subgroups — #35317497

Order 21248.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913672C211yesmaximal, characteristic
2#24908628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128327C2211yescharacteristic
9C2×#14581767—21no—
10C2×#14581762—21no—
11#19128036—21no—
12#19127854—21no—
13#19127627—21no—
14#19127618—21no—
15#19127610C2211yescharacteristic
16#19127579—21no—
17#19127577—21no—
18#19127556—21no—
19#19127556C2211yescharacteristic
20#19127467—21no—
21#19127439—21no—
22#19127437—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#399×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C24×D83D411yescharacteristic
28C22×D332—21no—
29C22×D332—21no—
30C22×D332D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D83—21no—
32C22×C4×D83—21no—
33C2×#13050579—41no—
34#14581771—21no—
35#14581771—21no—
36#14581769—41no—
37#14581769—41no—
38#14581767—44no—
39#14581762—44no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
50#14581725—41no—
51#14581715—41no—
52#14581714—41no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83D411yescharacteristic
64C23×D83—21no—
65C23×D83—21no—
66C23×D83—21no—
67C23×D83—21no—
68C23×D83—42no—
69C23×D83—41no—
70C23×D83—41no—
71C23×D83—81no—
72C2×Dic166—21no—
73C2×Dic166—21no—
74C2×D332—24no—
75C2×D332—41no—
76C2×D332—42no—
77C2×D332—42no—
78C2×D332—42no—
79C2×D332—81no—
80C2×D332—81no—
81C2×D332—81no—
82C2×C22⋊D83—42no—
83C2×C22⋊D83—41no—
84C2×C22⋊D83—41no—
85C2×C22⋊D83—81no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—21no—
90C2×C4×D83—42no—
91C2×C4×D83—81no—
92C2×C4×D83—81no—
93#13050579—82no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97Dic83⋊C4—41no—
98Dic83⋊C4—41no—
99C22⋊Dic83—41no—
100C22⋊Dic83—41no—
101C22⋊Dic83—41no—
102(C2×D83)⋊C4—42no—
103(C2×D83)⋊C4—42no—
104(C2×D83)⋊C4—42no—
105(C2×D83)⋊C4—42no—
106(C2×D83)⋊C4—81no—
107(C2×D83)⋊C4—81no—
108(C2×D83)⋊C4—82no—
109(C2×D83)⋊C4—82no—
110C24×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—41no—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—42no—
119C22⋊C4×C83—41no—
120C22⋊C4×C83—42no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83#12011yescharacteristic
128C23×C83#13511yescharacteristic
129C23×C83#13711yescharacteristic
130C22×D83—22no—
131C22×D83—22no—
132C22×D83—42no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—41no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83—42no—
140C22×D83—42no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—41no—
144C22×D83—41no—
145C22×D83—41no—
146C22×D83—41no—
147C22×D83—82no—
148C22×D83—81no—
149C22×D83—84no—
150C22×D83—82no—
151C22×D83—81no—
152C22×D83—81no—
153C2×C4×C83—22no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—81no—
164C2×C4×C83—81no—
165C2×C4×C83—81no—
166C22⋊D83—82no—
167C22⋊D83—82no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—81no—
177C2×Dic83—81no—
178D332—42no—
179D332—84no—
180D332—81no—
181D332—84no—
182C4×D83—84no—
183Dic166—81no—
184Dic166—81no—
185C8×C83—81no—
186C83⋊C8—81no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—41no—
192C22×C83—41no—
193C22×C83—41no—
194C22×C83—41no—
195C22×C83—81no—
196C22×C83#45211yescharacteristic
197C22×C83#45511yescharacteristic
198C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D83—42no—
200C2×D83—42no—
201C2×D83—42no—
202C2×D83—42no—
203C2×D83—44no—
204C2×D83—42no—
205C2×D83—42no—
206C2×D83—81no—
207C2×D83—81no—
208C2×D83—81no—
209C2×D83—81no—
210C2×D83—82no—
211C2×D83—82no—
212C2×D83—81no—
213C2×D83—81no—
214C2×D83—81no—
215C2×D83—81no—
216C2×D83—82no—
217C4×C83—42no—
218C4×C83—41no—
219C4×C83—41no—
220C4×C83—81no—
221C4×C83—161no—
222Dic83—81no—
223Dic83—81no—
224Dic83—81no—
225Dic83—81no—
226#12262—831nomaximal, Sylow
227C2×C83—21no—
228C2×C83—21no—
229C2×C83—41no—
230C2×C83—41no—
231C2×C83#160611yescharacteristic
232C2×C83#219611yescharacteristic
233C2×C83#220011yescharacteristic
234D83—82no—
235D83—82no—
236#2668—831no—
237#2029—831no—
238#1614—831no—
239#1596—831no—
240#1352D8311yescharacteristic, complemented
241#1343—831no—
242#1316—831no—
243C83#1226211yescharacteristic, complemented, Sylow
244#543—831no—
245C2×#121—1661no—
246C2×#120—1661no—
247#484—1661no—
248#450—1661no—
249#399C2×D8311yescharacteristic
250#397—1661no—
251#394—1661no—
252#392—831no—
253#386—1661no—
254#386—1661no—
255#379—831no—
256#379—1661no—
257#342—1661no—
258#342C2×D8311yescharacteristic
259#328—1661no—
260#328—1661no—
261#323—831no—
262#323C2×D8311yescharacteristic
263C25—831no—
264C22×D4—831no—
265C22×D4—1661no—
266C22×D4—1661no—
267C22×D4—1661no—
268C23×C4—1661no—
269C2×SD16—3321no—
270C22⋊Q8—3321no—
271C22⋊Q8—3321no—
272C22⋊Q8—1661no—
273C22⋊Q8—1661no—
274#121—3324no—
275#120—3324no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—3321no—
281C2×C22⋊C4—3321no—
282C2×C22⋊C4—831no—
283C2×C22⋊C4—1661no—
284C2×C22⋊C4—1661no—
285C2×C22⋊C4—1661no—
286C2×C22⋊C4—1661no—
287C2×C22⋊C4—1661no—
288C2×C22⋊C4—1661no—
289C2×C22⋊C4—1661no—
290C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
291#107—3321no—
292#103—3321no—
293#102—3321no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—1661no—
296#95—831no—
297#95—1661no—
298#95—1661no—
299#95D33211yescharacteristic
300C24—3321no—
301C24—3321no—
302C24—3322no—
303C24—6641no—
304C24—1661no—
305C24—1661no—
306C24—1661no—
307C24—1661no—
308C24D4×D8311yescharacteristic
309C2×Q8—1661no—
310C2×Q8—1661no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3322no—
313C2×D4—3322no—
314C2×D4—3322no—
315C2×D4—3322no—
316C2×D4—3321no—
317C2×D4—3321no—
318C2×D4—6641no—
319C2×D4—6641no—
320C2×D4—6641no—
321C2×D4—6641no—
322C2×D4—1664no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—3322no—
327C22×C4—6641no—
328C22×C4—6641no—
329C22×C4—1661no—
330C22×C4—1661no—
331C22×C4—1661no—
332C22×C4—1661no—
333C22×C4D4×D8311yescharacteristic
334C22×C4C2×D33211yescharacteristic
335SD16—6642no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—3321no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—3321no—
341C4⋊C4—3321no—
342C4⋊C4—1661no—
343C4⋊C4—1661no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—3322no—
349C22⋊C4—3322no—
350C22⋊C4—3322no—
351C22⋊C4—3322no—
352C22⋊C4—3321no—
353C22⋊C4—3321no—
354C22⋊C4—3321no—
355C22⋊C4—6641no—
356C22⋊C4—6641no—
357C22⋊C4—6642no—
358C22⋊C4—6642no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—3321no—
364C23—3321no—
365C23—3321no—
366C23—3321no—
367C23—3321no—
368C23—3321no—
369C23—3322no—
370C23—3322no—
371C23—3322no—
372C23—3321no—
373C23—3321no—
374C23—3321no—
375C23—3321no—
376C23—3321no—
377C23—3321no—
378C23—6641no—
379C23—6642no—
380C23—6641no—
381C23—6642no—
382C23—6641no—
383C23—6644no—
384C23—1662no—
385C23—1662no—
386C23#1458176211yescharacteristic
387C23#1458181311yescharacteristic
388C23#1458182411yescharacteristic
389Q8—6641no—
390Q8—6641no—
391D4—3322no—
392D4—6641no—
393D4—6644no—
394D4—6644no—
395D4—6642no—
396D4—6642no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—3321no—
411C2×C4—3321no—
412C2×C4—3321no—
413C2×C4—3321no—
414C2×C4—3321no—
415C2×C4—3321no—
416C2×C4—3321no—
417C2×C4—3321no—
418C2×C4—6644no—
419C2×C4—6641no—
420C2×C4—6641no—
421C8—81no—
422C8—6641no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—3322no—
433C22—3322no—
434C22—3322no—
435C22—3322no—
436C22—3324no—
437C22—3322no—
438C22—3322no—
439C22—6641no—
440C22—6641no—
441C22—6641no—
442C22—6641no—
443C22—6642no—
444C22—6642no—
445C22—6642no—
446C22—6641no—
447C22—6641no—
448C22—6641no—
449C22—6641no—
450C22#1912786611yescharacteristic
451C22#1912788011yescharacteristic
452C22#1912788911yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—161no—
458C4—6641no—
459C4—6641no—
460C4—6641no—
461C4—6641no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—6642no—
467C2—6642no—
468C2#2490644611yescharacteristic
469C2#2490944911yescharacteristic
470C2#2490947111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1352C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24913672C2
hypercenter#1352D83
hypocenterC83#12262
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908628C2semidirect
3. #24906487C2semidirect
4. #24906388C2semidirect
5. #24905459C2semidirect
6. #24905390C2semidirect
7. C83×#1352C2semidirect
240. #1352D83semidirect
243. C83#12262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249136722
#249086282
#249064872
#249063882
#249054592
#249053902
C83×#13522
#1226283