Finite Group Databasebeta

← #35317527

Subgroups — #35317527

Order 21248.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914727C211yesmaximal, characteristic
2#24906488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906386C211yesmaximal, characteristic
4#24905486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905459C211yesmaximal, characteristic
6#24905393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128034—21no—
9#19127851—21no—
10#19127637C2211yescharacteristic
11#19127630—21no—
12#19127619—21no—
13#19127610C2211yescharacteristic
14#19127601—21no—
15#19127593—21no—
16#19127583—21no—
17#19127580—21no—
18#19127438—21no—
19#19127438—21no—
20#19127425C2211yescharacteristic
21#19127425C2211yescharacteristic
22#543×C83C2211yescharacteristic
23#381×C83—21no—
24#381×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83—21no—
26#342×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C2×#13050577—41no—
30C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic83—21no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic83—21no—
40#14581725—41no—
41#14581716—41no—
42#14581712—41no—
43C22⋊(C83⋊C8)—21no—
44C22⋊(C83⋊C8)—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95D411yescharacteristic
48C83⋊#95D411yescharacteristic
49C23×C4×C83D411yescharacteristic
50C22⋊Q8×C83—21no—
51C22⋊Q8×C83—21no—
52C22⋊Q8×C83—41no—
53C22⋊Q8×C83—41no—
54C2×C22⋊C4×C83—21no—
55C2×C22⋊C4×C83—21no—
56C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
58#95×C83—21no—
59#95×C83—21no—
60#95×C83—41no—
61#95×C83—41no—
62C23×D83—21no—
63C2×D332—41no—
64C2×D332—81no—
65C2×C22⋊D83—42no—
66C2×C22⋊D83—41no—
67C2×C22⋊D83—41no—
68C2×C22⋊D83—81no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72#13050577—82no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C2×C83⋊C8—41no—
75C4⋊Dic83—41no—
76Dic83⋊C4—42no—
77Dic83⋊C4—81no—
78C22⋊Dic83—81no—
79(C2×D83)⋊C4—42no—
80(C2×D83)⋊C4—81no—
81(C2×D83)⋊C4—81no—
82(C2×D83)⋊C4—81no—
83(C2×D83)⋊C4—81no—
84C4×Dic83—81no—
85C24×C83C2×D411yescharacteristic
86C2×Q8×C83—21no—
87C2×Q8×C83—21no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—41no—
95C22×C4×C83—41no—
96C22×C4×C83—41no—
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C83—21no—
100C4⋊C4×C83—21no—
101C4⋊C4×C83—41no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C22⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—41no—
105C22⋊C4×C83—41no—
106C22⋊C4×C83—41no—
107C22⋊C4×C83—41no—
108C22⋊C4×C83—41no—
109C23×C83—21no—
110C23×C83—21no—
111C23×C83—41no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83#12011yescharacteristic
114C23×C83#13511yescharacteristic
115C23×C83#13711yescharacteristic
116C22×D83—41no—
117C22×D83—41no—
118C22×D83—41no—
119C22×D83—41no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123Q8×C83—81no—
124Q8×C83—81no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—42no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—81no—
139C2×C4×C83—81no—
140C2×C4×C83—81no—
141C2×C4×C83—81no—
142C2×C4×C83—81no—
143C2×C4×C83—81no—
144C22⋊D83—82no—
145C22⋊D83—82no—
146C2×Dic83—22no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155D332—42no—
156D332—81no—
157C83⋊C8—81no—
158C83⋊C8—81no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—41no—
164C22×C83—41no—
165C22×C83—41no—
166C22×C83—41no—
167C22×C83—81no—
168C22×C83#45211yescharacteristic
169C22×C83#45511yescharacteristic
170C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D83—81no—
172C2×D83—81no—
173C2×D83—81no—
174C2×D83—81no—
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C2×D83—81no—
178C4×C83—41no—
179C4×C83—41no—
180C4×C83—81no—
181C4×C83—81no—
182C4×C83—81no—
183C4×C83—81no—
184C4×C83—161no—
185Dic83—42no—
186Dic83—81no—
187Dic83—81no—
188#12267—831nomaximal, Sylow
189C2×C83—21no—
190C2×C83—21no—
191C2×C83—41no—
192C2×C83—41no—
193C2×C83#160611yescharacteristic
194C2×C83#219811yescharacteristic
195C2×C83#220011yescharacteristic
196D83—161no—
197#2752—831no—
198#2030D8311yescharacteristic, complemented
199#1614—831no—
200#1596—831no—
201#1352—831no—
202#1343—831no—
203#1317—831no—
204C83#1226711yescharacteristic, complemented, Sylow
205#543C2×D8311yescharacteristic
206#484—1661no—
207#450—1661no—
208#399—831no—
209#397—1661no—
210#394—1661no—
211#392—831no—
212#390—1661no—
213#388—1661no—
214#387—1661no—
215#386—1661no—
216#381—21no—
217#381C2×D8311yescharacteristic
218#342—21no—
219#342C2×D8311yescharacteristic
220#328—1661no—
221#328—1661no—
222#323—831no—
223#323—831no—
224C22×D4—831no—
225C22×D4—1661no—
226C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
227C2×SD16—3321no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C2×C4⋊C4—831no—
233C2×C4⋊C4—1661no—
234C2×C4⋊C4—1661no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—1661no—
238C2×C22⋊C4—1661no—
239C2×C22⋊C4—1661no—
240C2×C22⋊C4—1661no—
241C2×C22⋊C4—1661no—
242C2×C22⋊C4—1661no—
243C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
245C2×C42—1661no—
246#107—3321no—
247#103—3321no—
248#102—3321no—
249C22⋊C8—1661no—
250C22⋊C8—1661no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—831no—
256#95—831no—
257#95—1661no—
258#95—1661no—
259C24—1661no—
260C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×D4—3321no—
264C2×D4—3321no—
265C2×D4—3321no—
266C2×D4—3322no—
267C2×D4—6641no—
268C2×D4—6641no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—1661no—
279C22×C4—1661no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4D4×D8311yescharacteristic
282C22×C4D4×D8311yescharacteristic
283SD16—6642no—
284C2×C8—3321no—
285C2×C8—3321no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—3321no—
291C4⋊C4—3322no—
292C4⋊C4—6641no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—3322no—
300C22⋊C4—6641no—
301C22⋊C4—6641no—
302C22⋊C4—6641no—
303C22⋊C4—6641no—
304C22⋊C4—6641no—
305C42—6641no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—3321no—
311C23—3321no—
312C23—3321no—
313C23—3321no—
314C23—3321no—
315C23—3321no—
316C23—3321no—
317C23#1458176011yescharacteristic
318C23#1458181211yescharacteristic
319C23#1458182311yescharacteristic
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322D4—3322no—
323D4—6641no—
324D4—6642no—
325D4—6642no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—1662no—
354C8—6641no—
355C8—6641no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—6641no—
366C22—6641no—
367C22—6641no—
368C22—6641no—
369C22—6641no—
370C22—6641no—
371C22—6641no—
372C22#1912786111yescharacteristic
373C22#1912787811yescharacteristic
374C22#1912788711yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—161no—
382C4—3322no—
383C4—6641no—
384C4—6641no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—13281no—
390C2#2490644111yescharacteristic
391C2#2490945711yescharacteristic
392C2#2490946711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#2030C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19127610C22
hypercenter#2030D83
hypocenterC83#12267
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906488C2semidirect
4. #24905486C2semidirect
6. #24905393C2semidirect
7. C83×#2030C2semidirect
198. #2030D83semidirect
204. C83#12267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249147272
#249064882
#249063862
#249054862
#249054592
#249053932
C83×#20302
#1226783