Finite Group Databasebeta

← #35317511

Subgroups — #35317511

Order 21248.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914507C211yesmaximal, characteristic
2#24908628C211yesmaximal, characteristic
3#24906456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905390C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128327C2211yescharacteristic
9#19128032—21no—
10#19127857—21no—
11#19127630—21no—
12#19127626C2211yescharacteristic
13#19127612—21no—
14#19127595—21no—
15#19127593—21no—
16#19127590—21no—
17#19127556—21no—
18#19127556—21no—
19#19127556C2211yescharacteristic
20#19127467—21no—
21#19127439—21no—
22#19127437—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#393×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C24×D83D411yescharacteristic
28C2×#13050580—41no—
29#14581771—21no—
30#14581771—21no—
31#14581769—41no—
32#14581769—41no—
33C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
34C2×Dic83⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36C2×C22⋊Dic83—21no—
37C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
46C2×C4×Dic83—21no—
47#14581724—41no—
48#14581717—41no—
49#14581716—41no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C83D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C83—21no—
57C2×C22⋊C4×C83—21no—
58C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62C23×D83—21no—
63C23×D83—21no—
64C23×D83—21no—
65C23×D83—42no—
66C23×D83—41no—
67C23×D83—41no—
68C23×D83—81no—
69C2×Dic166—21no—
70C2×Dic166—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76#13050580—82no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—41no—
81Dic83⋊C4—41no—
82Dic83⋊C4—41no—
83Dic83⋊C4—81no—
84C22⋊Dic83—41no—
85C22⋊Dic83—41no—
86C22⋊Dic83—41no—
87C22⋊Dic83—41no—
88C22⋊Dic83—41no—
89(C2×D83)⋊C4—42no—
90(C2×D83)⋊C4—42no—
91(C2×D83)⋊C4—81no—
92(C2×D83)⋊C4—81no—
93(C2×D83)⋊C4—81no—
94(C2×D83)⋊C4—81no—
95(C2×D83)⋊C4—82no—
96(C2×D83)⋊C4—82no—
97C4×Dic83—81no—
98C24×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C83—41no—
100C2×Q8×C83—81no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—41no—
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C83—41no—
107C22⋊C4×C83—41no—
108C22⋊C4×C83—41no—
109C22⋊C4×C83—41no—
110C22⋊C4×C83—81no—
111C23×C83—21no—
112C23×C83—21no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83#12011yescharacteristic
116C23×C83#13511yescharacteristic
117C23×C83#13711yescharacteristic
118C22×D83—22no—
119C22×D83—42no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—42no—
123C22×D83—41no—
124C22×D83—42no—
125C22×D83—41no—
126C22×D83—41no—
127C22×D83—41no—
128C22×D83—82no—
129C22×D83—81no—
130C22×D83—84no—
131C22×D83—82no—
132C22×D83—81no—
133C22×D83—81no—
134Q8×C83—42no—
135Q8×C83—81no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—81no—
147C2×C4×C83—81no—
148C2×C4×C83—81no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—81no—
161C2×Dic83—81no—
162Dic166—81no—
163Dic166—81no—
164C8×C83—81no—
165C83⋊C8—81no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83—41no—
172C22×C83—41no—
173C22×C83—41no—
174C22×C83—81no—
175C22×C83#45211yescharacteristic
176C22×C83#45511yescharacteristic
177C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D83—42no—
179C2×D83—42no—
180C2×D83—44no—
181C2×D83—42no—
182C2×D83—81no—
183C2×D83—81no—
184C2×D83—82no—
185C2×D83—82no—
186C2×D83—81no—
187C2×D83—81no—
188C2×D83—82no—
189C4×C83—41no—
190C4×C83—41no—
191C4×C83—81no—
192C4×C83—81no—
193C4×C83—161no—
194Dic83—81no—
195Dic83—81no—
196Dic83—81no—
197Dic83—81no—
198Dic83—81no—
199#12264—831nomaximal, Sylow
200C2×C83—21no—
201C2×C83—21no—
202C2×C83—41no—
203C2×C83—41no—
204C2×C83#160611yescharacteristic
205C2×C83#219711yescharacteristic
206C2×C83#219911yescharacteristic
207D83—82no—
208#2736—831no—
209#2029—831no—
210#1608—831no—
211#1602—831no—
212#1351D8311yescharacteristic, complemented
213#1344—831no—
214#1316—831no—
215C83#1226411yescharacteristic, complemented, Sylow
216#543—831no—
217#483—1661no—
218#451—1661no—
219#397—831no—
220#397—1661no—
221#393—1661no—
222#393C2×D8311yescharacteristic
223#388—1661no—
224#388—1661no—
225#388—1661no—
226#379—831no—
227#379—1661no—
228#379—1661no—
229#342—1661no—
230#342C2×D8311yescharacteristic
231#328—1661no—
232#328—1661no—
233#323—831no—
234#323C2×D8311yescharacteristic
235C25—831no—
236C22×Q8D33211yescharacteristic
237C2×Q16—3321no—
238C22⋊Q8—3321no—
239C22⋊Q8—3321no—
240C22⋊Q8—1661no—
241C22⋊Q8—1661no—
242C2×C4⋊C4—831no—
243C2×C4⋊C4—1661no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—3321no—
247C2×C22⋊C4—3321no—
248C2×C22⋊C4—831no—
249C2×C22⋊C4—1661no—
250C2×C22⋊C4—1661no—
251C2×C22⋊C4—1661no—
252C2×C22⋊C4—1661no—
253C2×C22⋊C4—1661no—
254C2×C22⋊C4—1661no—
255C2×C22⋊C4—1661no—
256C2×C22⋊C4—1661no—
257C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
258C2×C42—1661no—
259#106—3321no—
260#103—3321no—
261#103—3321no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—1661no—
264#95—21no—
265#95—831no—
266#95—1661no—
267#95—1661no—
268#95—1661no—
269#95D33211yescharacteristic
270C24—3321no—
271C24—3321no—
272C24—3322no—
273C24—6641no—
274C24—1661no—
275C24—1661no—
276C24—1661no—
277C24D4×D8311yescharacteristic
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—1661no—
281C2×Q8—1661no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4D4×D8311yescharacteristic
291C22×C4C2×D33211yescharacteristic
292Q16—6642no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—3321no—
295C4⋊C4—3321no—
296C4⋊C4—3321no—
297C4⋊C4—3321no—
298C4⋊C4—6641no—
299C4⋊C4—1661no—
300C4⋊C4—1661no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—3322no—
306C22⋊C4—3322no—
307C22⋊C4—3321no—
308C22⋊C4—3321no—
309C22⋊C4—3321no—
310C22⋊C4—3321no—
311C22⋊C4—3321no—
312C22⋊C4—6641no—
313C22⋊C4—6641no—
314C22⋊C4—6641no—
315C22⋊C4—6641no—
316C22⋊C4—6642no—
317C22⋊C4—6642no—
318C42—6641no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—3321no—
324C23—3321no—
325C23—3321no—
326C23—3322no—
327C23—3322no—
328C23—3322no—
329C23—3321no—
330C23—3321no—
331C23—3321no—
332C23—6641no—
333C23—6642no—
334C23—6641no—
335C23—6642no—
336C23—6641no—
337C23—6644no—
338C23—1662no—
339C23#1458176211yescharacteristic
340C23#1458181311yescharacteristic
341C23#1458182411yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—81no—
344Q8—6641no—
345Q8—6641no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—3321no—
368C2×C4—3321no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—6641no—
371C2×C4—6641no—
372C8—81no—
373C8—6641no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—3322no—
384C22—3322no—
385C22—3324no—
386C22—3322no—
387C22—6641no—
388C22—6641no—
389C22—6642no—
390C22—6642no—
391C22—6642no—
392C22—6641no—
393C22—6641no—
394C22#1912786611yescharacteristic
395C22#1912788011yescharacteristic
396C22#1912788911yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—161no—
402C4—6641no—
403C4—6641no—
404C4—6641no—
405C4—6641no—
406C4—6641no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—6642no—
412C2#2490644611yescharacteristic
413C2#2490945611yescharacteristic
414C2#2490946511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1351C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D83D4
hypercenter#1351D83
hypocenterC83#12264
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906456C2semidirect
4. #24906419C2semidirect
5. #24905462C2semidirect
7. C83×#1351C2semidirect
212. #1351D83semidirect
215. C83#12264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249145072
#249086282
#249064562
#249064192
#249054622
#249053902
C83×#13512
#1226483