Finite Group Databasebeta

← #35317524

Subgroups — #35317524

Order 21248.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913689C211yesmaximal, characteristic
2#24908627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128327C2211yescharacteristic
9C2×#14581778—21no—
10C2×#14581761—21no—
11#19127859—21no—
12#19127854—21no—
13#19127616—21no—
14#19127613C2211yescharacteristic
15#19127610—21no—
16#19127610C2211yescharacteristic
17#19127601—21no—
18#19127595—21no—
19#19127557—21no—
20#19127468C2211yescharacteristic
21#19127467—21no—
22#19127439—21no—
23#19127439—21no—
24#379×C83C2211yescharacteristic
25#323×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C22×D332D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C22⋊D83—21no—
31C22×C22⋊D83—21no—
32C2×Dic332—41no—
33C2×#13050579—41no—
34#14581778—44no—
35#14581771—21no—
36#14581771—21no—
37#14581769—41no—
38#14581769—41no—
39#14581761—44no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×C22⋊Dic83—41no—
47C2×C22⋊Dic83—41no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic83—21no—
52#14581717—41no—
53#14581714—41no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95D411yescharacteristic
56C83⋊#95D411yescharacteristic
57C25×C83D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C83—21no—
63C22⋊C8×C83—21no—
64C23×D83—21no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—21no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166—42no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332—81no—
71C2×C22⋊D83—42no—
72C2×C22⋊D83—42no—
73C2×C22⋊D83—42no—
74C2×C22⋊D83—42no—
75C2×C22⋊D83—41no—
76C2×C22⋊D83—41no—
77C2×C22⋊D83—81no—
78C2×C22⋊D83—81no—
79C2×C22⋊D83—81no—
80C2×C22⋊D83—81no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—41no—
87Dic332—82no—
88#13050579—82no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91Dic83⋊C4—41no—
92Dic83⋊C4—41no—
93Dic83⋊C4—81no—
94C22⋊Dic83—24no—
95C22⋊Dic83—42no—
96C22⋊Dic83—42no—
97C22⋊Dic83—41no—
98C22⋊Dic83—41no—
99C22⋊Dic83—41no—
100C22⋊Dic83—41no—
101C22⋊Dic83—82no—
102C22⋊Dic83—82no—
103(C2×D83)⋊C4—42no—
104(C2×D83)⋊C4—42no—
105(C2×D83)⋊C4—81no—
106C4×Dic83—42no—
107C24×C83—21no—
108C24×C83—21no—
109C24×C83—21no—
110C24×C83—41no—
111C24×C83—42no—
112C24×C83—41no—
113C24×C83—81no—
114C24×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C83—41no—
119C2×C8×C83—41no—
120C22⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—42no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—81no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—21no—
126C23×C83—22no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—42no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—42no—
134C23×C83—42no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83—81no—
139C23×C83—82no—
140C23×C83—81no—
141C23×C83—82no—
142C23×C83—84no—
143C23×C83—81no—
144C23×C83#12011yescharacteristic
145C23×C83#13511yescharacteristic
146C23×C83#13711yescharacteristic
147C22×D83—41no—
148C22×D83—41no—
149C22×D83—41no—
150C22×D83—41no—
151C22×D83—41no—
152C22×D83—41no—
153C22×D83—41no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C22⋊D83—82no—
162C22⋊D83—82no—
163C22⋊D83—84no—
164C22⋊D83—84no—
165C2×Dic83—22no—
166C2×Dic83—22no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—81no—
177C2×Dic83—81no—
178C2×Dic83—81no—
179C2×Dic83—81no—
180C2×Dic83—81no—
181D332—42no—
182D332—81no—
183Dic166—42no—
184Dic166—81no—
185Dic166—81no—
186Dic166—81no—
187C8×C83—81no—
188C8×C83—81no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—41no—
194C22×C83—41no—
195C22×C83—42no—
196C22×C83—42no—
197C22×C83—41no—
198C22×C83—41no—
199C22×C83—44no—
200C22×C83—42no—
201C22×C83—81no—
202C22×C83—81no—
203C22×C83—81no—
204C22×C83—82no—
205C22×C83—82no—
206C22×C83—82no—
207C22×C83—81no—
208C22×C83—81no—
209C22×C83#45211yescharacteristic
210C22×C83#45511yescharacteristic
211C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×D83—81no—
213C2×D83—81no—
214C2×D83—81no—
215C2×D83—81no—
216C2×D83—81no—
217C2×D83—81no—
218C2×D83—81no—
219C4×C83—41no—
220C4×C83—41no—
221C4×C83—81no—
222Dic83—42no—
223Dic83—42no—
224Dic83—81no—
225Dic83—81no—
226Dic83—81no—
227Dic83—161no—
228#12266—831nomaximal, Sylow
229C2×C83—21no—
230C2×C83—21no—
231C2×C83—41no—
232C2×C83—41no—
233C2×C83—82no—
234C2×C83#160611yescharacteristic
235C2×C83#219611yescharacteristic
236C2×C83#219911yescharacteristic
237D83—161no—
238#2670—831no—
239#2029—831no—
240#1602—831no—
241#1596—831no—
242#1351—831no—
243#1343—831no—
244#1316D8311yescharacteristic, complemented
245C83#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
246#543—831no—
247C2×#124—1661no—
248C2×#120—1661no—
249#451—1661no—
250#450—1661no—
251#394—1661no—
252#393—831no—
253#392—831no—
254#392—1661no—
255#390—1661no—
256#388—1661no—
257#379—1661no—
258#379C2×D8311yescharacteristic
259#342—831no—
260#342—1661no—
261#328—1661no—
262#328—1661no—
263#323C2×D8311yescharacteristic
264#323C2×D8311yescharacteristic
265C25D33211yescharacteristic
266C22×Q8—831no—
267C22×D4—831no—
268C22×D4—1661no—
269C22×D4—1661no—
270C22×D4—1661no—
271C2×Q16—3321no—
272C2×SD16—3321no—
273#124—3324no—
274C22⋊Q8—3321no—
275C22⋊Q8—3321no—
276C22⋊Q8—1661no—
277C22⋊Q8—1661no—
278#120—3324no—
279C2×C4⋊C4—1661no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—3321no—
283C2×C22⋊C4—3321no—
284C2×C22⋊C4—1661no—
285C2×C22⋊C4—1661no—
286C2×C22⋊C4—1661no—
287C2×C22⋊C4—1661no—
288C2×C22⋊C4—1661no—
289C2×C22⋊C4—1661no—
290C2×C22⋊C4—1661no—
291C2×C22⋊C4—1661no—
292C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
294C2×C42—1661no—
295#103—3321no—
296#102—3321no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299#95—831no—
300#95—831no—
301#95—1661no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—81no—
309C24—1661no—
310C24C2×D33211yescharacteristic
311C2×Q8—3321no—
312C2×Q8—3322no—
313C2×Q8—1661no—
314C2×Q8—1661no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—3322no—
317C2×D4—3322no—
318C2×D4—3321no—
319C2×D4—3321no—
320C2×D4—3322no—
321C2×D4—3322no—
322C2×D4—6641no—
323C2×D4—6641no—
324C2×D4—6641no—
325C2×D4—6641no—
326C2×D4—6641no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—3321no—
329C22×C4—1661no—
330C22×C4—1661no—
331C22×C4—1661no—
332C22×C4—1661no—
333C22×C4—1661no—
334C22×C4D4×D8311yescharacteristic
335C22×C4D4×D8311yescharacteristic
336Q16—6642no—
337SD16—6642no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C4⋊C4—3321no—
341C4⋊C4—3321no—
342C4⋊C4—6641no—
343C4⋊C4—1661no—
344C4⋊C4—1661no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—3322no—
350C22⋊C4—3322no—
351C22⋊C4—3321no—
352C22⋊C4—3321no—
353C22⋊C4—3322no—
354C22⋊C4—3322no—
355C22⋊C4—3321no—
356C22⋊C4—3321no—
357C22⋊C4—6641no—
358C22⋊C4—6642no—
359C22⋊C4—6642no—
360C22⋊C4—1664no—
361C42—3322no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—81no—
377C23—82no—
378C23—81no—
379C23—82no—
380C23—84no—
381C23—81no—
382C23—3321no—
383C23—3321no—
384C23—3321no—
385C23—3321no—
386C23—3321no—
387C23—3321no—
388C23—3321no—
389C23#1458176211yescharacteristic
390C23#1458181411yescharacteristic
391C23#1458182511yescharacteristic
392Q8—3322no—
393Q8—6641no—
394Q8—6641no—
395Q8—6641no—
396D4—3322no—
397D4—6641no—
398D4—6642no—
399D4—6642no—
400D4—6644no—
401D4—6644no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—3321no—
410C2×C4—3321no—
411C2×C4—3321no—
412C2×C4—3321no—
413C2×C4—3321no—
414C2×C4—3321no—
415C2×C4—3321no—
416C2×C4—3321no—
417C2×C4—3321no—
418C2×C4—6641no—
419C2×C4—6641no—
420C2×C4—6641no—
421C2×C4—6641no—
422C2×C4—6641no—
423C2×C4—1662no—
424C2×C4—1662no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—6641no—
448C22—6641no—
449C22—6641no—
450C22—6641no—
451C22—6641no—
452C22—6641no—
453C22—6641no—
454C22#1912786511yescharacteristic
455C22#1912788111yescharacteristic
456C22#1912788911yescharacteristic
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—81no—
460C4—13281no—
461C4—3322no—
462C4—3322no—
463C4—6641no—
464C4—6641no—
465C4—6641no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—82no—
471C2—13281no—
472C2#2490644511yescharacteristic
473C2#2490944811yescharacteristic
474C2#2490946511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1316C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24913689C2
hypercenter#1316D83
hypocenterC83#12266
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908627C2semidirect
3. #24906422C2semidirect
4. #24906388C2semidirect
5. #24905485C2semidirect
6. #24905461C2semidirect
7. C83×#1316C2semidirect
244. #1316D83semidirect
245. C83#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249136892
#249086272
#249064222
#249063882
#249054852
#249054612
C83×#13162
#1226683