Finite Group Databasebeta

← #35317499

Subgroups — #35317499

Order 21248.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914840C211yesmaximal, characteristic
2#24906420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906386C211yesmaximal, characteristic
4#24905483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905459C211yesmaximal, characteristic
6#24905393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127856—21no—
9#19127851—21no—
10C83⋊#401—21no—
11#19127614—21no—
12#19127613C2211yescharacteristic
13#19127610C2211yescharacteristic
14#19127580—21no—
15#19127579—21no—
16#19127577—21no—
17#19127563—21no—
18#19127438—21no—
19#19127438—21no—
20#19127425C2211yescharacteristic
21#19127425C2211yescharacteristic
22#543×C83C2211yescharacteristic
23#381×C83—21no—
24#381×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83—21no—
26#342×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C22×D332D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C4×D83—21no—
31C2×#13050580—41no—
32C2×#13050577—41no—
33C2×C22⋊Dic83—21no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
38#14581715—41no—
39#14581712—41no—
40C22⋊(C83⋊C8)—21no—
41C22⋊(C83⋊C8)—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95D411yescharacteristic
48C83⋊#95D411yescharacteristic
49C23×C4×C83D411yescharacteristic
50C22⋊Q8×C83—21no—
51C22⋊Q8×C83—21no—
52C22⋊Q8×C83—41no—
53C22⋊Q8×C83—41no—
54C2×C22⋊C4×C83—21no—
55C2×C22⋊C4×C83—21no—
56C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
58#95×C83—21no—
59#95×C83—21no—
60#95×C83—41no—
61#95×C83—41no—
62C23×D83—21no—
63C2×Dic166—41no—
64C2×Dic166—81no—
65C2×D332—41no—
66C2×D332—42no—
67C2×C22⋊D83—42no—
68C2×C22⋊D83—41no—
69C2×C22⋊D83—41no—
70C2×C22⋊D83—81no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C2×C4×D83—42no—
75C2×C4×D83—81no—
76C2×C4×D83—81no—
77#13050580—82no—
78#13050577—82no—
79C2×C83⋊C8—41no—
80C2×C83⋊C8—41no—
81C22⋊Dic83—81no—
82(C2×D83)⋊C4—81no—
83(C2×D83)⋊C4—81no—
84(C2×D83)⋊C4—81no—
85(C2×D83)⋊C4—81no—
86C24×C83C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8×C83—21no—
88C2×Q8×C83—21no—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83—41no—
96C22×C4×C83—41no—
97C22×C4×C83—41no—
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C83—21no—
101C4⋊C4×C83—21no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—41no—
105C22⋊C4×C83—41no—
106C22⋊C4×C83—41no—
107C22⋊C4×C83—41no—
108C22⋊C4×C83—41no—
109C22⋊C4×C83—41no—
110C23×C83—21no—
111C23×C83—21no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83#12011yescharacteristic
115C23×C83#13511yescharacteristic
116C23×C83#13711yescharacteristic
117C22×D83—22no—
118C22×D83—41no—
119C22×D83—41no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C22×D83—41no—
124Q8×C83—81no—
125Q8×C83—81no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—42no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—81no—
140C2×C4×C83—81no—
141C2×C4×C83—81no—
142C2×C4×C83—81no—
143C2×C4×C83—81no—
144C2×C4×C83—81no—
145C22⋊D83—82no—
146C22⋊D83—82no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156D332—42no—
157D332—81no—
158C4×D83—84no—
159Dic166—42no—
160Dic166—81no—
161C83⋊C8—81no—
162C83⋊C8—81no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—41no—
168C22×C83—41no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83—81no—
172C22×C83#45211yescharacteristic
173C22×C83#45511yescharacteristic
174C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D83—42no—
176C2×D83—42no—
177C2×D83—42no—
178C2×D83—81no—
179C2×D83—81no—
180C2×D83—81no—
181C2×D83—81no—
182C4×C83—41no—
183C4×C83—41no—
184C4×C83—81no—
185C4×C83—81no—
186C4×C83—81no—
187C4×C83—81no—
188C4×C83—161no—
189Dic83—81no—
190Dic83—81no—
191Dic83—81no—
192#12263—831nomaximal, Sylow
193C2×C83—21no—
194C2×C83—21no—
195C2×C83—41no—
196C2×C83—41no—
197C2×C83#160611yescharacteristic
198C2×C83#219711yescharacteristic
199C2×C83#220011yescharacteristic
200D83—82no—
201#2760—831no—
202#2030D8311yescharacteristic, complemented
203#1602—831no—
204#1596—831no—
205#1351—831no—
206#1343—831no—
207#1317—831no—
208C83#1226311yescharacteristic, complemented, Sylow
209#543C2×D8311yescharacteristic
210#451—1661no—
211#450—1661no—
212#401—1661no—
213#393—831no—
214#393—1661no—
215#392—831no—
216#386—1661no—
217#386—1661no—
218#386—1661no—
219#381—21no—
220#381—1661no—
221#381C2×D8311yescharacteristic
222#342—21no—
223#342C2×D8311yescharacteristic
224#328—1661no—
225#328—1661no—
226#323—831no—
227#323—831no—
228C22×Q8—831no—
229C22×D4—831no—
230C22×D4—1661no—
231C23×C4—1661no—
232C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
233C2×Q16—3321no—
234C2×SD16—3321no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—1661no—
242C2×C22⋊C4—1661no—
243C2×C22⋊C4—1661no—
244C2×C22⋊C4—1661no—
245C2×C22⋊C4—1661no—
246C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
248#103—3321no—
249#102—3321no—
250C22⋊C8—1661no—
251C22⋊C8—1661no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—831no—
257#95—831no—
258#95—1661no—
259#95—1661no—
260#95—1661no—
261#95—1661no—
262#95—1661no—
263C24—1661no—
264C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—3321no—
268C2×Q8—6641no—
269C2×D4—3321no—
270C2×D4—3322no—
271C2×D4—3322no—
272C2×D4—3321no—
273C2×D4—3321no—
274C2×D4—6641no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—3322no—
285C22×C4—6641no—
286C22×C4—6641no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4D4×D8311yescharacteristic
291C22×C4D4×D8311yescharacteristic
292Q16—6642no—
293SD16—6642no—
294C2×C8—3321no—
295C2×C8—3321no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—6641no—
307C22⋊C4—6641no—
308C22⋊C4—6641no—
309C22⋊C4—6641no—
310C22⋊C4—6641no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—3321no—
316C23—3321no—
317C23—3321no—
318C23—3321no—
319C23—3321no—
320C23—3321no—
321C23—1662no—
322C23#1458176011yescharacteristic
323C23#1458181211yescharacteristic
324C23#1458182311yescharacteristic
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—3322no—
328Q8—6641no—
329D4—3322no—
330D4—6641no—
331D4—6642no—
332D4—6642no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—6644no—
362C8—6641no—
363C8—6641no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—3322no—
374C22—3322no—
375C22—3322no—
376C22—6641no—
377C22—6641no—
378C22—6641no—
379C22—6641no—
380C22#1912786111yescharacteristic
381C22#1912787811yescharacteristic
382C22#1912788711yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—161no—
390C4—6641no—
391C4—6641no—
392C4—6641no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—6642no—
398C2#2490644111yescharacteristic
399C2#2490945011yescharacteristic
400C2#2490946711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#2030C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19127610C22
hypercenter#2030D83
hypocenterC83#12263
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906420C2semidirect
4. #24905483C2semidirect
6. #24905393C2semidirect
7. C83×#2030C2semidirect
202. #2030D83semidirect
208. C83#12263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249148402
#249064202
#249063862
#249054832
#249054592
#249053932
C83×#20302
#1226383