Finite Group Databasebeta

← #35317568

Subgroups — #35317568

Order 21248.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912868C211yesmaximal, characteristic
2#24908621C211yesmaximal, characteristic
3#24906437C211yesmaximal, characteristic
4#24905494C211yesmaximal, characteristic
5#24905469C211yesmaximal, characteristic
6#24905396C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1611C211yesmaximal, characteristic
8#19127856—21no—
9#19127709—21no—
10#19127621—21no—
11#19127621C2211yescharacteristic
12#19127606C2211yescharacteristic
13#19127605—21no—
14#19127596—21no—
15#19127586—21no—
16#19127584—21no—
17C4⋊C4×Dic83—21no—
18#19127470C2211yescharacteristic
19#19127460—21no—
20#19127438—21no—
21#19127427C2211yescharacteristic
22#544×C83C2211yescharacteristic
23#483×C83—21no—
24#398×C83C2211yescharacteristic
25#328×C83—21no—
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C2×#13050580—41no—
30C2×#13050574—21no—
31C2×C4⋊Dic83—21no—
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×Dic83⋊C4—21no—
34C2×Dic83⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic83—21no—
36C2×C4×Dic83—21no—
37C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
38#14581715—41no—
39#14581715—41no—
40#14581715—41no—
41C22⋊(C83⋊C8)—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C83—41no—
50#125×C83—41no—
51C22⋊Q8×C83—21no—
52C22⋊Q8×C83—21no—
53#117×C83—21no—
54C2×C4⋊C4×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
57#106×C83—41no—
58#103×C83—41no—
59C22⋊C8×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—42no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72#13050580—82no—
73#13050574—41no—
74#13050574—41no—
75C2×C83⋊C8—41no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C4⋊Dic83—24no—
78Dic83⋊C4—42no—
79Dic83⋊C4—81no—
80Dic83⋊C4—81no—
81C4×Dic83—42no—
82C4×Dic83—41no—
83C4×Dic83—81no—
84C2×Q8×C83—21no—
85C2×Q8×C83—21no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C83—41no—
92C4⋊C4×C83—21no—
93C4⋊C4×C83—21no—
94C4⋊C4×C83—21no—
95C4⋊C4×C83—21no—
96C4⋊C4×C83—41no—
97C4⋊C4×C83—41no—
98C4⋊C4×C83—41no—
99C4⋊C4×C83—41no—
100C4⋊C4×C83—41no—
101C4⋊C4×C83—41no—
102C22⋊C4×C83—41no—
103C42×C83—41no—
104C23×C83#12011yescharacteristic
105Q8×C83—81no—
106Q8×C83—81no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—21no—
109C2×C4×C83—22no—
110C2×C4×C83—21no—
111C2×C4×C83—21no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83#13511yescharacteristic
122C2×C4×C83#13711yescharacteristic
123C2×Dic83—22no—
124C2×Dic83—22no—
125C2×Dic83—22no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135Dic166—42no—
136Dic166—42no—
137Dic166—81no—
138Dic166—81no—
139C8×C83—81no—
140C83⋊C8—81no—
141C83⋊C8—81no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83—21no—
144C22×C83#45211yescharacteristic
145C22×C83#45511yescharacteristic
146C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
147C4×C83—21no—
148C4×C83—21no—
149C4×C83—42no—
150C4×C83—41no—
151C4×C83—41no—
152C4×C83—81no—
153C4×C83—81no—
154C4×C83—81no—
155Dic83—42no—
156Dic83—42no—
157Dic83—42no—
158Dic83—81no—
159#12273—831nomaximal, Sylow
160C2×C83—21no—
161C2×C83—21no—
162C2×C83#160611yescharacteristic
163C2×C83#219711yescharacteristic
164C2×C83#220511yescharacteristic
165#2586—831no—
166#2028—831no—
167#1611D8311yescharacteristic
168#1605—831no—
169#1354—831no—
170#1346—831no—
171#1319—831no—
172C83#1227311yescharacteristic, complemented, Sylow
173#544C2×D8311yescharacteristic
174#483—21no—
175#451—1661no—
176#419—1661no—
177#398C2×D8311yescharacteristic
178#395—831no—
179#395—1661no—
180#391—831no—
181#391—1661no—
182#389—1661no—
183#387—1661no—
184#387—1661no—
185C4×C4⋊C4—1661no—
186#343—831no—
187#339—1661no—
188#328—21no—
189#328—1661no—
190#324—831no—
191#324C2×D8311yescharacteristic
192C22×Q8—831no—
193C22×Q8—831no—
194C2×Q16—3321no—
195C2×M16—1661no—
196C4⋊Q8—41no—
197#125—41no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200#117—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—1661no—
203C2×C4⋊C4—1661no—
204C2×C4⋊C4—1661no—
205C2×C4⋊C4—1661no—
206C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
208C2×C42—831no—
209C2×C42—1661no—
210C2×C42—1661no—
211#106—41no—
212#103—41no—
213#103—3321no—
214#103—3321no—
215#103—3321no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—1661no—
218#95—21no—
219#95—831no—
220#95—1661no—
221#95—1661no—
222#95—1661no—
223#95—1661no—
224#95—1661no—
225#95—1661no—
226#95C22⋊D8311yescharacteristic
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—3321no—
230C2×Q8—3321no—
231C2×Q8—3321no—
232C2×Q8—3322no—
233C2×Q8—1661no—
234C2×Q8—1661no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—1661no—
238C22×C4—1661no—
239C22×C4—1661no—
240C22×C4—1661no—
241C22×C4D4×D8311yescharacteristic
242C22×C4D4×D8311yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
244Q16—6642no—
245M16—3321no—
246M16—3321no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—3321no—
249C2×C8—3321no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—3322no—
261C4⋊C4—6641no—
262C4⋊C4—6641no—
263C4⋊C4—1664no—
264C22⋊C4—41no—
265C42—41no—
266C42—3321no—
267C42—3322no—
268C42—6641no—
269C23#1458176011yescharacteristic
270Q8—81no—
271Q8—81no—
272Q8—3322no—
273Q8—3322no—
274Q8—6641no—
275Q8—6641no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—3321no—
291C2×C4—3321no—
292C2×C4—3321no—
293C2×C4—3321no—
294C2×C4—3321no—
295C2×C4—3321no—
296C2×C4—3321no—
297C2×C4—3321no—
298C2×C4—3321no—
299C2×C4—1662no—
300C2×C4—1662no—
301C2×C4—1662no—
302C2×C4#1458181311yescharacteristic
303C2×C4#1458182111yescharacteristic
304C8—81no—
305C8—6641no—
306C8—6641no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1912786011yescharacteristic
310C22#1912787711yescharacteristic
311C22#1912788711yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—3322no—
321C4—3322no—
322C4—3322no—
323C4—6641no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2490644011yescharacteristic
327C2#2490945011yescharacteristic
328C2#2490949211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1611C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1611D83
hypocenterC83#12273
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
172. C83#12273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249128682
#249086212
#249064372
#249054942
#249054692
#249053962
C83×#16112
#1227383