Finite Group Databasebeta

← #35317547

Subgroups — #35317547

Order 21248.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912531C211yesmaximal, characteristic
2#24908616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581778—21no—
9C2×#14581764—21no—
10#19127856—21no—
11#19127705—21no—
12#19127621C2211yescharacteristic
13#19127610—21no—
14#19127602C2211yescharacteristic
15#19127590—21no—
16#19127578—21no—
17C22⋊C4×Dic83—21no—
18#19127470C2211yescharacteristic
19#19127460—21no—
20#19127438—21no—
21#19127427C2211yescharacteristic
22#544×C83C2211yescharacteristic
23#450×C83—21no—
24#394×C83C2211yescharacteristic
25#328×C83—21no—
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C22×D332D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C22⋊D83—21no—
31C23×Dic83—21no—
32C2×#13050580—41no—
33C2×#13050574—21no—
34#14581778—44no—
35#14581764—44no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic83—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic83—21no—
43C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
44#14581715—41no—
45#14581712—41no—
46#14581712—41no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C83D411yescharacteristic
52C2×SD16×C83—41no—
53C4⋊Q8×C83—41no—
54#125×C83—41no—
55C22⋊Q8×C83—21no—
56C22⋊Q8×C83—21no—
57#117×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61#102×C83—41no—
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83D411yescharacteristic
64C23×D83—21no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—42no—
67C2×D332—21no—
68C2×D332—21no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332—41no—
71C2×C22⋊D83—42no—
72C2×C22⋊D83—42no—
73C2×C22⋊D83—42no—
74C2×C22⋊D83—42no—
75C2×C22⋊D83—81no—
76C2×C22⋊D83—81no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—42no—
81C22×Dic83—42no—
82C22×Dic83—81no—
83#13050580—82no—
84#13050574—41no—
85#13050574—41no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C2×C83⋊C8—41no—
88Dic83⋊C4—42no—
89C22⋊Dic83—24no—
90(C2×D83)⋊C4—42no—
91(C2×D83)⋊C4—42no—
92(C2×D83)⋊C4—42no—
93(C2×D83)⋊C4—42no—
94C4×Dic83—42no—
95C4×Dic83—41no—
96C24×C83—21no—
97C2×Q8×C83—21no—
98C2×Q8×C83—21no—
99C2×D4×C83—41no—
100C2×D4×C83—42no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105SD16×C83—82no—
106C2×C8×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—21no—
108C4⋊C4×C83—21no—
109C4⋊C4×C83—21no—
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—41no—
114C22⋊C4×C83—42no—
115C22⋊C4×C83—41no—
116C22⋊C4×C83—41no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C42×C83—41no—
119C23×C83—22no—
120C23×C83—41no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83#12011yescharacteristic
127C22×D83—41no—
128C22×D83—41no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134Q8×C83—81no—
135Q8×C83—81no—
136D4×C83—42no—
137D4×C83—81no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83#13511yescharacteristic
150C2×C4×C83#13711yescharacteristic
151C22⋊D83—84no—
152C22⋊D83—84no—
153C2×Dic83—22no—
154C2×Dic83—22no—
155C2×Dic83—22no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—84no—
163D332—42no—
164D332—81no—
165Dic166—42no—
166Dic166—81no—
167C8×C83—81no—
168C83⋊C8—81no—
169C83⋊C8—81no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—42no—
173C22×C83—42no—
174C22×C83—42no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83—81no—
177C22×C83—81no—
178C22×C83—81no—
179C22×C83#45211yescharacteristic
180C22×C83#45511yescharacteristic
181C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D83—81no—
183C2×D83—81no—
184C2×D83—81no—
185C2×D83—81no—
186C2×D83—81no—
187C2×D83—81no—
188C2×D83—81no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—41no—
192C4×C83—41no—
193C4×C83—81no—
194C4×C83—81no—
195C4×C83—81no—
196Dic83—42no—
197Dic83—42no—
198Dic83—42no—
199#12270—831nomaximal, Sylow
200C2×C83—21no—
201C2×C83—21no—
202C2×C83—82no—
203C2×C83#160611yescharacteristic
204C2×C83#219611yescharacteristic
205C2×C83#220411yescharacteristic
206D83—161no—
207#2555—831no—
208#2027—831no—
209#1605—831no—
210#1599D8311yescharacteristic, complemented
211#1354—831no—
212#1345—831no—
213#1318—831no—
214C83#1227011yescharacteristic, complemented, Sylow
215#544C2×D8311yescharacteristic
216C2×#124—1661no—
217C2×#121—1661no—
218#451—1661no—
219#450—21no—
220#418—1661no—
221#395—831no—
222#394C2×D8311yescharacteristic
223#392—1661no—
224#390—831no—
225#388—1661no—
226#386—1661no—
227C4×C22⋊C4—1661no—
228#343—831no—
229#339—1661no—
230#328—21no—
231#328—1661no—
232#324—831no—
233#324C2×D8311yescharacteristic
234C22×Q8—831no—
235C22×D4—831no—
236C22×D4—1661no—
237C22×D4—1661no—
238C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
239C23×C4—1661no—
240C2×Q16—3321no—
241C2×SD16—41no—
242C2×M16—1661no—
243C4⋊Q8—41no—
244#125—41no—
245#124—3324no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—3324no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—1661no—
251C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—1661no—
255C2×C22⋊C4—1661no—
256C2×C22⋊C4—1661no—
257C2×C22⋊C4—1661no—
258C2×C22⋊C4—1661no—
259C2×C42—831no—
260C2×C42—1661no—
261#103—3321no—
262#102—41no—
263#102—3321no—
264#102—3321no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1661no—
267#95—831no—
268#95—1661no—
269#95—1661no—
270#95C22⋊D8311yescharacteristic
271C24—21no—
272C24—1661no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—3321no—
276C2×Q8—3322no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—3321no—
280C2×D4—3321no—
281C2×D4—3322no—
282C2×D4—3322no—
283C2×D4—3322no—
284C2×D4—3322no—
285C2×D4—6641no—
286C2×D4—6641no—
287C2×D4—1661no—
288C2×D4—1661no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—3322no—
291C22×C4—3322no—
292C22×C4—6641no—
293C22×C4—1661no—
294C22×C4—1661no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4D4×D8311yescharacteristic
297C22×C4D4×D8311yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
299Q16—6642no—
300SD16—82no—
301M16—3321no—
302M16—3321no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—3321no—
305C2×C8—3321no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—3322no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—3322no—
319C22⋊C4—3322no—
320C22⋊C4—3322no—
321C22⋊C4—3322no—
322C22⋊C4—1664no—
323C42—41no—
324C42—3321no—
325C42—3322no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—3321no—
334C23—3321no—
335C23—3321no—
336C23—3321no—
337C23—3321no—
338C23—3321no—
339C23—3321no—
340C23#1458176011yescharacteristic
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—3322no—
344Q8—6641no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—3322no—
348D4—6641no—
349D4—6644no—
350D4—6644no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—3321no—
368C2×C4—6644no—
369C2×C4—1662no—
370C2×C4—1662no—
371C2×C4—1662no—
372C2×C4#1458181311yescharacteristic
373C2×C4#1458182111yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—6641no—
376C8—6641no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—6641no—
387C22—6641no—
388C22—6641no—
389C22—6641no—
390C22—6641no—
391C22—6641no—
392C22—6641no—
393C22#1912786011yescharacteristic
394C22#1912787711yescharacteristic
395C22#1912788711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—3322no—
404C4—3322no—
405C4—3322no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—82no—
409C2—13281no—
410C2#2490644011yescharacteristic
411C2#2490944511yescharacteristic
412C2#2490948711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1599C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24912531C2
hypercenter#1599D83
hypocenterC83#12270
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908616C2semidirect
3. #24906437C2semidirect
4. #24905494C2semidirect
5. #24905466C2semidirect
6. #24905394C2semidirect
7. C83×#1599C2semidirect
210. #1599D83semidirect
214. C83#12270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249125312
#249086162
#249064372
#249054942
#249054662
#249053942
C83×#15992
#1227083