Finite Group Databasebeta

← #35317514

Subgroups — #35317514

Order 21248.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914983C211yesmaximal, characteristic
2#24908629C211yesmaximal, characteristic
3#24906454C211yesmaximal, characteristic
4#24905487C211yesmaximal, characteristic
5#24905464C211yesmaximal, characteristic
6#24905392C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1614C211yesmaximal, characteristic
8#19128029—21no—
9#19127640—21no—
10#19127639—21no—
11#19127626C2211yescharacteristic
12#19127600—21no—
13#19127595—21no—
14#19127588—21no—
15#19127576—21no—
16#19127562—21no—
17#19127562C2211yescharacteristic
18#19127468—21no—
19#19127468C2211yescharacteristic
20#19127438—21no—
21#19127425C2211yescharacteristic
22#543×C83C2211yescharacteristic
23#484×C83—21no—
24#399×C83C2211yescharacteristic
25#328×C83—21no—
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C23×Dic83D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic83—21no—
29C2×C4⋊Dic83—21no—
30C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic83—21no—
33C2×C22⋊Dic83—21no—
34C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
35C2×C4×Dic83—21no—
36#14581723—41no—
37#14581716—41no—
38C22⋊(C83⋊C8)—21no—
39C83⋊#95—21no—
40C83⋊#95—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—41no—
47C83⋊#95—41no—
48C83⋊#95D411yescharacteristic
49C22⋊Q8×C83—21no—
50C22⋊Q8×C83—21no—
51C22⋊Q8×C83—41no—
52C22⋊Q8×C83—41no—
53C2×C4⋊C4×C83—21no—
54C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C83—21no—
56C2×C22⋊C4×C83—21no—
57C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
58#107×C83—41no—
59#103×C83—41no—
60C22⋊C8×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62C22×Dic83—21no—
63C22×Dic83—21no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—41no—
69C22×Dic83—41no—
70C22×Dic83—41no—
71C2×C83⋊C8—41no—
72C4⋊Dic83—41no—
73C4⋊Dic83—81no—
74C4⋊Dic83—81no—
75Dic83⋊C4—42no—
76C22⋊Dic83—41no—
77C22⋊Dic83—41no—
78C22⋊Dic83—41no—
79C22⋊Dic83—41no—
80C22⋊Dic83—41no—
81C4×Dic83—81no—
82C24×C83C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8×C83—21no—
84C2×Q8×C83—21no—
85C22×C4×C83—21no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C83—41no—
92C4⋊C4×C83—21no—
93C4⋊C4×C83—21no—
94C4⋊C4×C83—41no—
95C4⋊C4×C83—42no—
96C4⋊C4×C83—41no—
97C4⋊C4×C83—41no—
98C22⋊C4×C83—41no—
99C22⋊C4×C83—42no—
100C22⋊C4×C83—41no—
101C22⋊C4×C83—41no—
102C23×C83—21no—
103C23×C83—21no—
104C23×C83—41no—
105C23×C83—41no—
106C23×C83#12011yescharacteristic
107C23×C83#13511yescharacteristic
108C23×C83#13711yescharacteristic
109Q8×C83—81no—
110Q8×C83—81no—
111C2×C4×C83—22no—
112C2×C4×C83—21no—
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—81no—
124C2×C4×C83—81no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—42no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—81no—
139C2×Dic83—81no—
140C2×Dic83—81no—
141C2×Dic83—81no—
142C8×C83—81no—
143C83⋊C8—81no—
144C22×C83—21no—
145C22×C83—21no—
146C22×C83—21no—
147C22×C83—21no—
148C22×C83—41no—
149C22×C83—41no—
150C22×C83—41no—
151C22×C83—41no—
152C22×C83—81no—
153C22×C83#45211yescharacteristic
154C22×C83#45511yescharacteristic
155C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C4×C83—42no—
157C4×C83—41no—
158C4×C83—41no—
159C4×C83—81no—
160C4×C83—81no—
161C4×C83—81no—
162Dic83—81no—
163Dic83—81no—
164Dic83—81no—
165Dic83—81no—
166Dic83—161no—
167#12265—831nomaximal, Sylow
168C2×C83—21no—
169C2×C83—21no—
170C2×C83—41no—
171C2×C83—41no—
172C2×C83#160611yescharacteristic
173C2×C83#219811yescharacteristic
174C2×C83#220111yescharacteristic
175#2771—831no—
176#2030—831no—
177#1614D8311yescharacteristic
178#1608—831no—
179#1352—831no—
180#1344—831no—
181#1317—831no—
182C83#1226511yescharacteristic, complemented, Sylow
183#543C2×D8311yescharacteristic
184#484—21no—
185#483—1661no—
186#400—1661no—
187#400—1661no—
188#399C2×D8311yescharacteristic
189#397—831no—
190#389—1661no—
191#388—1661no—
192#387—1661no—
193#385—1661no—
194#381—831no—
195#381—1661no—
196#342—831no—
197#342—1661no—
198#328—21no—
199#328—1661no—
200#323—831no—
201#323C2×D8311yescharacteristic
202C23×C4—831no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—831no—
209C2×C4⋊C4—1661no—
210C2×C4⋊C4—1661no—
211C2×C4⋊C4—1661no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—831no—
216C2×C22⋊C4—1661no—
217C2×C22⋊C4—1661no—
218C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
219C2×C42—1661no—
220#107—41no—
221#106—3321no—
222#103—41no—
223#103—3321no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—1661no—
226#95—3321no—
227#95—3321no—
228#95—831no—
229#95—1661no—
230#95—1661no—
231#95—1661no—
232#95—1661no—
233#95—1661no—
234#95—1661no—
235#95—1661no—
236#95C22⋊D8311yescharacteristic
237C24D4×D8311yescharacteristic
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—3321no—
245C22×C4—3321no—
246C22×C4—3321no—
247C22×C4—1661no—
248C22×C4—1661no—
249C22×C4—1661no—
250C22×C4—1661no—
251C22×C4—1661no—
252C22×C4—1661no—
253C22×C4D4×D8311yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
255C2×C8—41no—
256C2×C8—3321no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—3321no—
264C4⋊C4—3322no—
265C4⋊C4—6641no—
266C4⋊C4—6641no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—3321no—
272C22⋊C4—3321no—
273C22⋊C4—3321no—
274C22⋊C4—3321no—
275C22⋊C4—3321no—
276C42—6641no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#1458176011yescharacteristic
282C23#1458181511yescharacteristic
283C23#1458182411yescharacteristic
284Q8—81no—
285Q8—81no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—3321no—
301C2×C4—3321no—
302C2×C4—3322no—
303C2×C4—3321no—
304C2×C4—3321no—
305C2×C4—3321no—
306C2×C4—3321no—
307C2×C4—3321no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—3321no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—6641no—
314C2×C4—6641no—
315C2×C4—6641no—
316C2×C4—6641no—
317C8—81no—
318C8—6641no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22#1912786211yescharacteristic
329C22#1912787711yescharacteristic
330C22#1912788711yescharacteristic
331C4—42no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—13281no—
338C4—6641no—
339C4—6641no—
340C4—6641no—
341C4—6641no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2#2490644211yescharacteristic
347C2#2490945811yescharacteristic
348C2#2490947411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1614C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1614D83
hypocenterC83#12265
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
182. C83#12265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249149832
#249086292
#249064542
#249054872
#249054642
#249053922
C83×#16142
#1226583