Finite Group Databasebeta

← #35317558

Subgroups — #35317558

Order 21248.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912706C211yesmaximal, characteristic
2#24908625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906402C211yesmaximal, characteristic
5#24905489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#19128332C2211yescharacteristic
9#19128037—21no—
10#19127852—21no—
11#19127711—21no—
12#19127640C2211yescharacteristic
13#19127613—21no—
14#19127606C2211yescharacteristic
15#19127594—21no—
16#19127581—21no—
17#19127568—21no—
18#19127562—21no—
19C22⋊C4×Dic83—21no—
20#19127462—21no—
21#19127439—21no—
22#19127437—21no—
23#19127427C2211yescharacteristic
24#394×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C23×Dic83—21no—
29C2×#13050578—41no—
30#14581791—41no—
31#14581783—41no—
32#14581771—21no—
33#14581771—21no—
34#14581751—21no—
35C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic83—21no—
37C2×C22⋊Dic83—21no—
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×C4×Dic83—21no—
40C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
41#14581726—41no—
42#14581717—41no—
43#14581717—41no—
44#14581717—41no—
45#14581713—41no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95D411yescharacteristic
55C22×D4×C83D411yescharacteristic
56C2×M16×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C22⋊C8×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—41no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—42no—
73C22×Dic83—42no—
74C22×Dic83—81no—
75#13050578—82no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C4⋊Dic83—21no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—41no—
82Dic83⋊C4—41no—
83Dic83⋊C4—41no—
84C22⋊Dic83—42no—
85C22⋊Dic83—41no—
86C22⋊Dic83—81no—
87C22⋊Dic83—81no—
88C4×Dic83—42no—
89C4×Dic83—41no—
90C4×Dic83—41no—
91C24×C83—21no—
92C2×D4×C83—41no—
93C2×D4×C83—42no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98M16×C83—41no—
99M16×C83—41no—
100C2×C8×C83—41no—
101C2×C8×C83—41no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C22⋊C4×C83—42no—
104C22⋊C4×C83—41no—
105C22⋊C4×C83—41no—
106C23×C83—22no—
107C23×C83—41no—
108C23×C83—41no—
109C23×C83—41no—
110C23×C83—41no—
111C23×C83—41no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83#12011yescharacteristic
114D4×C83—42no—
115D4×C83—81no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83#13511yescharacteristic
126C2×C4×C83#13711yescharacteristic
127C2×Dic83—22no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—84no—
142Dic166—42no—
143Dic166—81no—
144Dic166—81no—
145Dic166—81no—
146C8×C83—81no—
147C8×C83—81no—
148C83⋊C8—81no—
149C22×C83—21no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83—42no—
152C22×C83—42no—
153C22×C83—42no—
154C22×C83—81no—
155C22×C83—81no—
156C22×C83—81no—
157C22×C83—81no—
158C22×C83#45211yescharacteristic
159C22×C83#45511yescharacteristic
160C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C83—21no—
162C4×C83—21no—
163C4×C83—41no—
164C4×C83—41no—
165C4×C83—81no—
166Dic83—42no—
167Dic83—81no—
168Dic83—81no—
169Dic83—81no—
170Dic83—81no—
171Dic83—81no—
172#12271—831nomaximal, Sylow
173C2×C83—21no—
174C2×C83—21no—
175C2×C83—82no—
176C2×C83#160611yescharacteristic
177C2×C83#219711yescharacteristic
178C2×C83#220411yescharacteristic
179#2572—831no—
180#2028—831no—
181#1617—831no—
182#1599—831no—
183#1353—831no—
184#1345D8311yescharacteristic
185#1319—831no—
186C83#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
187#544—831no—
188#484—1661no—
189#450—1661no—
190#419—1661no—
191#400—831no—
192#394C2×D8311yescharacteristic
193#393—1661no—
194#391—831no—
195#388—1661no—
196#386—1661no—
197#383—1661no—
198#381—1661no—
199C4×C22⋊C4—1661no—
200#343C2×D8311yescharacteristic
201#339—1661no—
202#328—1661no—
203#328—1661no—
204#324—831no—
205#324C2×D8311yescharacteristic
206C22×Q8—831no—
207C22×D4D33211yescharacteristic
208C23×C4—1661no—
209C2×SD16—3321no—
210C2×M16—21no—
211C4⋊Q8—3321no—
212#125—3321no—
213C22⋊Q8—1661no—
214C22⋊Q8—1661no—
215#117—1661no—
216C2×C4⋊C4—831no—
217C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—1661no—
221C2×C22⋊C4—1661no—
222C2×C22⋊C4—1661no—
223C2×C42—831no—
224C2×C42—1661no—
225#107—3321no—
226#103—3321no—
227#103—3321no—
228#103—3321no—
229#102—3321no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1661no—
232#95—831no—
233#95—1661no—
234#95—1661no—
235#95—1661no—
236#95—1661no—
237#95—1661no—
238#95—1661no—
239#95—1661no—
240#95D33211yescharacteristic
241C24—21no—
242C2×Q8—3321no—
243C2×Q8—3321no—
244C2×Q8—1661no—
245C2×Q8—1661no—
246C2×Q8—1661no—
247C2×Q8—1661no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—3322no—
252C22×C4—3322no—
253C22×C4—6641no—
254C22×C4—1661no—
255C22×C4—1661no—
256C22×C4—1661no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4D4×D8311yescharacteristic
259C22×C4D4×D8311yescharacteristic
260C22×C4C2×D33211yescharacteristic
261SD16—6642no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—3321no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—3321no—
269C4⋊C4—3321no—
270C4⋊C4—3321no—
271C4⋊C4—1661no—
272C4⋊C4—1661no—
273C4⋊C4—1661no—
274C4⋊C4—1661no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—3321no—
279C22⋊C4—3322no—
280C22⋊C4—6641no—
281C22⋊C4—6641no—
282C42—3321no—
283C42—3321no—
284C42—3322no—
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#1458176211yescharacteristic
293Q8—3322no—
294Q8—6641no—
295Q8—6641no—
296Q8—6641no—
297D4—42no—
298D4—81no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—3321no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—6644no—
322C2×C4—1662no—
323C2×C4#1458181111yescharacteristic
324C2×C4#1458182111yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—6641no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22#1912786411yescharacteristic
338C22#1912788011yescharacteristic
339C22#1912788911yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—3322no—
346C4—6641no—
347C4—6641no—
348C4—6641no—
349C4—6641no—
350C4—6641no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—82no—
354C2#2490644411yescharacteristic
355C2#2490945511yescharacteristic
356C2#2490949011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1345C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1345D83
hypocenterC83#12271
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908625C2semidirect
3. #24906507C2semidirect
5. #24905489C2semidirect
6. #24905396C2semidirect
186. C83#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249127062
#249086252
#249065072
#249064022
#249054892
#249053962
C83×#13452
#1227183