Finite Group Databasebeta

← #35317540

Subgroups — #35317540

Order 21248.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914890C211yesmaximal, characteristic
2#24908629C211yesmaximal, characteristic
3#24906420C211yesmaximal, characteristic
4#24905485C211yesmaximal, characteristic
5#24905463C211yesmaximal, characteristic
6#24905392C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1608C211yesmaximal, characteristic
8#19127856—21no—
9#19127641—21no—
10#19127634—21no—
11#19127613C2211yescharacteristic
12#19127605—21no—
13#19127594—21no—
14#19127573—21no—
15#19127568—21no—
16#19127562—21no—
17#19127562C2211yescharacteristic
18#19127468—21no—
19#19127468C2211yescharacteristic
20#19127438—21no—
21#19127425C2211yescharacteristic
22#543×C83C2211yescharacteristic
23#483×C83—21no—
24#397×C83C2211yescharacteristic
25#328×C83—21no—
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C23×Dic83D411yescharacteristic
29C2×#13050580—41no—
30C2×C4⋊Dic83—21no—
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic83—21no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic83—21no—
37#14581715—41no—
38C22⋊(C83⋊C8)—21no—
39C83⋊#95—21no—
40C83⋊#95—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—41no—
47C83⋊#95—41no—
48C83⋊#95D411yescharacteristic
49C22⋊Q8×C83—21no—
50C22⋊Q8×C83—21no—
51C22⋊Q8×C83—41no—
52C22⋊Q8×C83—41no—
53C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C83—21no—
55C2×C22⋊C4×C83—21no—
56C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
57#106×C83—41no—
58#103×C83—41no—
59C22⋊C8×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62C2×Dic166—41no—
63C2×Dic166—42no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—41no—
71C22×Dic83—41no—
72C22×Dic83—41no—
73#13050580—82no—
74C2×C83⋊C8—41no—
75C4⋊Dic83—81no—
76Dic83⋊C4—81no—
77Dic83⋊C4—81no—
78C22⋊Dic83—42no—
79C22⋊Dic83—41no—
80C22⋊Dic83—41no—
81C22⋊Dic83—41no—
82C4×Dic83—42no—
83C24×C83C2×D411yescharacteristic
84C2×Q8×C83—21no—
85C2×Q8×C83—21no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C83—41no—
93C4⋊C4×C83—21no—
94C4⋊C4×C83—21no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C4⋊C4×C83—41no—
97C4⋊C4×C83—41no—
98C22⋊C4×C83—41no—
99C22⋊C4×C83—41no—
100C22⋊C4×C83—41no—
101C22⋊C4×C83—41no—
102C22⋊C4×C83—41no—
103C23×C83—21no—
104C23×C83—21no—
105C23×C83—41no—
106C23×C83—41no—
107C23×C83#12011yescharacteristic
108C23×C83#13511yescharacteristic
109C23×C83#13711yescharacteristic
110Q8×C83—81no—
111Q8×C83—81no—
112C2×C4×C83—21no—
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—81no—
125C2×C4×C83—81no—
126C2×Dic83—22no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—42no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—81no—
140C2×Dic83—81no—
141C2×Dic83—81no—
142C2×Dic83—81no—
143Dic166—42no—
144Dic166—81no—
145C8×C83—81no—
146C83⋊C8—81no—
147C22×C83—21no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83—21no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83—41no—
152C22×C83—41no—
153C22×C83—41no—
154C22×C83—41no—
155C22×C83—81no—
156C22×C83#45211yescharacteristic
157C22×C83#45511yescharacteristic
158C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C83—41no—
160C4×C83—41no—
161C4×C83—81no—
162C4×C83—81no—
163C4×C83—81no—
164C4×C83—81no—
165Dic83—42no—
166Dic83—81no—
167Dic83—81no—
168Dic83—81no—
169Dic83—161no—
170#12269—831nomaximal, Sylow
171C2×C83—21no—
172C2×C83—21no—
173C2×C83—41no—
174C2×C83—41no—
175C2×C83#160611yescharacteristic
176C2×C83#219711yescharacteristic
177C2×C83#220111yescharacteristic
178#2764—831no—
179#2030—831no—
180#1608D8311yescharacteristic
181#1602—831no—
182#1351—831no—
183#1344—831no—
184#1317—831no—
185C83#1226911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#543C2×D8311yescharacteristic
187#483—21no—
188#451—1661no—
189#400—1661no—
190#398—1661no—
191#397C2×D8311yescharacteristic
192#393—831no—
193#391—1661no—
194#388—1661no—
195#385—1661no—
196#383—1661no—
197#381—831no—
198#381—1661no—
199#342—831no—
200#342—1661no—
201#328—21no—
202#328—1661no—
203#323—831no—
204#323C2×D8311yescharacteristic
205C22×Q8—831no—
206C23×C4—831no—
207C2×Q16—3321no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C2×C4⋊C4—1661no—
213C2×C4⋊C4—1661no—
214C2×C4⋊C4—1661no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—831no—
219C2×C22⋊C4—1661no—
220C2×C22⋊C4—1661no—
221C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
222C2×C42—1661no—
223#106—41no—
224#103—41no—
225#103—3321no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—1661no—
228#95—21no—
229#95—3321no—
230#95—3321no—
231#95—831no—
232#95—1661no—
233#95—1661no—
234#95—1661no—
235#95—1661no—
236#95—1661no—
237#95—1661no—
238#95—1661no—
239#95C22⋊D8311yescharacteristic
240C24D4×D8311yescharacteristic
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—3321no—
244C2×Q8—3322no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—3321no—
250C22×C4—3321no—
251C22×C4—3321no—
252C22×C4—1661no—
253C22×C4—1661no—
254C22×C4—1661no—
255C22×C4—1661no—
256C22×C4—1661no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4D4×D8311yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
260Q16—6642no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—3321no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—6641no—
269C4⋊C4—6641no—
270C4⋊C4—6641no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—3322no—
277C22⋊C4—3321no—
278C22⋊C4—3321no—
279C22⋊C4—3321no—
280C42—3322no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23#1458176011yescharacteristic
286C23#1458181311yescharacteristic
287C23#1458182111yescharacteristic
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290Q8—3322no—
291Q8—6641no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—3321no—
307C2×C4—3321no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—3322no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—6641no—
319C2×C4—6641no—
320C2×C4—6641no—
321C2×C4—6641no—
322C2×C4—1662no—
323C8—81no—
324C8—6641no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22#1912786011yescharacteristic
335C22#1912787711yescharacteristic
336C22#1912788711yescharacteristic
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—13281no—
344C4—3322no—
345C4—6641no—
346C4—6641no—
347C4—6641no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#2490644011yescharacteristic
353C2#2490945211yescharacteristic
354C2#2490947411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1608C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1608D83
hypocenterC83#12269
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. C83#12269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249148902
#249086292
#249064202
#249054852
#249054632
#249053922
C83×#16082
#1226983