Finite Group Databasebeta

← #35317564

Subgroups — #35317564

Order 21248.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908619C211yesmaximal, characteristic
2#24906504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905395C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2593C211yesmaximal, characteristic
8#19128332C2211yescharacteristic
9#19128036—21no—
10#19128031—21no—
11#19127706—21no—
12#19127470C2211yescharacteristic
13#19127461—21no—
14#19127437—21no—
15#19127437—21no—
16#19127427C2211yescharacteristic
17#19127427C2211yescharacteristic
18#400×C83C2211yescharacteristic
19#398×C83C2211yescharacteristic
20#394×C83—21no—
21#390×C83C2211yescharacteristic
22#388×C83—21no—
23#388×C83—21no—
24#388×C83—21no—
25#388×C83—21no—
26C4×C4⋊C4×C83—21no—
27C2×#13050574—21no—
28#14581791—41no—
29#14581783—41no—
30#14581771—21no—
31#14581771—21no—
32#14581751—21no—
33#14581725—41no—
34#14581723—41no—
35#14581715—41no—
36#14581715—41no—
37#14581713—41no—
38#14581713—41no—
39C22⋊(C83⋊C8)—21no—
40C22⋊(C83⋊C8)—21no—
41C22×D4×C83D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C83—21no—
43C2×C4⋊C4×C83—21no—
44C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C83—21no—
48C2×C22⋊C4×C83—21no—
49C2×C22⋊C4×C83—21no—
50C2×C22⋊C4×C83—21no—
51C2×C22⋊C4×C83—21no—
52C2×C22⋊C4×C83—21no—
53C2×C42×C83—21no—
54C2×C42×C83—21no—
55C2×C42×C83D411yescharacteristic
56#95×C83—21no—
57#95×C83—21no—
58#95×C83—21no—
59#95×C83—21no—
60#95×C83D411yescharacteristic
61#95×C83D411yescharacteristic
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64#13050574—41no—
65#13050574—41no—
66C2×C83⋊C8—41no—
67C2×C83⋊C8—41no—
68C2×C83⋊C8—41no—
69C4⋊Dic83—21no—
70C4⋊Dic83—21no—
71C4⋊Dic83—21no—
72C4⋊Dic83—21no—
73Dic83⋊C4—41no—
74Dic83⋊C4—41no—
75C22⋊Dic83—41no—
76C4×Dic83—41no—
77C24×C83—21no—
78C2×D4×C83—21no—
79C2×D4×C83—21no—
80C2×D4×C83—41no—
81C2×D4×C83—41no—
82C22×C4×C83—21no—
83C22×C4×C83—21no—
84C22×C4×C83—21no—
85C22×C4×C83—21no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C83—41no—
91C4⋊C4×C83—41no—
92C4⋊C4×C83—41no—
93C4⋊C4×C83—42no—
94C4⋊C4×C83—41no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C22⋊C4×C83—42no—
97C22⋊C4×C83—42no—
98C22⋊C4×C83—42no—
99C22⋊C4×C83—42no—
100C22⋊C4×C83—81no—
101C22⋊C4×C83—81no—
102C42×C83—41no—
103C42×C83—42no—
104C42×C83—81no—
105C23×C83—41no—
106C23×C83—41no—
107C23×C83—41no—
108C23×C83—41no—
109C23×C83—41no—
110C23×C83—41no—
111C23×C83—41no—
112C23×C83#12011yescharacteristic
113D4×C83—42no—
114D4×C83—81no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—22no—
118C2×C4×C83—22no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83#13511yescharacteristic
137C2×C4×C83#13711yescharacteristic
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140Dic166—81no—
141Dic166—81no—
142C83⋊C8—81no—
143C83⋊C8—81no—
144C83⋊C8—81no—
145C22×C83—21no—
146C22×C83—21no—
147C22×C83—81no—
148C22×C83—81no—
149C22×C83—81no—
150C22×C83—81no—
151C22×C83—81no—
152C22×C83—81no—
153C22×C83—81no—
154C22×C83#45211yescharacteristic
155C22×C83#45511yescharacteristic
156C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C83—21no—
158C4×C83—21no—
159C4×C83—42no—
160C4×C83—42no—
161C4×C83—41no—
162C4×C83—41no—
163C4×C83—81no—
164C4×C83—81no—
165C4×C83—81no—
166Dic83—81no—
167Dic83—81no—
168#12272—831nomaximal, Sylow
169C2×C83—21no—
170C2×C83—21no—
171C2×C83—161no—
172C2×C83#160611yescharacteristic
173C2×C83#219811yescharacteristic
174C2×C83#220411yescharacteristic
175#2593D8311yescharacteristic
176#2027—831no—
177#1617—831no—
178#1611—831no—
179#1353—831no—
180#1346—831no—
181#1318—831no—
182C83#1227211yescharacteristic, complemented, Sylow
183#544—831no—
184#484—1661no—
185#483—1661no—
186#418—1661no—
187#400C2×D8311yescharacteristic
188#398C2×D8311yescharacteristic
189#394—21no—
190#390C2×D8311yescharacteristic
191#388—21no—
192#388—21no—
193#388—21no—
194#388—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196#343—831no—
197#339—1661no—
198#328—1661no—
199#328—1661no—
200#324—831no—
201#324—831no—
202C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
203C2×M16—1661no—
204C4⋊Q8—3321no—
205#125—3321no—
206C22⋊Q8—1661no—
207C22⋊Q8—1661no—
208#117—1661no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
223#107—3321no—
224#106—3321no—
225#103—3321no—
226#103—3321no—
227#102—3321no—
228#102—3321no—
229C22⋊C8—1661no—
230C22⋊C8—1661no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95C22⋊D8311yescharacteristic
236#95C22⋊D8311yescharacteristic
237C24—21no—
238C2×Q8—1661no—
239C2×Q8—1661no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
252M16—3321no—
253M16—3321no—
254C2×C8—3321no—
255C2×C8—3321no—
256C2×C8—3321no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—3321no—
264C4⋊C4—3321no—
265C4⋊C4—1661no—
266C4⋊C4—1661no—
267C4⋊C4—1661no—
268C4⋊C4—1661no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—3321no—
276C42—41no—
277C42—42no—
278C42—81no—
279C42—3321no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1458176111yescharacteristic
288Q8—6641no—
289Q8—6641no—
290D4—42no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4#1458181211yescharacteristic
316C2×C4#1458182211yescharacteristic
317C8—6641no—
318C8—6641no—
319C8—6641no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1912786311yescharacteristic
330C22#1912787911yescharacteristic
331C22#1912788811yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—6641no—
342C4—6641no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#2490644311yescharacteristic
347C2#2490945911yescharacteristic
348C2#2490948911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127888
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#2593C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#2593D83
hypocenterC83#12272
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906504C2semidirect
3. #24906470C2semidirect
4. #24905490C2semidirect
5. #24905469C2semidirect
182. C83#12272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249086192
#249065042
#249064702
#249054902
#249054692
#249053952
C83×#25932
#1227283